केंद्रीय सीमा प्रमेय द्वारा, एक बड़े स्वतंत्र यादृच्छिक चर के योग की संभाव्यता घनत्व कार्य एक सामान्य की ओर जाता है। इसलिए हम कह सकते हैं कि बड़ी संख्या में स्वतंत्र कॉची यादृच्छिक चर का योग भी सामान्य है?
जवाबों:
नहीं।
आपको केंद्रीय सीमा प्रमेय की केंद्रीय मान्यताओं में से एक याद आ रही है:
... परिमित संस्करण के साथ यादृच्छिक चर ...
कॉची वितरण में एक परिमित विचरण नहीं होता है।
कॉची वितरण एक वितरण का एक उदाहरण है जिसका कोई मतलब नहीं है, विचरण या उच्चतर क्षणों को परिभाषित किया गया है।
असल में
अगर स्वतंत्र और समान रूप से यादृच्छिक चर वितरित किए जाते हैं, प्रत्येक मानक कैची वितरण के साथ, फिर नमूना का मतलब है समान मानक काउची वितरण है।
तो आपके प्रश्न की स्थिति बिल्कुल स्पष्ट है, आप बस उसी कैची वितरण को वापस प्राप्त करते रहेंगे।
यह एक स्थिर वितरण की अवधारणा सही है?
हाँ। ए (सख्ती से) स्थिर वितरण (या यादृच्छिक चर) वह है जिसके लिए कोई रैखिक संयोजन हैदो iid प्रतियां मूल वितरण के लिए आनुपातिक रूप से वितरित की जाती हैं। काउची वितरण वास्तव में कड़ाई से स्थिर है।
(*) विकिपीडिया से उद्धरण।