क्या कॉस्मिक समानता, पीयरसन सहसंबंध और जेड-स्कोर के बीच कोई संबंध है?

मुझे आश्चर्य हो रहा है कि क्या इन 3 उपायों में कोई संबंध है। मैं परिभाषाओं का उल्लेख करके उनके बीच एक संबंध बनाने के लिए प्रतीत नहीं कर सकता (संभवतः क्योंकि मैं इन परिभाषाओं के लिए नया हूं और उन्हें रगड़ने में थोड़ा समय लग रहा है)।

मुझे पता है कि कॉस्मिक समानता की सीमा 0 - 1 से हो सकती है, और यह कि पीयरसन सहसंबंध -1 से लेकर 1 तक हो सकता है, और मैं z- स्कोर की सीमा पर निश्चित नहीं हूं।

मुझे नहीं पता, हालांकि, कॉशन समानता का एक निश्चित मूल्य आपको पियर्सन सहसंबंध या जेड-स्कोर और इसके विपरीत के बारे में कुछ भी बता सकता है?

correlation z-score cosine-similarity

— जेकन हर्मन
स्रोत

z स्कोर क्या है ? z कुछ चीजों के स्कोर Pearson सहसंबंध से संबंधित हो सकते हैं, अन्य चीजों के Z स्कोर नहीं हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप आंतरिक रूप से अपने मूल चर का मानकीकरण करते हैं तो x और y के बीच पियर्सन सहसंबंध उनके z- स्कोर का अपेक्षित उत्पाद है। या आप पीयरसन सहसंबंधों के जेड-स्कोर के बारे में बात कर रहे होंगे (पियर्सन सहसंबंधों ने कुछ स्थिति के तहत उनकी अपेक्षा को घटा दिया है जो सभी पियर्सन सहसंबंध की मानक त्रुटि से विभाजित हैं), जो निश्चित रूप से पियर्सन सहसंबंध से संबंधित होगा।

— Glen_b -Reinstate Monica

सीधा संबंध: आंकड़े.स्टैकएक्सचेंज.com

— 22520

कोज्या समानता दो वैक्टर के बीच और उन दोनों के बीच सिर्फ कोण है $a$ $b$ कई अनुप्रयोगों में जो कोसाइन समानता का उपयोग करते हैं, वैक्टर गैर-नकारात्मक होते हैं (उदाहरण के लिए एक दस्तावेज़ के लिए एक शब्द आवृत्ति वेक्टर), और इस मामले में कोसाइन समानता भी गैर-नकारात्मक होगी।

\cos θ = \frac{a \cdot b}{‖ a ‖ ‖ b ‖}

$\cos\theta = \frac{a\cdot b}{\lVert{a}\rVert \, \lVert{b}\rVert}$

के लिए एक वेक्टर " -score" वेक्टर आम तौर पर के रूप में परिभाषित किया जाएगा $x$ $z$ जहां

z = \frac{x - \bar{x}}{s_{x}}

$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$

और

के माध्य और मानक विचलन कर रहे हैं

। तो

मतलब 0 और मानक विचलन 1, अर्थात

हैमानकीकृतके संस्करण

।

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i}

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_ix_i$

s_{x}^{2} = \bar{(x - \bar{x})^{2}}

$s_x^2=\overline{(x-\bar{x})^2}$

x

$x$

z

$z$

z_{x}

$z_x$

x

$x$

दो वैक्टर और , उनका सहसंबंध गुणांक $x$ $y$

ρ_{x, y} = \bar{(z_{x} z_{y})}

$\rho_{x,y}=\overline{(z_xz_y)}$

अब अगर वेक्टर शून्य मतलब है, तो इसकी विचरण किया जाएगा $a$ , इसलिए इसकी इकाई वेक्टर और z- स्कोर से संबंधित हो जाएगा $s_a^2=\frac{1}{n}\lVert{a}\rVert^2$

\hat{a} = \frac{a}{‖ a ‖} = \frac{z_{a}}{\sqrt{n}}

$\hat{a}=\frac{a}{\lVert{a}\rVert}=\frac{z_a}{\sqrt n}$

तो अगर वैक्टर और केंद्रित कर रहे हैं (यानी शून्य साधन है), तो उनके कोज्या समानता उनके सहसंबंध गुणांक के रूप में ही किया जाएगा। $a$ $b$

टीएल; डीआर कोसाइन समानता इकाई वैक्टर का एक डॉट उत्पाद है। पियर्सन सहसंबंध केंद्रित वैक्टर के बीच कोसाइन समानता है। "जेड स्कोर को बदलने" एक वेक्टर के का एक आदर्श करने के लिए बढ़ाया केंद्रित वेक्टर है । $\sqrt n$

— GeoMatt22
स्रोत

+1। लेटेक्सनाज़ी टिप्पणी: \|अक्सर इससे बेहतर लगती है ||, और \lVert ... \rVertइसे लिखने का सबसे अच्छा तरीका है।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका