अनुकूली अनुक्रमिक विश्लेषण (ची वर्ग परीक्षण के लिए) के लिए पी-मूल्य का समायोजन?

Question

मैं यह जानना चाहता हूं कि निम्नलिखित समस्या के लिए सांख्यिकीय साहित्य क्या प्रासंगिक है, और शायद यह भी एक विचार है कि इसे कैसे हल किया जाए।

निम्नलिखित समस्या की कल्पना करें:

हमारे पास किसी बीमारी के लिए 4 संभावित उपचार हैं। यह जांचने के लिए कि कौन सा उपचार बेहतर है, हम एक विशेष परीक्षण करते हैं। परीक्षण में, हम बिना किसी विषय के शुरू करते हैं, फिर, एक-एक करके, अधिक विषयों को परीक्षण में दर्ज किया जाता है। प्रत्येक रोगी को 4 संभावित उपचारों में से एक को यादृच्छिक रूप से आवंटित किया जाता है। एक उपचार का अंतिम परिणाम या तो "स्वस्थ" या "अभी भी बीमार" है, और हम कहते हैं कि हम इस परिणाम को तुरंत जान सकते हैं। इसका मतलब यह है कि किसी भी बिंदु पर, हम यह कहते हुए एक दो को चार आकस्मिक तालिका बना सकते हैं कि हमारे कितने विषय किस उपचार / अंतिम परिणाम में गिरे हैं।

किसी भी बिंदु पर हम आकस्मिक तालिका की जांच कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, ची स्क्वायर टेस्ट का उपयोग करके), यह देखने के लिए कि क्या 4 संभावित उपचारों के बीच सांख्यिकीय रूप से भिन्न उपचार है। यदि उनमें से एक बेहतर है, तो बाकी सभी - हम परीक्षण रोकते हैं और इसे "विजेता" के रूप में चुनते हैं। यदि कुछ परीक्षण को खराब दिखाया जाता है, तो अन्य तीनों, हम उसे परीक्षण से हटा देंगे और भविष्य के रोगियों को देना बंद कर देंगे।

हालांकि, यहां समस्या यह है कि मैं इस तथ्य के लिए पी-मान को कैसे समायोजित करूं कि परीक्षण किसी भी बिंदु पर किया जा सकता है, कि परीक्षणों के बीच सहसंबंध है, और यह भी कि प्रक्रिया का अनुकूली स्वभाव प्रक्रिया के लिए हेरफेर करता है (के लिए) उदाहरण के लिए, यदि कुछ उपचार में "बुरा" पाया जाता है)?

Comments

वाल्ड ने अपने अनुक्रमिक संभाव्यता अनुपात परीक्षण (एसपीआरटी) के साथ एक रोक नियम बनाने के लिए आया था, उन विषयों की संख्या, जिनके लिए आपको अशक्त होने के सबूत होने चाहिए। मेरी व्याख्या यहाँ देखें : ysts.stackexchange.com/a/16120/401 यह केवल एक ही परिकल्पना का परीक्षण करता है। लेकिन, जब आप ची-स्क्वेर्ड टेस्ट का प्रस्ताव देते हैं, तो यह केवल एक परिकल्पना है (सभी उपचार समान रूप से प्रभावी हैं)। ऐसा लगता है कि आप कई परीक्षण के लिए मेरी पोस्ट में "प्राथमिक" पी-मूल्य समायोजित कर सकते हैं और कई परीक्षण कर सकते हैं। मुझे इस बारे में अधिक सोचना होगा कि उपचार के सेट को कैसे बदलना है।

— चार्ली

मैं केवल यह नोट करना चाहता हूं कि "पैरामीटर अनुक्रमिक विश्लेषण" नामक एक भिन्नता है जो एक से अधिक मापदंडों के साथ काम कर रही है। पुस्तक क्लिनिकल स्टैटिस्टिक्स: क्लिनिकल परीक्षण, जीवन रक्षा विश्लेषण और अनुदैर्ध्य डेटा विश्लेषण का परिचय विभिन्न स्रोतों के अनुसार मदद कर सकता है, लेकिन मैंने कभी नहीं किया है इसे व्यक्तिगत रूप से पढ़ें।

— स्टीफन

मैं इस बात पर जोर नहीं दे सकता कि यह सवाल कितना दिलचस्प है। इसे हल करने से एब-टेस्ट के बारे में बहुत सारे सवालों के जवाब मिलेंगे (एक ही काम, लेकिन त्रुटि लागत हास्यास्पद रूप से कम है)

— स्टीफन

जेनिसन और टर्नबुल द्वारा क्लिनिकल ट्रायल टू अप्लीकेशंस के साथ बुक ग्रुप सेक्शनल मैथड्स में कई ऐसे क्रमिक परीक्षण डिजाइन शामिल हैं। मुझे याद नहीं है कि क्या चार-उपचार डिज़ाइन को कवर किया गया है (लेकिन मुझे लगता है कि यह सिर्फ एक लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल है जिसमें तीन डमी वैरिएबल हैं), लेकिन यह एक अच्छी किताब है, और बहुत अच्छी तरह से पढ़ने लायक है यदि आप इस तरह की समस्याओं में रुचि रखते हैं। । (और @steffen, ए / बी परीक्षण (यानी, सरल द्विपद समस्या) है किताब में शामिल किया गया।)

— कार्ल ओव Hufthammer

Answer 1

अनुक्रमिक नैदानिक ​​परीक्षणों के इस क्षेत्र को साहित्य में पर्याप्त रूप से खोजा गया है। कुछ उल्लेखनीय शोधकर्ता स्कॉट इमर्सन, टॉम फ्लेमिंग, डेविड डीमेट, स्टीफन सेन और स्टुअर्ट पोकॉक अन्य हैं।

"अल्फा-खर्च-नियम" निर्दिष्ट करना संभव है। इस शब्द की उत्पत्ति अक्सर (नॉन-फ़िशरियन) परीक्षण की प्रकृति में हुई है, जहाँ, प्रत्येक क्रिया जो एक झूठी सकारात्मक खोज के जोखिम को बढ़ाती है, आवश्यक रूप से सही आकार के परीक्षण को बनाए रखने के लिए शक्ति को कम करना चाहिए। हालांकि, इस तरह के परीक्षणों के बहुमत की आवश्यकता है कि "नियमों को रोकना" अध्ययन की सूचना सीमा के आधार पर निर्धारित किया गया है। (एक अनुस्मारक के रूप में, अधिक जानकारी का मतलब है कि अधिक शक्ति जब शून्य झूठी है)।

$p$

देख

[१] www.rctdesign.org/

Comments

+1। मैंने एक और उत्तर पोस्ट किया है जहां मैं एक अनुकार का उपयोग करता हूं जो कि सुझाए गए प्रक्रिया के प्रकार II त्रुटि दर की गणना करता है। यह नाममात्र अल्फा को चुनने की अनुमति देता है जैसे कि परीक्षण का सही आकार है। मुझे आश्चर्य है कि आप इसके बारे में क्या सोचते हैं।

— अमीबा का कहना है कि

Answer 2

ऐसा लगता है कि एक सिमुलेशन क्रम में है।

$N=1000$$4$$4 \times 2$$p\le \alpha$$2 \times 2$$\alpha$$N$$N$

$\alpha=0.05$$0.28$

$\alpha$

$$\begin{array}{cc}\alpha & \text{error rate} \\ 0.05 & \sim 0.28 \\ 0.01 & \sim 0.06 \\ 0.001 & \sim 0.008\end{array}$$ $0.05$$\alpha$$0.008$

---

मतलाब में मेरा त्वरित और गंदा कोड नीचे है। कृपया ध्यान दें कि यह कोड मस्तिष्क-मृत है और बिल्कुल भी अनुकूलित नहीं है; सब कुछ छोरों में चलता है और बहुत धीमा है। यह शायद बहुत तेजी से हो सकता है।

function seqAnalysis()
    alphas = [0.001 0.01 0.05];
    for a = 1:length(alphas)
        falsePositives(a) = trials_run(1000, 1000, alphas(a));
    end
    display(num2str([alphas; falsePositives]))
end

function outcome = trials_run(Nrep, N, alpha)
    outcomes = zeros(1,Nrep);
    for rep = 1:Nrep
        if mod(rep,10) == 0
            fprintf('.')            
        end
        outcomes(rep) = trial(N, alpha);
    end
    fprintf('\n')
    outcome = sum(outcomes);
end


function result = trial(N, alpha)
    outcomes = zeros(2,4);

    result = 0;
    winner = [];

    %// adding subjects one by one
    for subject = 1:N
        group = randi(size(outcomes,2));
        outcome = randi(2);    
        outcomes(outcome, group) = outcomes(outcome, group) + 1;

        %// if groups are significantly different
        if chisqtest(outcomes) < alpha
            %// compare each treatment against the rest
            for group = 1:size(outcomes,2)
                contrast = [outcomes(:, group) ...
                            sum(outcomes(:, setdiff(1:size(outcomes,2), group)),2)];
                %// if significantly different
                if chisqtest(contrast) < alpha
                    %// check if better or worse
                    if contrast(1,1)/contrast(2,1) < contrast(1,2)/contrast(2,2)
                        %// kick out this group
                        outcomes = outcomes(:, setdiff(1:size(outcomes,2), group));
                    else
                        %// winner!
                        winner = group;
                    end
                    break
                end
            end
        end

        if ~isempty(winner)
            result = 1;    
            break
        end
    end
end

function p = chisqtest(x)
    e = sum(x,2)*sum(x)/sum(x(:));
    X2 = (x-e).^2./e;
    X2 = sum(X2(:));
    df = prod(size(x)-[1 1]);
    p = 1-chi2cdf(X2,df);
end