दो प्रतिगमन गुणांक के अनुपात का एक निष्पक्ष अनुमानक?

Question

मान लीजिए आप एक रेखीय फिट / रसद प्रतिगमन , के एक निष्पक्ष अनुमान के उद्देश्य के साथ एक $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ । तुम बहुत विश्वास है कि दोनों कर रहे हैंएक1औरएक2कर रहे हैं उनके अनुमानों में शोर करने के लिए बहुत ही सकारात्मक रिश्तेदार।$\frac{a_1}{a_2}$$a_1$$a_2$

आप के संयुक्त सहप्रसरण है, तो , आप की गणना कर सकता है, या कम से कम जवाब अनुकरण। क्या कोई बेहतर तरीका है, और वास्तविक जीवन में बहुत सारे डेटा के साथ समस्याओं का अनुमान लगाने के अनुपात में, या आधा-कदम लेने और गुणांक स्वतंत्र होने के लिए आपको कितनी परेशानी होती है?$a_1, a_2$

Comments

रसद प्रतिगमन के रूप में वर्णित में, कैसे आप की एक निष्पक्ष आकलनकर्ता मिल रहा है या एक 1 ? गुणांक के बीच संबंध के साथ समस्या असंबंधित है। $a_0$$a_1$

— शीआन

विचार करने के लिए कुछ: क्या होगा यदि गुणांक के एक या दोनों शून्य थे?

— कार्डिनल

हाँ, अच्छी बात है। मुझे यह अनुमान है कि दोनों गुणांक पर्याप्त रूप से सकारात्मक हैं कि शोर को पार किए गए संकेतों के लिए कोई खतरा नहीं है (पुनः: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a )। मैं संपादित करूँगा।

— अर्ध

कैसे ठीक से आप अनुमान है और एक 2 अपने प्रतिगमन में? क्या छोटी मानक त्रुटियों के साथ एक सुसंगत अनुमानक पर्याप्त है? क्या यह महत्वपूर्ण है कि आपका अनुमानक निष्पक्ष हो? यह करने के लिए आपके आवेदन के लिए काम करेगा बस ले एक$a_1$$a_2$और के लिए मानक त्रुटि की गणना का उपयोगडेल्टा विधिऔर के लिए अनुमानित सहप्रसरण मैट्रिक्स(एक1,एक2)अपने प्रतिगमन से। $\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$$(a_1, a_2)$

— मैथ्यू गन

क्या आपने फिरेलर की प्रमेय पर विचार किया है? यहां देखें: आंकड़े

— 21

Answer 1

$\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

As a guess, you probably want to minimize $(\frac{\sigma_f}{f})^2$. It is important to understand that when one does regression to find a best parameter target, one has forsaken goodness of fit. The fit process will find a best $\frac{A}{B}$, and this is definitively not related to minimizing residuals. This has been done before by taking logarithms of a non-linear fit equation, for which multiple linear applied with a different parameter target and Tikhonov regularization.

The moral of this story is that unless one asks the data to yield the answer that one desires, one will not obtain that answer. And, regression that does not specify the desired answer as a minimization target will not answer the question.