सिक्का फ्लिप के परिणाम का सही अनुमान लगाने की संभावना को अधिकतम करने के लिए, क्या मुझे हमेशा सबसे संभावित परिणाम चुनना चाहिए?

यह होमवर्क नहीं है। मुझे समझने में दिलचस्पी है कि क्या मेरा तर्क इस साधारण आँकड़े समस्या के साथ सही है।

मान लें कि मेरे पास एक 2-पक्षीय सिक्का है जहां एक सिर को फ़्लिप करने की संभावना और एक पूंछ को फ़्लिप करने की संभावना । मान लें कि सभी फ़्लिप की स्वतंत्र संभावनाएं हैं। अब, मान लें कि मैं भविष्यवाणी करने के अपने अवसरों को अधिकतम करना चाहता हूं कि क्या सिक्का अगले फ्लिप पर एक सिर या पूंछ होगा। यदि , मैं यादृच्छिक पर सिर या पूंछ का अनुमान लगा सकता हूं और मेरे सही होने की संभावना । $P(H)$ $1-P(H)$ $P(H) = 0.5$ $0.5$

अब, मान लीजिए कि , यदि मैं सही अनुमान लगाने के अपने अवसरों को अधिकतम करना चाहता हूं, तो क्या मुझे हमेशा उन पूंछों का अनुमान लगाना चाहिए जहां संभावना ? $P(H) = 0.2$ $0.8$

इस एक कदम को आगे बढ़ाते हुए, अगर मेरी 3-पक्षीय मृत्यु हो गई और 1, 2, या, 3 की भूमिका की संभावना 3 , , और क्या मुझे हमेशा अनुमान लगाने की मेरी संभावनाओं को अधिकतम करने के लिए 2 का अनुमान लगाना चाहिए? क्या एक और दृष्टिकोण है जो मुझे अधिक सटीक अनुमान लगाने की अनुमति देगा? $P(1)=0.1$ $P(2)=0.5$ $P(3)=0.4$

probability

— कछुआ
स्रोत

यह मुझे लगता है जैसे आप स्वतंत्रता के बारे में पूछ रहे हैं: उदाहरण के लिए यदि आप एक बार सिर लेते हैं, तो क्या अगली बार 'पूंछ' अधिक संभावना है? यदि यह वह नहीं है जो आप पूछ रहे हैं, तो क्या आप अपना प्रश्न स्पष्ट कर सकते हैं? (यदि मैंने आपके प्रश्न को सही ढंग से समझा है, तो इसका उत्तर 'हां' है: सिक्के की तरह की स्थितियों में सबसे अधिक संभावित परिणाम हमेशा उच्चतम संभावना के साथ परिणाम होंगे, चाहे जो भी पहले हुआ हो।)

— arboviral

मदद के लिए धन्यवाद @arboviral। हां, मैं स्वतंत्रता मान रहा हूं। मैंने इसे इंगित करने के लिए प्रश्न अपडेट किया है।

— कछुए

स्वतंत्रता को सबसे अच्छी चीज मानकर आप सबसे अधिक संभावना के साथ पक्ष चुन सकते हैं। इस पर इस तरीके से विचार करें। बेहतर अनुमान लगाने के लिए आपके पास कोई अन्य जानकारी नहीं है। आप सभी पासा के बारे में जानते हैं कि एक निश्चित पक्ष कितनी बार दिखाई देता है और अंतिम युगल थ्रो क्या होता है। लेकिन स्वतंत्रता आपको बताती है कि पिछली पंक्तियों का वर्तमान फेंक पर कोई प्रभाव नहीं है। हो सकता है कि अगर आपके पास पासा फेंकने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली बल की मात्रा, बाएं हाथ / दाहिने हाथ फेंकने वाले, या लुढ़कने से पहले झटकों की संख्या जैसी अधिक जानकारी हो। हालाँकि यदि पासा वास्तव में उचित है, तो मुझे संदेह है कि विस्तार का स्तर बेहतर भविष्यवाणियाँ प्रदान करेगा।

— ब्रेंट फेरियर

आपका अनुमान सही है; यह धारक की असमानता का एक तत्काल परिणाम है (मापदंडों )।

(1, \infty)

$(1, \infty)$

— whuber

क्या आप जानते हैं कि P (H) = 0.2? या कि कुछ ऐसा है जिसे आपको परिणामों का अवलोकन करके पता लगाना है?

— अकवाल

जवाबों:

आप सही हे। यदि , और आप शून्य-एक नुकसान का उपयोग कर रहे हैं (यानी, आपको एक संभावित परिणाम या किसी चीज़ के विपरीत वास्तविक परिणाम का अनुमान लगाने की आवश्यकता है, और इसके अलावा, जब आप पूंछ का अनुमान लगाते हैं तो सिर मिलना उतना ही बुरा है जितना कि उतना ही बुरा पूंछ हो रही है जब आपने सिर का अनुमान लगाया है), आपको हर बार पूंछ का अनुमान लगाना चाहिए। $P(H) = 0.2$

लोग अक्सर गलती से सोचते हैं कि इसका उत्तर बेतरतीब ढंग से चयनित 80% परीक्षणों और शेष पर सिर का अनुमान लगाना है। इस रणनीति को " संभावना मिलान " कहा जाता है और व्यवहार निर्णय लेने में बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है। उदाहरण के लिए देखें,

पश्चिम, आरएफ, और स्टैनोविच, केई (2003)। क्या संभाव्यता मिलान स्मार्ट है? संभावित विकल्पों और संज्ञानात्मक क्षमता के बीच संबंध। मेमोरी और अनुभूति, 31 , 243-251। डोई: 10.3758 / BF03194383

— Kodiologist
स्रोत

संभावना मिलान के लिए सूचक के लिए +1। पहले कभी नहीं सुना है, हालांकि मुझे यकीन है कि मैं इसे एक संज्ञानात्मक पूर्वाग्रह के रूप में दैनिक लाभ उठाता हूं! :)

— leekaiinthesky

(+1) यह बहुराष्ट्रीय प्रतिगमन मॉडल और इस तरह की व्याख्या करने में एक आम गलतफहमी से संबंधित है: लोगों को आश्चर्य हो सकता है कि अनुमानित कक्षाओं का वितरण मनाया कक्षाओं के वितरण से मेल नहीं खाता है, और यहां तक कि इसे "ठीक" करने के तरीकों के बारे में भी प्रहार किया गया है। । (यह जानकर अच्छा लगा कि इसका एक नाम है।)

— स्कॉर्टी - मोनिका

(+1) "संभावना मिलान" शब्द के लिए।

— हायताओ डू

आप अनिवार्य रूप से एक बहुत ही दिलचस्प सवाल पूछ रहे हैं: क्या मुझे "एमएपी बायेसियन" का उपयोग करके भविष्यवाणी करना चाहिए " अधिकतम एक पोस्टीरियर आकलन या" रियल बायेसियन "।

$P(H)=0.2$ $20$ $80$

\arg max_{θ} f (x | θ)

$\arg\max_ \theta f(x|\theta)$

यह साबित करना मुश्किल नहीं है कि ऐसा करके आप अनुमानित त्रुटि (0-1 नुकसान) को कम कर सकते हैं। प्रमाण सांख्यिकीय अध्ययन के परिचय के ~ पृष्ठ 53 में पाया जा सकता है ।

ऐसा करने का एक और तरीका है जिसे "रियल बेयसियन" दृष्टिकोण कहा जाता है। मूल रूप से आप "उच्चतम संभावना वाले परिणाम का चयन करने की कोशिश नहीं कर रहे हैं, लेकिन सभी मामलों को संभावित रूप से समझें" इसलिए, यदि कोई आपसे "अगले 100" पूर्वानुमान की भविष्यवाणी करता है, तो आपको उसे रोकना चाहिए, क्योंकि जब आपने 100 द्विआधारी परिणाम दिए थे। प्रत्येक परिणाम के लिए संभाव्य सूचना गायब हो जाती है। इसके बजाय, आपको पूछना चाहिए कि परिणाम जानने के बाद आप क्या करना चाहते हैं।

मान लीजिए कि उसके पास कुछ नुकसान फ़ंक्शन है (उदाहरण के लिए, 0-1 के नुकसान के लिए आवश्यक नहीं है, नुकसान फ़ंक्शन हो सकता है, यदि आप एक सिर को याद करते हैं, तो आपको $ 1 का भुगतान करने की आवश्यकता होती है , लेकिन यदि आप एक पूंछ को याद करते हैं, तो आपको भुगतान करने की आवश्यकता है आपकी भविष्यवाणी पर $ 5, यानी असंतुलित नुकसान), तो आपको पूरे वितरण पर नुकसान को कम करने के लिए परिणाम वितरण के बारे में अपने ज्ञान का उपयोग करना चाहिए

\sum_{x} \sum_{y} p (x, y) L (f (x), y)

$\sum_x \sum_y p(x,y) L(f(x),y)$

, यानी, "स्टेज-वाइज रास्ता" के बजाय, वितरण के बारे में अपने ज्ञान को शामिल करें, भविष्यवाणियां प्राप्त करें और अगले चरण करें।

क्या अधिक है, आपके पास बहुत अच्छा अंतर्ज्ञान है जब कई संभावित परिणाम होंगे। यदि परिणाम की संख्या बड़ी है और संभाव्यता द्रव्यमान व्यापक रूप से फैला हुआ है, तो एमएपी का अनुमान अच्छी तरह से काम नहीं करेगा। आप के बारे में सोचो एक 100 पक्ष पासा है, और तुम सच वितरण पता है। जहाँ , और । अब आप MAP के साथ क्या करते हैं? आप हमेशा अनुमान लगाएंगे कि आपको पहला पक्ष , क्योंकि इसमें दूसरों की तुलना में सबसे बड़ी संभावना है। हालाँकि आप बार गलत होंगे !! $P(S_1)=0.1$ $P(S_2)=P(S_3)=P(S_{100})=0.9/99=0.009090$ $S_1$ $90\%$

— हतौ दू
स्रोत

MAP भी बायेसियन है। इसके अलावा, आप दोनों तरीकों का वर्णन बिना किसी प्रकार के पुजारियों का उपयोग किए बिना करते हैं जो भ्रामक हो सकते हैं क्योंकि आप बायेसियन विधियों के बारे में लिख रहे हैं और पुजारी उन तरीकों की मुख्य विशेषता है।

— टिम

'इसलिए, अगर कोई आपसे "अगले 100 की भविष्यवाणी करने के लिए" कहता है, तो आपको ऐसा करने से मना कर देना चाहिए' अगर किसी ने मुझे सही तरीके से भविष्यवाणी करने पर एक बिलियन यूरो की पेशकश की है, तो मैं शायद मना नहीं करूंगा। या शायद आप 'अनुमान लगाने की कोशिश' की तुलना में एक अलग अर्थ में 'भविष्यवाणी' करते हैं।

— जेकेके

"जब आपने 100 बाइनरी परिणाम दिए, तो प्रत्येक परिणाम के लिए संभाव्य सूचना गायब हो जाती है" सबसे पहले मैंने इसे "जब आपको 100 बाइनरी परिणाम दिए जाते हैं " पढ़ा और वाक्य को समझ नहीं सका, लेकिन अब मुझे एहसास हुआ कि इसका मतलब "जब आप दे सकते हैं" 100 बाइनरी परिणाम "। कौन सा सही है, और यदि यह पहला है, तो इसका क्या मतलब है?

— जीके

एक बहुत ही मामूली बिंदु: मैं शायद दूसरे पैराग्राफ के बाद एक ऊर्ध्वाधर रेखा जोड़ूंगा कि यह इंगित करने के लिए कि पहले दो पैराग्राफ तकनीकी रूप से शाब्दिक प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं और बाकी कुछ अतिरिक्त जानकारी है (जो निस्संदेह दिलचस्प और उपयोगी है)।

— जीके

अंतिम पैराग्राफ पर: "यदि परिणाम की संख्या बड़ी है, तो MAP का अनुमान ठीक नहीं चलेगा। - - हालांकि, आपको 90% बार गलत मिलेगा !!" अच्छा काम न करना हमेशा संदर्भ का सवाल होता है। यदि यह उदाहरण के लिए एक दोहरावदार सट्टेबाजी का खेल है (पॉट ऐसे लोगों के बीच विभाजित किया जाता है जो सही ढंग से अनुमान लगाते हैं या यदि कोई अनुमान नहीं करता है तो लौटा दिया जाता है), एमएपी रणनीति लंबे समय में बहुत सारे पैसे जीतने के लिए बाध्य है यदि आप ऐसे लोगों के खिलाफ खेलते हैं जो अपने अनुमानों को आकर्षित करते हैं परिणामों के वितरण से।

— जीके

स्वतंत्रता के कारण आपकी उम्मीद का मूल्य हमेशा अधिकतम होता है यदि आप सबसे अधिक संभावना मामले का अनुमान लगाते हैं। बेहतर रणनीति नहीं है क्योंकि प्रत्येक फ्लिप / रोल आपको सिक्के / मरने के बारे में कोई अतिरिक्त जानकारी नहीं देता है।

कहीं भी आप एक कम संभावित परिणाम का अनुमान लगाते हैं कि आपके जीतने की उम्मीद कम है यदि आपने सबसे अधिक संभावना वाले मामले का अनुमान लगाया था, तो इस प्रकार आप सबसे अधिक संभावना वाले मामले का अनुमान लगाने से बेहतर हैं।

यदि आप इसे बनाना चाहते थे, ताकि आपको अपनी रणनीति बदलने की आवश्यकता हो, क्योंकि आप फ़्लिप करते थे, तो आप एक सिक्का / मरने पर विचार कर सकते हैं, जहाँ आपको शुरुआत में पता नहीं है और आपको रोल करते समय उनका पता लगाना होगा।

— कटर कटर
स्रोत

मेरे लिए यह उत्तर सबसे सरल व्याख्या है; यदि आपको पहले की गई परिणाम को देखते हुए रणनीति को परिभाषित करना था, तो इससे "स्वतंत्र" संभावनाएं टूट जाती हैं।

— वॉलफ्रैट