कैंटर वितरण से नमूना कैसे लें?

Question

कैंटर वितरण से नमूना लेने का सबसे अच्छा तरीका क्या होगा ? इसमें केवल cdf है और हम इसे उल्टा नहीं कर सकते।

Comments

दरअसल, किसी ने इसे गणित पर पूछा: math.stackexchange.com/questions/1115907/…

— RUser4512

यहाँ कुछ दिलचस्प अनुवर्ती प्रश्न हैं: मानक विचलन क्या है? पल-पल का कार्य क्या है? यूनिफ़ॉर्म वितरण के लिए वे अपने समकक्षों की तुलना कैसे करते हैं ? :-)$(0,1)$

— whuber

मुझे अनंत लूप पसंद है जो आप लोगों ने math.stackexchange पोस्ट को संदर्भित करके बनाया है, जो यहां वापस लिंक करता है: p

— Tasos Papastylianou

Answer 1

आसान: एक यूनिफ़ॉर्म से नमूना और बाइनरी से टर्नरी तक वितरण, एक "2" के रूप में प्रत्येक "1" की व्याख्या करना। (यह उलटा प्रायिकता परिवर्तन दृष्टिकोण है: यह वास्तव में CDF को उल्टा करता है!)$(0,1)$

यहां एक Rकार्यान्वयन है, जो इस तरह से लिखा गया है कि लगभग किसी भी कंप्यूटिंग वातावरण के लिए आसानी से पोर्ट करना चाहिए।

binary.to.ternary <- function(x) {
  y <- 0
  x <- round(2^52 * x)
  for (i in 1:52) {
    y <- y + 2*(x %% 2)
    y <- y/3
    x <- floor(x/2)
  }
  y
}

n <- 1000
x <- runif(n)
y <- binary.to.ternary(x)
plot(ecdf(y), pch=".")

Comments

इस साल की शुरुआत में मैंने github.com/Henrygb/CantorDist.R पर फ़ंक्शंस के साथ थोड़ा फुलर कार्यान्वयन शुरू किया rCantor(),qCantor() , pCantor()और एक कम सार्थकdCantor()

— हेनरी

@ हेनरी क्या dcantorलागू होगा ? टिम नोट्स के रूप में, इस वितरण का कोई घनत्व नहीं है। इसका कोई असतत परमाणु भी नहीं है। यह एक निरंतर लेकिन पूर्ण रूप से निरंतर वितरण का कट्टरपंथी उदाहरण है। (मुझे qcantorबीटीडब्ल्यू का कार्यान्वयन पसंद है - यह मैट्रिक्स गुणन के अपने शोषण के आधार पर तेजी से संभव है।)

— whuber

हमें ध्यान रखना चाहिए कि हम केवल वास्तविक वितरण के लिए एक परिमित सन्निकटन के साथ काम कर रहे हैं। मान लें कि हमारे पास 10 त्रैमासिक अंक सटीक संख्याएं थीं (व्यवहार में वे लंबे समय तक रहेंगे), और हमने 0.0222020002 एक चर का "प्रतिनिधित्व" करने के लिए उत्पन्न किया, जिसके अंक आगे बढ़ते हैं। जबकि एक ही टिप्पणी किसी भी वास्तविक-मूल्यवान आरवी पर लागू होती है, जिसमें एक निरंतर आरवी के साथ सभी "प्रतिनिधित्व" मूल्यों के परिमित लंबाई सन्निकटन भी "सेट में" हो सकते हैं। वास्तविक कैंटर वितरण में, उस दस-अंकीय अनुक्रम के लगभग सभी "निरंतर" सेट में नहीं हैं। ... ctd

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@ जब मैंने स्पष्ट रूप से स्वीकार किया कि यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने की हर विधि मेरे दूसरे वाक्य में परिमित परिशुद्धता है। कि आपने इसे दोहराना चुना और आपने जो जोर दिया, उससे पता चलता है कि आपको मेरा वास्तविक बिंदु याद आ गया; जब मैं निरंतरता को परिमित करने के लिए एक निरंतर परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता हूं, तो ऐसे परिमित सन्निकटन का जो वास्तविक मूल्य हो सकता है , वह "उस सेट में" का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जिसे हम उत्पन्न करना चाहते हैं। जब मैं सटीक परिमित करने के लिए इस तरह के एक चर का प्रतिनिधित्व करता हूं, तो इस तरह के परिमित सन्निकटन के वास्तविक मूल्य लगभग सभी सेट में नहीं होते हैं। बल्कि यह एक अलग मामला है। ... ctd

— Glen_b -Reinstate Monica

ctd ... आपके पोस्ट की कोई आलोचना निहित नहीं थी; यह एक ऐसा बिंदु था जिसे पाठक अनदेखा कर सकते हैं, और विचार करना चाह सकते हैं, खासकर यदि वे इसके द्वारा अनुकरण करके कैंटर के गुणों का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका