प्रतीकों / गणित के न्यूनतम उपयोग के साथ, कई प्रतिगमन और बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन के बीच के अंतर को स्पष्ट करें

63

क्या कई और बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन वास्तव में अलग हैं? वैसे भी एक प्रकार क्या है ?

54

बहुत जल्दी, मैं कहूंगा: 'मल्टीपल' एकल परिणाम (वाई प्रतिक्रिया) के साथ मॉडल (या समतुल्य रूप से डिज़ाइन मैट्रिक्स) में प्रवेश करने वाले भविष्यवक्ताओं की संख्या पर लागू होता है, जबकि 'मल्टीवेरेट' एक प्रतिक्रिया मैट्रिक्स के मैट्रिक्स को संदर्भित करता है। उस लेखक को याद नहीं कर सकते जो उस विचार के साथ मल्टीवेरेट मॉडलिंग पर अपना परिचयात्मक खंड शुरू करता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह ब्रायन एवरिट अपनी पाठ्यपुस्तक एन आर और एस-प्लस कंपेनियन टू मल्टीवेरेट एनालिसिस में है । इस बारे में गहन चर्चा के लिए, मैं उनकी नवीनतम पुस्तक, बहुक्रियाशील मॉडलिंग और व्यवहार विज्ञान के लिए बहुभिन्नरूपी विश्लेषण को देखने का सुझाव दूंगा ।

'Variate' के लिए, मैं कहूंगा कि यह एक आम तरीका है किसी भी यादृच्छिक चर है जो किसी ज्ञात या धारणा वितरण इस प्रकार का उल्लेख करने के लिए है, जैसे हम गाऊसी की बात variates (एक सामान्य वितरण से तैयार टिप्पणियों की एक श्रृंखला के रूप में साथ मापदंडों और )। संभाव्य शब्दों में, हमने कहा कि ये गणितीय अपेक्षा साथ X के कुछ यादृच्छिक अहसास हैं , और उनमें से लगभग 95% को सीमा पर झूठ बोलने की उम्मीद है । $X_i$ $\mu$ $\sigma^2$ $\mu$ $[\mu-2\sigma;\mu+2\sigma]$

— CHL
स्रोत

1

यहां तक कि coursera.org/learn/machine-learning/home/week/2 कई प्रतिगमन के बजाय बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन शब्द का उपयोग करता है ...

— फ्रेंक डर्नोनकोर्ट

मुझे लगता है कि सामान्य रैखिक मॉडल (जैसे, न्यूरोइमेजिंग अध्ययन में) बनाम सामान्यीकृत रैखिक मॉडल के लिए GLM शब्द का उपयोग करने वाले लोगों के साथ एक ही भ्रम पैदा होता है। मैंने "मल्टीवेरेट लॉजिस्टिक रिग्रेशन" के कई उदाहरण देखे हैं जहां केवल एक परिणाम है, और मुझे नहीं लगता कि यह तब तक बहुत मायने रखता है जब तक लेखक द्वारा स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया हो।

— chl

39

यहां दो बारीकी से संबंधित उदाहरण दिए गए हैं जो विचारों का वर्णन करते हैं। उदाहरण कुछ हद तक अमेरिकी केंद्रित हैं लेकिन विचारों को अन्य देशों के लिए लागू किया जा सकता है।

उदाहरण 1

मान लीजिए कि एक विश्वविद्यालय अपने प्रवेश मानदंडों को परिष्कृत करना चाहता है ताकि वे 'बेहतर' छात्रों को स्वीकार करें। इसके अलावा, मान लीजिए कि एक छात्र का ग्रेड प्वाइंट एवरेज (जीपीए) वह है जो विश्वविद्यालय छात्रों के लिए प्रदर्शन मीट्रिक के रूप में उपयोग करना चाहता है। उनके मन में कई मापदंड हैं जैसे हाई स्कूल GPA (HSGPA), SAT स्कोर (SAT), Gender आदि और जानना चाहेंगे कि इनमें से कौन सा मानदंड जहाँ तक GPA का संबंध है।

समाधान: एकाधिक प्रतिगमन

उपरोक्त संदर्भ में, एक आश्रित चर (GPA) है और आपके पास कई स्वतंत्र चर (HSGPA, SAT, लिंग आदि) हैं। आप यह पता लगाना चाहते हैं कि आपके आश्रित चर के लिए कौन से स्वतंत्र चर अच्छे भविष्यवक्ता हैं। आप इस मूल्यांकन को करने के लिए कई प्रतिगमन का उपयोग करेंगे।

उदाहरण 2

उपरोक्त स्थिति के बजाय, मान लीजिए कि प्रवेश कार्यालय समय के साथ छात्र के प्रदर्शन को ट्रैक करना चाहता है और यह निर्धारित करना चाहता है कि उनका कौन सा मापदंड समय पर छात्र के प्रदर्शन को संचालित करता है। दूसरे शब्दों में, उनके पास चार साल के लिए जीपीए स्कोर है जो एक छात्र स्कूल में रहता है (जैसे, जीपीए 1, जीपीए 2, जीपीए 3, जीपीए 4) और वे जानना चाहते हैं कि स्वतंत्र चर में से कौन सा एक साल में जीपीए स्कोर का बेहतर अनुमान लगाता है- वर्ष आधार। प्रवेश कार्यालय को उम्मीद है कि एक ही स्वतंत्र चर सभी चार वर्षों में प्रदर्शन की भविष्यवाणी करेंगे ताकि उनकी पसंद के मानदंड मानदंड यह सुनिश्चित करें कि छात्र का प्रदर्शन सभी चार वर्षों में लगातार उच्च है।

समाधान: बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन

उदाहरण 2 में, हमारे पास कई आश्रित चर (जैसे, GPA1, GPA2, GPA3, GPA4) और कई स्वतंत्र चर हैं। ऐसी स्थिति में, आप बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन का उपयोग करेंगे।

2

हमेशा एक ऐसा होता है जो उदाहरण के साथ प्रश्न का ठीक से उत्तर देता है :)

— Tjorriemorrie

100% सबसे अच्छा जवाब जो आप वास्तव में समझ सकते हैं

— एल्विस

21

$y$ $x$ $y = f(x)$

$y = f(x_1, x_2, ..., x_n)$

$y_1, y_2, ..., y_m = f(x_1, x_2, ..., x_n)$ $y_{11}, y_{12}, ...$ $x_{11}, x_{12}, ...$ $Y = f(X)$

आगे की पढाई:

पी। टेटोर द्वारा "आर कुकबुक", ओ'रेली प्रकाशक, 2011, "रेखीय प्रतिगमन और एनोवा" पर अध्याय 11।
Quora प्रश्न " एक बहु रैखिक प्रतिगमन और एक बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन में क्या अंतर है? "
रेखीय प्रतिगमन पर मैथवर्क्स (मैटलैब) ट्यूटोरियल ।

— stackoverflowuser2010
स्रोत

मैं परिभाषा समझता हूं। लेकिन मल्टी-वेरिएंट रिग्रेशन को यूनी-वेरिएट रिग्रेशन की प्रणाली के रूप में मानने का क्या प्रभाव है?

— LKS

@ एलकेएस: आप यह पूछना चाहते हैं कि पूरी तरह से अलग प्रश्न हो सकता है।

— stackoverflowuser2010

2

आंकड़े.stackexchange.com/questions/254254/…

— कार्तिक्स

क्या इस पेज का जिक्र Quora में किया गया था? : पी

— हैबीब पेरवाड

4

मुझे लगता है कि समीकरण के दोनों ओर चर की संख्या से अलग महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि (और विभेदक) यह है कि बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन के मामले के लिए, लक्ष्य इस तथ्य का उपयोग करना है कि प्रतिक्रियाशील चर (या) के बीच सहसंबंध है परिणामों)। उदाहरण के लिए, एक मेडिकल परीक्षण में, भविष्यवक्ता वजन, उम्र और दौड़ हो सकते हैं, और परिणाम चर रक्तचाप और कोलेस्ट्रॉल हैं। हम सिद्धांत रूप में, दो "एकाधिक प्रतिगमन" मॉडल बना सकते हैं, एक वजन, उम्र और दौड़ पर रक्तचाप को नियंत्रित करने वाला और दूसरा उन्हीं कारकों पर कोलेस्ट्रॉल को नियंत्रित करने वाला दूसरा मॉडल। हालाँकि, वैकल्पिक रूप से, हम एक एकल बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन मॉडल बना सकते हैं जो दोनों की भविष्यवाणी करता हैरक्तचाप और कोलेस्ट्रॉल एक साथ तीन भविष्यवक्ता चर पर आधारित है। यह विचार किया जा रहा है कि मल्टीवेरिएट रिग्रेशन मॉडल इस हद तक बेहतर (अधिक पूर्वानुमान) हो सकता है कि यह रोगियों में रक्तचाप और कोलेस्ट्रॉल के बीच संबंध से अधिक सीख सकता है।

— thecity2
स्रोत

महान बिंदु। मैं सोच रहा था कि क्या मल्टीवेरेट रिग्रेशन को आर। मैनोवा के उपयोग से किया जा सकता है, मैं मल्टीवेरेट एनोवा को करने में सक्षम हूं, लेकिन यूनिवर्सेट रिग्रेशन जैसे गुणांक प्राप्त करने में सक्षम नहीं हूं।

— कार्तिकस

1

बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन में विभिन्न भिन्नताओं (या वितरण) के साथ एक से अधिक निर्भर चर होते हैं। भविष्यवक्ता चर एक या एक से अधिक हो सकते हैं। तो यह आश्रित चर के एक मैट्रिक्स के साथ एक एकाधिक प्रतिगमन हो सकता है, अर्थात कई संस्करण। लेकिन जब हम कई प्रतिगमन कहते हैं, तो हमारा मतलब केवल एक वितरण या परिवर्तन के साथ एक आश्रित चर है। भविष्यवक्ता चर एक से अधिक हैं। संक्षेप में एक से अधिक भविष्यवाणियों को संदर्भित करता है, लेकिन बहुभिन्नरूपी एक से अधिक निर्भर चर को संदर्भित करता है।

— भाबेश महंत
स्रोत