मार्कोव श्रृंखला और मार्कोव प्रक्रियाओं के बीच अंतर क्या है?


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मार्कोव श्रृंखला और मार्कोव प्रक्रियाओं के बीच अंतर क्या है?


मैं परस्पर विरोधी जानकारी पढ़ रहा हूं: कभी-कभी यह परिभाषा इस बात पर आधारित होती है कि क्या राज्य का स्थान असतत है या निरंतर है, और कभी-कभी यह इस पर आधारित होता है कि क्या समय निरंतर है।

इस दस्तावेज़ की स्लाइड 20 :

मार्कोव प्रक्रिया को मार्कोव श्रृंखला कहा जाता है यदि राज्य स्थान असतत है, अर्थात परिमित है या गणनीय स्थान असतत है, अर्थात परिमित या गणनीय है।

http://www.win.tue.nl/~iadan/que/h3.pdf :

मार्कोव प्रक्रिया एक मार्कोव श्रृंखला का निरंतर-समय का संस्करण है।

या कोई भी मार्कोव श्रृंखला और मार्कोव प्रक्रिया का पर्यायवाची रूप से उपयोग कर सकता है, यह पूर्व निर्धारित करता है कि क्या समय पैरामीटर निरंतर है या असतत है या नहीं कि क्या राज्य स्थान निरंतर या असतत है।


अद्यतन 2017-03-04: https://www.quora.com/Can-I-use-the-words-Markov-process-and-Markov-chain-interchangeably पर एक ही प्रश्न पूछा गया था


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मेरे अनुभव में, पहली परिभाषा गलत है। मार्कोव श्रृंखलाओं का उपयोग अक्सर वितरण के बाद के वितरण (MCMC) के संदर्भ में किया जाता है। इन पीछे को एक परिमित या निरंतर राज्य स्थान पर परिभाषित किया जा सकता है; इसलिए पहली परिभाषा शायद गलत है। दूसरा अधिक समझ में आता है। हालांकि, मुझे नहीं लगता कि हालांकि, मैं अक्सर वाक्यांश, निरंतर समय मार्कोव श्रृंखला को देखा है, हालांकि, के बीच बहुत अंतर है।
ग्रीनपार्क

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मुझे याद है कि मैंने पाठ्य पुस्तक से जो सीखा है वह मार्कोव प्रक्रिया है सबसे सामान्य शब्द है, और मार्कोव श्रृंखला समय असतत है और राज्य असतत विशेष मामला है।
हायतौ डू

जवाबों:


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मेयन और टेडर द्वारा "मार्कोव चेन और स्टोचस्टिक स्थिरता" के पहले संस्करण की प्रस्तावना से:

हम यहां मार्कोव चेन के साथ सौदा करते हैं। दोओब और चुंग [99,71] के शुरुआती प्रयासों के बावजूद, यह पद असतत और निरंतर समय मापदंडों के साथ गणना योग्य रिक्त स्थान पर विकसित करने के लिए इस पद को आरक्षित करने के लिए, उपयोग घटता है (उदाहरण के लिए देखें Revuz [326]) कि मार्कोवियन कदम असतत समय, जिस भी स्थान पर वे चाहें; और ऐसी प्रणालियाँ हैं जिनका हम यहाँ वर्णन करते हैं।

संपादित करें: मेरे संदर्भ द्वारा उद्धृत संदर्भ क्रमशः हैं:

99: जेएल डोब। स्टोचैस्टिक प्रक्रियाएं । जॉन विली एंड संस, न्यूयॉर्क 1953

71: केएल चुंग। स्टेशनरी संक्रमण संभावनाओं के साथ मार्कोव चेन । स्प्रिंगर-वेरलाग, बर्लिन, दूसरा संस्करण, 1967।

326: डी। रेवुज़। मार्कोव चेन । नॉर्थ-हॉलैंड, एम्स्टर्डम, दूसरा संस्करण, 1984।


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स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के वर्गीकरण की एक विधि time parameter( असतत या निरंतर ) और state space( असतत या निरंतर ) की प्रकृति पर आधारित है ) । यह स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं की चार श्रेणियों की ओर जाता है।

यदि state spaceस्टोकेस्टिक प्रक्रिया है असतत , चाहे time parameterहै असतत या निरंतर , प्रक्रिया आम तौर पर एक कहा जाता है श्रृंखला

यदि कोई स्टोकेस्टिक प्रक्रिया मार्कोव संपत्ति के पास है , भले ही समय पैरामीटर (असतत या निरंतर) और राज्य स्थान (असतत या निरंतर) की प्रकृति के बावजूद , तो इसे मार्कोव प्रक्रिया कहा जाता है । इसलिए, हमारे पास मार्कोव प्रक्रियाओं की चार श्रेणियां होंगी।

एक continuous time parameter, discrete state spaceस्टोकेस्टिक प्रक्रिया मार्कोव संपत्ति रखने एक कहा जाता है निरंतर पैरामीटर मार्कोव श्रृंखला (CTMC)

एक discrete time parameter, discrete state spaceस्टोकेस्टिक प्रक्रिया मार्कोव संपत्ति रखने एक कहा जाता है असतत पैरामीटर मार्कोव श्रृंखला (DTMC)

इसी तरह, हमारे पास अन्य दो मार्कोव प्रक्रियाएं हो सकती हैं।

अद्यतन 2017-03-09:

Every independent increment process is a Markov process.

Poisson process स्वतंत्र वेतन वृद्धि संपत्ति होना एक है Markov process साथ समय पैरामीटर निरंतर और राज्य स्थान असतत है।

Brownian motion processस्वतंत्र वेतन वृद्धि संपत्ति Markov processनिरंतर समय पैरामीटर और निरंतर राज्य अंतरिक्ष प्रक्रिया के साथ है।

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