दो निर्भर यादृच्छिक चर कैसे जोड़ें?

मुझे पता है, मैं कनविक्शन का उपयोग नहीं कर सकता। मेरे पास दो यादृच्छिक चर A और B हैं और वे निर्भर हैं। मुझे A + B के वितरण समारोह की आवश्यकता है

random-variable non-independent

— Mesko
स्रोत

यदि A और B निर्भर हैं, तो A और B के वितरण के लिए A और B के संयुक्त वितरण की आवश्यकता है।

— विंचुक्स

मुझे आपका प्रश्न समझ नहीं आया। आप क्या जानते हैं और आप कनविक्शन का उपयोग क्यों नहीं कर सकते हैं?

— शीआन

मुझे पता है कि ए और बी एफ ए और बी का वितरण कार्य दो स्वतंत्र, निरंतर यादृच्छिक चर हैं, फिर मैं एफ (ए) और जी (बी): एच (ए) का दृढ़ संकल्प लेकर जेड = ए + बी का वितरण पा सकता हूं। z) = (f) g) (z) = − ∞ (f (A) g (z But B) dA लेकिन जब मैं स्वतंत्र नहीं हूं तो मैं क्या कर सकता हूं? मुझे खेद है, अगर यह गूंगा सवाल है।

— मेस्को

यह एक गूंगा सवाल नहीं है, मेसको, लेकिन जो लोग इशारा कर रहे हैं वह यह है कि इसे अधिक जानकारी की आवश्यकता है। इसका उत्तर इस बात पर निर्भर करता है कि

और

स्वतंत्र होने में कैसे विफल होते हैं। इसका पूरा विवरण

और

के संयुक्त वितरण द्वारा दिया गया है , जो कि विनक्स पूछता है। शीआन थोड़ा और विनम्रता से जांच कर रहे हैं, लेकिन वास्तव में उसी तरह की जानकारी चाहते हैं ताकि आप प्रगति कर सकें।

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

— whuber

जवाबों:

जैसा कि विनक्स बताता है, के संयुक्त वितरण की आवश्यकता है $A$ $B$ , और यह ओपी मेस्को की प्रतिक्रिया से स्पष्ट नहीं है "मुझे पता है कि ए और बी का वितरण कार्य" वह कह रहा है कि वह ए और बी के संयुक्त वितरण को जानता है : वह हो सकता है यह कहते हुए कि वह A और B के सीमांत वितरण जानता है। हालांकि, यह मानते हुए कि मेस्को संयुक्त वितरण जानता है, इसका जवाब नीचे दिया गया है।

$A$ $B$ $f_{A,B}(a,b)$

f_{A + B} (z) = \int_{- \infty}^{\infty} f_{A, B} (a, z - a) d a = \int_{- \infty}^{\infty} f_{A, B} (z - b, b) d b .

$f_{A+B}(z) = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(a,z-a) \mathrm da = \int_{-\infty}^{\infty} f_{A,B}(z-b,b) \mathrm db.$

A

$A$

B

$B$

f_{A, B} (a, z - a) = f_{A} (a) f_{B} (z - a)

$f_{A,B}(a,z-a)=f_{A}(a)f_{B}(z-a)$ और हमें स्वतंत्र यादृच्छिक चर के लिए अधिक परिचित दृढ़ीकरण सूत्र मिलता है। एक समान परिणाम असतत यादृच्छिक चर के लिए भी लागू होता है।

$A$ $B$ $F_{A+B}(z)$ $A+B$ $\{(a,b) \colon a+b \leq z\}$ $F_{A+B}(z)$

— दिलीप सरवटे
स्रोत

यह मेरी टिप्पणी और से संबंधित है इस सवाल का जवाब पर एक और सवाल संयुक्त वितरण के साथ काम कुछ दिन पहले।

— शीआन

पहले से, मुझे नहीं पता कि मैं क्या कह रहा हूं जो सही है लेकिन मैं उसी समस्या पर फंस गया हूं और मैंने इसे इस तरह से हल करने की कोशिश की है:

f_{A, B} (a, b) = (a + b) H (a, b) H (- a + 1, - b + 1)

$f_{A,B}(a,b)=(a+b) H(a,b) H(-a+1,-b+1)$

f_{A, B} (a, b) = (a + b) (H (a) - H (a - 1)) (H (b) - H (b - 1))

$f_{A,B}(a,b)=(a+b)(H(a)-H(a-1))(H(b)-H(b-1))$ अब आप एकीकरण की सीमाओं के बारे में ध्यान रखने वाली बिना अभिन्न प्रदर्शन कर सकते हैं।

यह संयुक्त का वुल्फराम रैप्रेसेंटेशन है: ए

अभिन्न अभिन्न की गणना: बी

साजिश रची: सी

f (z) = {\begin{matrix} z^{2} f o r 0 \leq z \leq 1 \\ 1 - (z - 1)^{2} f o r 1 \leq z \leq 2 \\ 0 o t h e r w i s e \end{matrix}

$f(z)=\left\{\begin{matrix} z^2 \qquad \qquad \; \quad for \quad 0\leq z \leq1\\ 1-(z-1)^2 \quad for \quad 1\leq z \leq 2 \\ 0 \qquad \quad \; otherwise \end{matrix}\right.$

— R.Lac
स्रोत

सवाल यह था कि उत्तर पाने के लिए संयुक्त वितरण के बारे में एनटी पर्याप्त विशिष्ट था। आप एक के साथ कैसे आए।

— माइकल आर। चेरिक

+1 @ cdlg के उत्तर में कथित जवाबी कार्रवाई को सही ढंग से हल करने और यह दिखाने के लिए कि यदि गणना सही ढंग से की गई है, तो सही उत्तर नहीं देता है, और सीडीएलजी के जवाब में गलत परिणाम नहीं देता है। मुझे विश्वास नहीं हो रहा है कि उस उत्तर को दो उत्थान मिले हैं।

— दिलीप सरवटे