(मूल रूप से MSE पर पोस्ट किया गया।)
मैंने शास्त्रीय केंद्रीय सीमा प्रमेय के सामान्य वितरण (या स्थिर वितरणों में से किसी एक) को "संभावना" के रूप में संभाव्यता घनत्व के स्थान में "आकर्षित करने वाले" के कई अनुमानों पर चर्चा करते देखा है। उदाहरण के लिए, विकिपीडिया के उपचार के शीर्ष पर इन वाक्यों पर विचार करें :
अधिक सामान्य उपयोग में, केंद्रीय सीमा प्रमेय संभाव्यता सिद्धांत में कमजोर-अभिसरण सिद्धांत का एक सेट है। वे सभी इस तथ्य को व्यक्त करते हैं कि कई प्रकार के स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (आईआईडी) यादृच्छिक चर, या वैकल्पिक रूप से, विशिष्ट प्रकार की निर्भरता वाले यादृच्छिक चर, आकर्षित वितरण के एक छोटे सेट के अनुसार वितरित किए जाएंगे । जब iid चर का परिमित परिमित होता है, तो आकर्षित करने वाला वितरण सामान्य वितरण होता है।
यह गतिशील प्रणाली भाषा बहुत विचारोत्तेजक है। फेलर अपने दूसरे खंड में सीएलटी के उपचार में "आकर्षण" की बात करता है (मुझे आश्चर्य है कि अगर भाषा का स्रोत है), और इस नोट में युवल फ्लिमस भी "आकर्षण के बेसिन" की बात करता है। (मुझे नहीं लगता कि वह वास्तव में अर्थ है "का सही रूप आकर्षण का बेसिन निगम्य पहले से है" बल्कि "का सही रूप अट्रैक्टर निगम्य पहले से है", फिर भी, भाषा होती है।) मेरी सवाल यह है: कर सकते हैं इन गतिशील उपमाओं को सटीक बनाया जा सकता है?मुझे ऐसी किताब के बारे में नहीं पता है जिसमें वे हैं - हालाँकि कई किताबें इस बात पर जोर देती हैं कि सामान्य वितरण कनवल्शन के तहत स्थिरता के लिए विशेष है (साथ ही साथ फूरियर ट्रांसफॉर्म के तहत इसकी स्थिरता)। यह मूल रूप से हमें बता रहा है कि सामान्य महत्वपूर्ण है क्योंकि यह एक निश्चित बिंदु है। सीएलटी और आगे जाता है, हमें बताता है कि यह केवल एक निश्चित बिंदु नहीं है, बल्कि एक आकर्षण है।
इस ज्यामितीय चित्र को सटीक बनाने के लिए, मैं कल्पना करता हूं कि एक उपयुक्त अनंत-आयामी फंक्शन स्पेस (प्रोबेबिलिटी डेन्सिटीज का स्थान) और इवोल्यूशन ऑपरेटर को प्रारंभिक स्थिति के साथ दोहराया जाने के लिए फेज स्पेस लेने की आवश्यकता है। लेकिन मुझे इस चित्र को बनाने में शामिल तकनीकी का कोई मतलब नहीं है या यह पीछा करने के लायक है या नहीं।
मुझे लगता है कि चूँकि मुझे ऐसा उपचार नहीं मिल रहा है जो स्पष्ट रूप से इस दृष्टिकोण को आगे बढ़ाता हो, मेरी समझ में कुछ गलत होना चाहिए जो कि यह किया जा सकता है या यह दिलचस्प होगा। अगर ऐसा है तो मैं क्यों सुनना चाहूंगा।
EDIT : मैथ स्टैक एक्सचेंज और मैथओवरफ़्लो में तीन समान प्रश्न हैं जो पाठकों में दिलचस्पी ले सकते हैं: