"लाप्लास शोर" से क्या अभिप्राय है?

Question

मैं वर्तमान में लाप्लास तंत्र का उपयोग करके अंतर गोपनीयता के लिए एल्गोरिथ्म लिख रहा हूं।

दुर्भाग्य से आंकड़ों में मेरी कोई पृष्ठभूमि नहीं है, इसलिए बहुत सारे शब्द मेरे लिए अज्ञात हैं। तो अब मैं इस शब्द पर ठोकर खा रहा हूं: लाप्लास शोर । एक डेटासेट अंतर को निजी बनाने के लिए सभी पेपर फ़ंक्शन मानों में लाप्लास वितरण के अनुसार लाप्लास शोर जोड़ने के बारे में बात करते हैं।

$k(X) = f(X) + Y(X)$

(k विभेदक निजी मान है, मूल्यांकन कार्य द्वारा लौटाया गया मान और Y लाप्लास शोर)

क्या इसका मतलब है कि मैं इस विकिपीडिया https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution से किए गए फ़ंक्शन के अनुसार लाप्लास वितरण से यादृच्छिक चर बनाता हूं ?

$Y = μ − b\ \text{sgn}(U) \ln ⁡ ( 1 − 2 | U | )$

अद्यतन: मैंने ऊपर दिए गए फ़ंक्शन से तैयार किए गए 100 रैंडम वैरिएबल्स को प्लॉट किया है, लेकिन यह मुझे लैप्लस वितरण (पास नहीं) नहीं देता है। लेकिन मुझे लगता है कि यह एक लाप्लास वितरण का मॉडल बनाना चाहिए।

UPDATE2:

वे परिभाषाएँ मेरे पास हैं:

(द लैप्लस मैकेनिज्म)। किसी भी फ़ंक्शन को देखते हुए $f:N^{|X|}→R^k$ , लाप्लास तंत्र को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $M_L(x, f(·),\epsilon)=f(x)+(Y_1,...,Y_k)$ जहां Y आईआईडी यादृच्छिक चर लैप (\f / \ epsilon) से तैयार किए गए हैं$Lap(∆f/\epsilon)$

साथ ही साथ:

Y (X) उत्पन्न करने के लिए, एक सामान्य विकल्प शून्य मतलब और ((f) / ε स्केल पैरामीटर के साथ लाप्लास वितरण का उपयोग करना है

Comments

आपके पास दूसरा समीकरण पीडीएफ के बजाय सीडीएफ है। आप पीडीएफ से नमूना लेना चाहते हैं। यहाँ लाप्लास (द्विपद) वितरण ( docs.scipy.org/doc/numpy-1.9.3/reference/generated/… ) से नमूना करने के लिए कुछ पायथन कोड है

— लुका

क्या आप सटीक संदर्भ प्रदान कर सकते हैं जिसमें "लाप्लास शोर" का उल्लेख है? मुझे लगता है कि उनका मतलब है rv Y को X में जोड़ना जहाँ Y लाप्लास वितरण का अनुसरण करता है। आपके अपडेट के बारे में, यह विधि काम करती है - आपने अपने कोड में गलती की होगी, या यह केवल तथ्य है कि आपने इससे केवल 100 ड्रॉ किए हैं, यदि आप 5000 या अधिक की कोशिश करते हैं तो मुझे लगता है कि यह अधिक दिखना शुरू हो जाएगा " लाप्लास "...

— टिम

मुझे लगता है कि मेरा प्लॉट वास्तव में सीडीएफ की तरह दिखता है, मैंने इसे ऊपर जोड़ा, साथ ही साथ मेरा कोड भी। यहाँ उद्धरणों के लिंक दिए गए हैं: 1 2

— लोट्टे

मैंने वह कोड भी देखा है जिसका उपयोग मैं पहले कर रहा हूं और मुझे नहीं पता कि यह मुझे इस तरह से परिणाम क्यों देता है। कथानक मेरे कोड को दिखाता है, f = 1 और eps = 1. के लिए 1000 बार लूप किया गया है, लेकिन मुझे लगता है कि मेरा मुख्य बिंदु है, अगर मुझे "लाप्लास शोर" सही समझ में आया। कोड मैं किसी भी तरह से कसरत कर सकता हूं।

— लोट्टे

Answer 1

आप सही हैं, लाप्लास शोर जोड़ने का मतलब है कि आपके चर आप चर जोड़ते हैं जो लाप्लास वितरण के बाद है । कई कारणों से इसे शोर कहा जाता है । सबसे पहले, सिग्नल प्रोसेसिंग के बारे में सोचें, जहां कुछ चैनल पर संदेश भेजा जाता है और चैनल की अपूर्ण प्रकृति के कारण प्राप्त सिग्नल शोर है, इसलिए आपको शोर से सिग्नल को अलग करना होगा। दूसरा, क्रिप्टोग्राफी में हम छद्म आयामी शोर के बारे में भी बात करते हैं और अंतर गोपनीयता गोपनीयता क्रिप्टोग्राफी से संबंधित है। तीसरा, सांख्यिकी और मशीन लर्निंग में हम सांख्यिकीय शोर के बारे में भी बात कर सकते हैं , सांख्यिकीय मॉडल में शोर या त्रुटि शब्द आदि शामिल हैं (पूर्वानुमान नामों के बारे में एक पुस्तक भी है$X$$Y$संकेत और नैट सिल्वर द्वारा शोर )। इसलिए हम अस्पष्ट यादृच्छिकता के लिए अधिक सटीक पर्याय के रूप में शोर का उपयोग करते हैं ।

यादृच्छिक पीढ़ी के बारे में, उदाहरण के लिए, लाप्लास वितरण के बाद आप यादृच्छिक मूल्यों को कैसे आकर्षित कर सकते हैं, इसके कई तरीके हैं:

1. बदलने उलटा विधि विकिपीडिया पर वर्णित:

f <- function(n) {
   u <- runif(n, -0.5, 0.5)
   sign(u)*log(1-2*abs(u))
}

2. यदि और घातीय वितरण के बाद स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं, तो लाप्लास वितरण का अनुसरण करता है :$U$$V$$Y = U-V$

g <- function(n) { rexp(n)-rexp(n) }

3. यदि लाप्लास वितरण का अनुसरण करता है, तोघातीय वितरण निम्नानुसार है:$Y$$|Y|$

h <- function(n) { rexp(n)*sample(c(-1,1), n, replace = TRUE) }

नीचे दिए गए भूखंडों पर आप लाप्लास घनत्व (लाल रेखा) के साथ प्रत्येक फ़ंक्शन का उपयोग करके नमूनों का वितरण देख सकते हैं ।$10^{5}$

उदाहरणों को सरल करने के लिए मैं स्केल = 1 के साथ मानक लाप्लास वितरण का उपयोग करता हूं, लेकिन आप विभिन्न स्केलिंग कारक का उपयोग करके परिणामों को गुणा करके आसानी से परिणाम बदल सकते हैं।

Comments

धन्यवाद! यह मेरे प्रश्न का उत्तर दे रहा है, मैं वास्तव में "शोर" शब्द के बारे में उलझन में था और एक उचित स्पष्टीकरण नहीं पा सका।

— लोट्टे

मैंने अपने कोड के लिए हिस्टोग्राम लगाया और यह अच्छा लग रहा है :)

— लोट्टे

Answer 2

लाप्लास या डबल एक्सपोनेंशियल डिस्ट्रीब्यूशन कुछ मतलब के आसपास तेजी से बाईं और दाईं ओर गिरता है। यह मूल रूप से घातीय दूसरी तरफ प्रतिबिंबित है।

• यदि आप संभावना चाहते हैं, तो घातांक की संभावना का उपयोग करें और मनाया मूल्य में एक एब्स () जोड़ें। लॉग संभावना बस अवशिष्ट के एब्स () है, घातीय की दर से गुणा की जाती है।

• नमूना लेने के लिए, सबसे आसान -1,1 से ड्रा करना है, और घातांक वितरण से ड्रा के साथ गुणा करना है, जो अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में उपलब्ध है। वैकल्पिक रूप से, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, आपको लाप्लास का प्रत्यक्ष कार्यान्वयन भी मिलेगा, लेकिन इसके लिए थोड़ा और खोज की आवश्यकता हो सकती है।