क्या लॉग अंतर समय श्रृंखला मॉडल विकास दर से बेहतर हैं?

Question

अक्सर मुझे लगता है कि लेखक "लॉग अंतर" मॉडल का अनुमान लगाते हैं, उदाहरण के लिए

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

मैं मानता हूँ यह संबंधित के लिए उपयुक्त है में परिवर्तन का प्रतिशत करने के लिए जबकि है ।y t लॉग ( y t ) I ( 1 $x_t$$y_t$$\log (y_t)$$I(1)$

लेकिन लॉग अंतर एक सन्निकटन है, और ऐसा लगता है कि कोई भी लॉग परिवर्तन के बिना एक मॉडल का अनुमान लगा सकता है, जैसे

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

इसके अलावा विकास दर ठीक से प्रतिशत परिवर्तन का वर्णन करेगी, जबकि लॉग अंतर केवल प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान लगाएगा।

हालाँकि, मैंने पाया है कि लॉग डिफरेंस एप्रोच का इस्तेमाल अक्सर ज्यादा होता है। वास्तव में, विकास दर का उपयोग करते हुए $y_t/y_{t-1}$ पहला अंतर लेने के रूप में स्थिरता को संबोधित करने के लिए उचित लगता है। वास्तव में, मैंने पाया है कि पूर्वानुमान चर हो जाता है (कभी-कभी साहित्य में पीछे हटने की समस्या कहा जाता है) जब लॉग चर वापस स्तर के डेटा में बदलते हैं।

विकास दर की तुलना में लॉग अंतर का उपयोग करने के क्या लाभ हैं? क्या विकास दर परिवर्तन के साथ कोई अंतर्निहित समस्याएं हैं? मुझे लग रहा है कि मैं कुछ याद कर रहा हूं, अन्यथा उस दृष्टिकोण का अधिक बार उपयोग करना स्पष्ट प्रतीत होगा।

Comments

आपकी टिप्पणीयों के लिए धन्यवाद। मैं मानता हूं कि समरूपता और बाउंडिंग एक महत्वपूर्ण लाभ है। ऐसा लगता है कि बाउंडिंग हेटेरोसेडासिटी को नियंत्रित करने में मदद करेगी और समरूपता का मतलब स्थिर रखने में मदद करेगी।

— ए। स्मिथ

लॉग-अंतर कोई सन्निकटन नहीं है । यह एक निरंतर मिश्रित या घातीय वृद्धि दर है, जैसा कि एक अवधि से अधिक अवधि दर के विपरीत है । वे अलग चीजें हैं। Laypersons दूसरे को बेहतर तरीके से समझते हैं, लेकिन पहले वाले के पास गणितीय गणितीय गुण हैं (उदाहरण के लिए औसत विकास सिर्फ विकास दरों का मतलब है, उत्पाद की वृद्धि दर दरों का योग है, आदि)। पूर्वानुमान के बारे में बिट या तो अनावश्यक रूप से विस्फोटक पूर्वानुमान के लिए अग्रणी परिवर्तन है, या मध्य-निष्पक्ष है लेकिन इसका मतलब निष्पक्ष नहीं है, जो ठीक है। इसका निरंतर बनाम अवधि दरों से कोई लेना-देना नहीं है।

— क्रिस हग

Answer 1

लॉग-अंतर का एक प्रमुख लाभ समरूपता है: यदि आपके पास आज का लॉग अंतर है और कल एक है , तो आप उस स्थान से वापस आ गए हैं जहाँ से आपने शुरुआत की थी। इसके विपरीत, आज 10% वृद्धि और कल 10% की गिरावट आपको शुरुआती मूल्य पर वापस नहीं लाएगी।- $0.1$$-0.1$

Comments

समरूपता / बाउंडिंग मुख्य लाभ है जिसे मैं देखता हूं। 100 से 10 पर जाना -1 का लॉग 10 अंतर है, लेकिन -90% है। 100 से 1000 तक जाना भी 1 का लॉग अंतर है, लेकिन 900%। एक रेखीय मॉडल 900% अवलोकन पर ध्यान देने वाला है।

— zbicyclist

Answer 2

कई वृहद आर्थिक संकेतक जनसंख्या वृद्धि से बंधे हैं, जो कि घातीय है , और इस प्रकार एक घातीय प्रवृत्ति है। इसलिए ARIMA, VAR या अन्य रैखिक विधियों के साथ मॉडलिंग करने से पहले की प्रक्रिया आमतौर पर है:

• एक रैखिक प्रवृत्ति के साथ एक श्रृंखला प्राप्त करने के लिए लॉग लें
• फिर एक स्थिर श्रृंखला पाने के लिए अंतर