हैमिल्टनियन मोंटे कार्लो

Question

क्या कोई हैमिल्टन मोंटे कार्लो विधियों के पीछे मुख्य विचार की व्याख्या कर सकता है और किन मामलों में वे मार्कोव चेन मोंटे कार्लो के तरीकों से बेहतर परिणाम प्राप्त करेंगे?

Comments

यह स्टेन प्रलेखन में बड़े पैमाने पर कवर किया गया है।

— साइकोरैक्स का कहना है कि मोनिका

@ जेनरल एब्रियल: लेकिन यहां सभी प्रश्न एक या दूसरे पेपर या पुस्तक या प्रलेखन में शामिल नहीं हैं?

प्रश्न अच्छी तरह से सामने नहीं आया है, क्योंकि हैमिल्टन मोंटे कार्लो मार्कोव चेन मोंटे कार्लो विधि का एक उदाहरण है।

— aripakman

ज़रूर, यह एक अच्छी समीक्षा है mcmchandbook.net/HandbookChapter5.pdf

— aripakman

आपने ध्यान दिया, कि ज़ेन ने आपको पहले ही 28 मई को उसी URL से जोड़ा था?

— बर्नहार्ड

Answer 1

मेरा मानना ​​है कि हैमिल्टन मोंटे कार्लो पर सबसे अप-टू-डेट स्रोत, इसके व्यावहारिक अनुप्रयोगों और अन्य एमसीएमसी विधियों की तुलना में 2017 का यह बेटनकोर्ट द्वारा दिनांकित समीक्षा पत्र है:

संभाव्य उम्मीदों का अनुमान लगाने में अंतिम चुनौती लक्ष्य वितरण के विशिष्ट सेट को निर्धारित करना है, एक सेट जो पैरामीटर स्पेस में एक जटिल सतह के पास केंद्रित होता है। हैमिल्टनियन मोंटे कार्लो ठेठ सेट की ज्यामिति का दोहन करके चिकनी लक्ष्य वितरण के सुसंगत अन्वेषण उत्पन्न करता है। यह प्रभावी अन्वेषण न केवल अन्य मार्कोव श्रृंखला मोंटे कार्लो एल्गोरिदम की तुलना में बेहतर कम्प्यूटेशनल दक्षता देता है, बल्कि परिणामी अनुमानकर्ताओं की वैधता पर मजबूत गारंटी भी देता है। इसके अलावा, इस ज्यामिति का सावधानीपूर्वक विश्लेषण विधि के इष्टतम कार्यान्वयन को स्वचालित रूप से बनाने के लिए राजसी रणनीतियों की सुविधा देता है, जिससे उपयोगकर्ता सांख्यिकीय गणना की कुंठाओं के साथ कुश्ती के बजाय बेहतर मॉडल बनाने में अपनी विशेषज्ञता को केंद्रित कर सकते हैं। नतीजतन,स्टेन (स्टेन डेवलपमेंट टीम, 2017)।

Comments

यह दृष्टिकोण की निगरानी करने वाला एक मातम सा है!

— शीआन

Answer 2

हेमिल्टनियन मोंटे कार्लो ( HMC ), जिसे मूल रूप से हाइब्रिड मोंटे कार्लो कहा जाता है, एक गति और सुधार के साथ मार्कोव चेन मोंटे कार्लो का एक रूप है।

"हैमिल्टन" का अर्थ हैमिल्टन के यांत्रिकी से है।

उपयोग-मामला stochastically (बेतरतीब ढंग से) एक संभावना स्थान पर संख्यात्मक एकीकरण के लिए उच्च आयामों की खोज कर रहा है।

एमसीएमसी के साथ विरोधाभास

प्लेन / वेनिला मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) अगले राज्य का निर्धारण करने के लिए केवल अंतिम स्थिति का उपयोग करता है। इसका मतलब है कि आप आगे बढ़ने की संभावना के रूप में आप अंतरिक्ष में वापस जाने के लिए आप पहले से ही पता लगाया है।

MCMC भी उच्च आयामी स्थानों में रुचि के प्राथमिक क्षेत्र के बाहर बहाव की संभावना है।

यह एमसीएमसी को एक बहुआयामी प्रायिकता स्थान पर संख्यात्मक एकीकरण के उद्देश्यों के लिए बहुत अक्षम बनाता है।

HMC इन मुद्दों को कैसे संभालती है

एक गति की अवधि में जोड़कर, HMC संभाव्यता स्थान की खोज को और अधिक कुशल बनाता है, क्योंकि अब आप अपने प्रायिकता स्थान के माध्यम से प्रत्येक चरण के साथ आगे बढ़ने की संभावना रखते हैं।

एचएमसी मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स सुधारों का उपयोग करता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि यह अधिक संभावना वाले क्षेत्र में रहता है और इसकी खोज करता है।

इस उत्तर को लिखने में, मुझे HMC पर यह प्रस्तुति काफी रोशन करने वाली लगी।