क्या ची-स्क्वेयर हमेशा एकतरफा टेस्ट होता है?

Question

एक प्रकाशित लेख ( पीडीएफ ) में ये 2 वाक्य हैं:

इसके अलावा, गलत तरीके से गलत नियमों के लागू होने या सांख्यिकीय परीक्षण के ज्ञान की कमी के कारण हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक एनोवा में कुल डीएफ को परीक्षण की रिपोर्टिंग में त्रुटि डीएफ के लिए लिया जा सकता है , या शोधकर्ता प्राप्त करने के लिए ए या टेस्ट के रिपोर्ट किए गए पी मान को विभाजित कर सकता है। एक-पक्षीय मान, जबकि a या परीक्षण का मान पहले से ही एक-पक्षीय परीक्षण है।χ 2 एफ पी पी χ 2$F$$\chi^2$$F$$p$$p$$\chi^2$$F$

उन्होंने ऐसा क्यों कहा होगा? ची-स्क्वेर्ड टेस्ट एक दो-पक्षीय परीक्षण है। (मैंने लेखकों में से एक से पूछा है, लेकिन कोई प्रतिक्रिया नहीं मिली है।)

क्या मैं कुछ देख रहा हूँ?

Comments

डेविडसन और मैकिनॉन के 4.14 व्यायाम पर गौर करें, जब (ची) को दो-पूंछ वाले परीक्षण के लिए उपयोग किया जाता है, तो (असाधारण) उदाहरण के लिए 2004 का संस्करण और तरीके '। संपादित करें: महान विवरण यहाँ: itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda358.htm

— अधिकतम

आंकड़े

Answer 1

ची-स्क्वेर्ड परीक्षण अनिवार्य रूप से हमेशा एकतरफा परीक्षण होता है । यहाँ इसके बारे में सोचने का एक ढीला तरीका है: ची-स्क्वेर्ड टेस्ट मूल रूप से एक 'फिटनेस टेस्ट' की अच्छाई है। कभी-कभी इसे स्पष्ट रूप से इस तरह के रूप में संदर्भित किया जाता है, लेकिन तब भी जब यह नहीं है, यह अभी भी अक्सर फिट की एक अच्छाई है। उदाहरण के लिए, 2 x 2 फ़्रीक्वेंसी टेबल पर आज़ादी का ची-वर्ग परीक्षण (दूसरी पंक्ति (कॉलम), और इसके विपरीत द्वारा निर्दिष्ट वितरण के लिए पहली पंक्ति (स्तंभ) के उपयुक्तता की एक परीक्षा है) एक साथ। इस प्रकार, जब महसूस किया गया कि ची-चुकता मूल्य वितरण की दाहिनी पूंछ पर है, तो यह एक खराब फिट को इंगित करता है, और यदि यह पर्याप्त है, तो कुछ पूर्व-निर्दिष्ट सीमा के सापेक्ष, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह इतना गरीब है कि हमें विश्वास नहीं है कि डेटा उस संदर्भ वितरण से हैं।

अगर हम ची-स्क्वेर्ड टेस्ट को दो-तरफा परीक्षण के रूप में उपयोग करना चाहते थे, तो हम भी चिंतित होंगे यदि स्टेटिस्टिक ची-स्क्वेर्ड वितरण के बाईं ओर बहुत दूर थे । इसका मतलब यह होगा कि हम चिंतित हैं कि फिट बहुत अच्छा हो सकता है । यह बस कुछ ऐसी चीज नहीं है जिसके बारे में हम आमतौर पर चिंतित होते हैं। (एक ऐतिहासिक साइड-नोट के रूप में, यह इस विवाद से संबंधित है कि क्या मेंडेल ने अपने डेटा को ठग लिया था। विचार यह था कि उनका डेटा सच होना बहुत अच्छा था। यदि आप उत्सुक हैं तो अधिक जानकारी के लिए यहां देखें ।)

Comments

Mendel के मटर प्रयोगों के साथ दो तरफा उपयोग का उल्लेख करने के लिए +1: यह यादगार है और सवाल के दिल में उतर जाता है।

— whuber

एक अच्छे प्रश्न और एक उत्कृष्ट उत्तर के लिए +1। @ जॉयल डब्लू: मैं दृढ़ता से सिफारिश कर सकता हूं कि खान एकेडमीज वीडियो द टेस्ट$\chi^2$

— मैक्स गॉर्डन

मेरा सारांश यह है कि एक दो-पक्षीय परीक्षण है, जिसके लिए हम आम तौर पर वितरण की केवल एक पूंछ में रुचि रखते हैं, जो संयोग से एक अपेक्षा से कम असहमति के बजाय अधिक असहमति का संकेत देते हैं। $\chi^2$

— फ्रैंक हरेल

2-पूंछ वाले दृश्य का समर्थन: "मानक सामान्य वितरण के लिए +/- z से परे दो-पूंछ संभावना डीएफ = 1 के साथ ची-चुकता वितरण के लिए जेड-स्क्वेर के ऊपर दाएं-पूंछ की संभावना के बराबर है। उदाहरण के लिए, दो-। 0.05 की मानक सामान्य संभावना जो -1.96 से नीचे और 1.96 से ऊपर गिरती है, दाएं-पूंछ ची-वर्ग की संभावना के बराबर होती है (1.96) वर्ग = 3.84 जब df = 1। " एगेस्टी, 2007 (दूसरा संस्करण) पृष्ठ 11

— जोएल डब्ल्यू।

ये सही है। जेड-स्कोर को चुकाने से ची-स्क्वैयर वेरिएंट निकलता है। उदाहरण के लिए, 2 का az (या, -2) जब वर्ग 4 के बराबर होता है, तो संबंधित चि-वर्ग मान होता है। 2 के z- स्कोर के साथ जुड़े दो पूंछ वाले पी-मूल्य .04550026 है; और 4 के chi-squared मान (df = 1) से संबद्ध एक-पूंछ वाला पी-मान .04550026 है। दो-पूंछ वाला जेड परीक्षण एक-पूंछ वाले ची-स्क्वेर्ड परीक्षण से मेल खाता है। Chi-squared वितरण की बाईं पूंछ को देखते हुए z- स्कोर की तलाश के अनुरूप होंगे जो कि z = 0 के करीब हैं, जो कि आप संयोग से अपेक्षा कर सकते हैं।

— गूँज - मोनिका

Answer 2

क्या ची-स्क्वेयर हमेशा एकतरफा टेस्ट होता है?

यह वास्तव में दो चीजों पर निर्भर करता है:

1. क्या परिकल्पना का परीक्षण किया जा रहा है। यदि आप किसी निर्दिष्ट मान के विरुद्ध सामान्य डेटा के विचरण का परीक्षण कर रहे हैं, तो ची-स्क्वायर की ऊपरी या निचली पूंछों (एक-पूंछ), या वितरण की दोनों पूंछों के साथ व्यवहार करना काफी संभव है। हमें याद रखना होगा कि प्रकार के आंकड़े शहर में केवल ची-स्क्वायर परीक्षण नहीं हैं!$\frac{(O-E)^2} E$

2. क्या लोग वैकल्पिक परिकल्पना के बारे में बात कर रहे हैं, एक या दो तरफा (क्योंकि कुछ लोग दो-तरफा विकल्प का उल्लेख करने के लिए 'दो-पूंछ' का उपयोग करते हैं, चाहे जो कुछ भी हो, सांख्यिकीय के नमूने वितरण के साथ होता है । यह कभी-कभी हो सकता है। भ्रामक। उदाहरण के लिए, यदि हम दो-नमूना अनुपात परीक्षण देख रहे हैं, तो कोई व्यक्ति यह लिख सकता है कि दो अनुपात बराबर हैं और वैकल्पिक रूप से यह लिखें कि| टी | | टी $\pi_1 \neq \pi_2$और फिर इसे 'दो-पूंछ' के रूप में बोलते हैं, लेकिन एक z- परीक्षण के बजाय ची-स्क्वायर का उपयोग करके इसका परीक्षण करें, और इसलिए केवल परीक्षण आँकड़ा के वितरण की ऊपरी पूंछ को देखें (इसलिए यह दो शब्दों के संदर्भ में पूंछा गया है) नमूना अनुपात में अंतर का वितरण, लेकिन उस से प्राप्त ची-वर्ग आँकड़ा के वितरण के संदर्भ में एक - एक ही तरह से यदि आप अपना टी-टेस्ट स्टेटिस्टक बनाते हैं , आप ही हैं के वितरण में एक पूंछ को देखना ) |$|T|$$|T|$

कहने का तात्पर्य यह है कि हमें 'ची-स्क्वायर टेस्ट' के इस्तेमाल से क्या मतलब है, इस बारे में हमें बहुत सावधान रहना होगा और जब हम 'वन-टेल्ड' बनाम 'टू-टेल' कहते हैं, तो इसका सटीक अर्थ है।

कुछ परिस्थितियों में (दो मैंने उल्लेख किया है; वहाँ अधिक हो सकता है), इसे दो-पुच्छ कहकर पुकारने का सही अर्थ हो सकता है, या यदि आप शब्दावली के उपयोग के कुछ ढीलापन को स्वीकार करते हैं, तो इसे दो-पुच्छ कहना उचित होगा।

यदि आप विशेष रूप से ची-वर्ग परीक्षणों पर चर्चा को प्रतिबंधित करते हैं, तो यह केवल एक-पूंछ वाला कहना उचित कथन हो सकता है।

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और इसका क्या? आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज.com

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

विचरण परीक्षण का उल्लेख करने के लिए आपका बहुत-बहुत धन्यवाद। यही कारण है कि वास्तव में परीक्षण के एक काफी रोचक उपयोग कारण है कि मैं इस पृष्ठ ^^ पर समाप्त हो गया है, और यह भी

— Tobbey

Answer 3

$(n-1)s^2/\sigma^2$$\sigma^2$$(m-\mu)\sqrt{n}/s$$\mu$

Answer 4

$\chi^2$

$\chi^2$

यह पढ़ना इस बात को भ्रमित करने के लिए होगा कि परीक्षण आँकड़ा कैसे उत्पन्न किया गया था जिसके साथ परीक्षण आँकड़ों की पूंछ देखी जा रही है।

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क्या आप इस बारे में विस्तार से बता सकते हैं कि "मूल वितरण का एक पक्ष" क्या होगा? यह भी स्पष्ट नहीं है कि "मूल वितरण" से तात्पर्य न तो यह है कि डेटा से गणना के अनुसार यह ची-स्क्वायड स्टैटिस्टिक से कैसे संबंधित है।

— whuber

$n$$\chi^2$$\chi^2$

ठीक है, लेकिन मैं अभी भी समझ नहीं पा रहा हूं कि आप इसके साथ क्या विपरीत कर रहे हैं। क्या आप एक गैर-दो-तरफा परीक्षण सांख्यिकीय का एक उदाहरण प्रदान कर सकते हैं जो एनोवा में इस्तेमाल किया जा सकता है और यह दिखा सकता है कि यह कुछ वितरण की पूंछ के साथ कैसे जुड़ा हुआ है?

— whuber

$\chi^2$$\chi^2$$\chi^2$

मैं इसके विपरीत केवल यह समझने में मदद करने के लिए कह रहा हूं कि आप क्या वर्णन करने का प्रयास कर रहे हैं। मैं अभी तक यह निर्धारित नहीं कर पाया कि क्या है।

— whuber

Answer 5

मुझे इस प्रश्न के साथ-साथ कुछ समस्याओं के भी सामना करना पड़ा है, लेकिन कुछ प्रयोग के बाद ऐसा लग रहा था कि मेरी समस्या केवल यह है कि परीक्षणों का नाम कैसे रखा गया है।

एक उदाहरण के रूप में एसपीएसएस में, 2x2 तालिका में एक विचित्र-परीक्षण हो सकता है। पी-वैल्यू के लिए दो कॉलम हैं, एक "पियरसन ची-सकारे", "कॉन्टिनिटी करेक्शन" आदि के लिए, और फिशर के सटीक परीक्षण के लिए कॉलम की एक और जोड़ी जहां 2-पक्षीय परीक्षण के लिए एक कॉलम हो और दूसरे के लिए " 1-पक्षीय परीक्षण।

मैंने पहले सोचा था कि 1- और 2-पक्षों ने एक या 2-पक्षीय संस्करण को चिनक्वेयर टेस्ट का संकेत दिया, जो अजीब लग रहा था। हालांकि यह पता चला है कि यह आनुपातिक के बीच अंतर के वैकल्पिक रूप की परिकल्पना के निरूपण को निरूपित करता है, यानी अनुपात के बीच अंतर। तो अनुपात का अक्सर उचित 2-पक्षीय परीक्षण एसपीएसएस में छीजकेरे परीक्षण के साथ प्राप्त किया जाता है, जहां वितरण की ऊपरी पूंछ (1-पक्षीय) के मूल्य के साथ तुलना की जाती है। यह समझें कि मूल प्रश्न के अन्य उत्तर पहले से ही बताए गए हैं, लेकिन मुझे कुछ समय पहले ही महसूस हुआ था।

वैसे, Openepi.com और संभवतः अन्य प्रणालियों में भी इसी तरह के निर्माण का उपयोग किया जाता है।

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आँकड़े

Answer 6

$\chi^2$ $(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}$$\sigma$$s> \sigma$$s < \sigma$$s \neq \sigma$

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CV में आपका स्वागत है! मुझे लगता है कि रे कोपमैन का जवाब पहले से ही इस बिंदु को कवर करता है।

— सिल्वरफिश सेप

Answer 7

$\chi^2$$\chi^2$$\chi^2$

$\frac{SSw}{dfw}$

$\chi^2$

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दोनों पूंछों पर विचार करने के लिए एक परीक्षण सांख्यिकीय को हमारे लिए नकारात्मक मान लेने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, दो भिन्नताओं के अनुपात के लिए एक एफ परीक्षण पर विचार करें।

— Glen_b

F परीक्षण एक तरफा परीक्षण Glen_b है।

— डैनियल

भिन्नताओं की समानता के लिए एफ परीक्षण, जिसमें दो अंकों के अनुमानों का अनुपात एक आँकड़ा है, जो एक तरफा नहीं है; वहाँ एक सन्निकटन है जो अंश पर दो नमूना प्रसरणों में से बड़ा रखता है, लेकिन यह केवल सही है अगर df समान हैं। लेकिन अगर आपको यह पसंद नहीं है कि अन्य उदाहरणों की कोई संख्या है। रैंक योग परीक्षण के लिए आँकड़ा नकारात्मक नहीं हो सकता है लेकिन परीक्षण दो पूंछ है। यदि आवश्यक हो तो मैं अन्य उदाहरणों की आपूर्ति कर सकता हूं।

— Glen_b

$\sigma_1^2$$\sigma_2^2$$\sigma_1^2>\sigma_2^2$