विषमतापूर्ण निष्पक्षता और संगति के बीच अंतर क्या है?

Question

क्या प्रत्येक दूसरे को प्रभावित करता है? यदि नहीं, तो क्या एक दूसरे को प्रभावित करता है? क्यों नहीं?

मेरे द्वारा यहां पोस्ट किए गए उत्तर पर एक टिप्पणी के जवाब में यह मुद्दा सामने आया ।

हालाँकि Google ने प्रासंगिक शब्दों को खोजते हुए कुछ भी उत्पन्न नहीं किया जो विशेष रूप से उपयोगी लगता था, मैंने गणित स्टैकएक्सचेंज पर एक उत्तर दिया। हालाँकि, मुझे लगा कि यह प्रश्न इस साइट के लिए भी उपयुक्त है।

टिप्पणियों को पढ़ने के बाद EDIT

Math.stackexchange उत्तर के सापेक्ष मैं गहराई में कुछ और होने के बाद टिप्पणी थ्रेड @whuber से जुड़े कुछ मुद्दों को कवर कर रहा था । इसके अलावा, जैसा कि मैं देख रहा हूं कि यह math.stackexchange प्रश्न दिखाता है कि संगति असमानता से निष्पक्षता का अर्थ नहीं है, लेकिन अगर इसके बारे में कुछ भी नहीं समझाता है। वहाँ ओपी यह भी स्वीकार करता है कि विषमतापूर्ण निष्पक्षता में निरंतरता नहीं होती है, और इस प्रकार एकमात्र उत्तरदाता अब तक इसका पता नहीं लगाता है कि यह क्यों है।

Comments

प्रासंगिक चैट चर्चा यहां शुरू हो रही है।

— स्टेपहान कोलासा ३०'१६

इस सवाल से संबंधित अवधारणाओं को बड़े पैमाने पर टिप्पणियों में निम्नलिखित आँकड़े पर चर्चा की गई है ।stackexchange.com/a/31038/919 ।

— whuber

और @whuber द्वारा लिंक की गई चर्चा का एक अनुवर्ती धागा यहां है : ysts.stackexchange.com/questions/120584 ।

— अमीबा

Answer 1

में math.se पर अधिक संबंधित पोस्ट , उत्तर देने के रूप में दिया है कि asymptotic निष्पक्षता के लिए परिभाषा है लेता है ।$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

सहज रूप से, मैं असहमत हूं: "निष्पक्षता" एक शब्द है जिसे हम पहली बार एक वितरण (सूक्ष्म नमूना) के संबंध में सीखते हैं । तब ऐसा प्रतीत होता है कि एक विषम वितरण के संबंध में "विषमतापूर्ण निष्पक्षता" पर विचार करना अधिक स्वाभाविक है । और वास्तव में, यह वही है जो लेहमन एंड कैसेला में "थ्योरी ऑफ़ पॉइंट एस्टीमेशन (1998, 2nd एड डू, पी। 438 डेफिनिशन 2.1) (सरलीकृत नोटेशन):

$$\text{If} \;\;\;k_n(\hat \theta_n - \theta )\to_d H$$

कुछ अनुक्रम और कुछ रैंडम वैरिएबल , अनुमानक रूप से निष्पक्ष है यदि का अपेक्षित मान शून्य है।$k_n$$H$$\hat \theta_n$$H$

इस परिभाषा को देखते हुए, हम बहस कर सकते हैं कि स्थिरता asymptotic निष्पक्षता का तात्पर्य के बाद से

$$\hat \theta_n \to_{p}\theta \implies \hat \theta_n - \theta \to_{p}0 \implies \hat \theta_n - \theta \to_{d}0$$

... और शून्य के बराबर होने वाला पतित वितरण शून्य के बराबर अपेक्षित मूल्य है (यहाँ अनुक्रम एक क्रम है)। $k_n$

लेकिन मुझे संदेह है कि यह वास्तव में उपयोगी नहीं है, यह सिर्फ विषमतापूर्ण निष्पक्षता की परिभाषा का एक उप-उत्पाद है जो कि यादृच्छिक चर को पतित करने की अनुमति देता है। अनिवार्य रूप से हम यह जानना चाहते हैं कि क्या, यदि हमारे पास एक अनुमानक शामिल है जो एक गैर-पतनशील आरवी में परिवर्तित होता है, तो स्थिरता अभी भी विषमतापूर्ण निष्पक्षता होगी।

इससे पहले पुस्तक (पृष्ठ 431 परिभाषा 1.2) में, लेखक संपत्ति को " सीमा में निष्पक्षता " के रूप में कहते हैं, और यह नहीं है विषमतापूर्ण निष्पक्षता के साथ मेल खाता है।$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

सीमा में निष्पक्षता पर्याप्त है (लेकिन आवश्यक नहीं है) अतिरिक्त स्थिति के तहत स्थिरता के लिए कि अनुमानक variances का क्रम शून्य पर जाता है (यह अनुमान लगाते हुए कि विचरण पहले स्थान पर मौजूद है)।

गैर-शून्य विचरण (थोड़ा दिमाग लगाने वाला) के साथ संगति से संबंधित जटिलताओं के लिए, इस पोस्ट पर जाएं ।

Comments

क्या मैं सही ढंग से समझता हूं कि परिभाषा में को किसी भी यादृच्छिक चर (जो कुछ अनुक्रम और कुछ आदि के लिए है) की अनुमति है? यदि हां, तो शायद यह उल्लेख किया जा सकता हैके एन$H$$k_n$$H$

— जुहो कोक्कल

यह दुर्भाग्यपूर्ण है कि यह उत्तर केवल "सीमा में निष्पक्षता पर्याप्त है" और "अतिरिक्त स्थिति के तहत अनुमानक भिन्नता के अनुक्रम शून्य पर" भी जाता है। यहां गुमराह होना आसान है, क्योंकि अतिरिक्त स्थिति इस "पर्याप्तता" के लिए महत्वपूर्ण है।

— डेगन