जब शून्य-सहसंबंध मिश्रित मॉडल सैद्धांतिक रूप से ध्वनि होते हैं?

मिश्रित प्रभाव मॉडलिंग के क्षेत्र में नेताओं से नीचे ब्लॉक उद्धरण, का दावा है कि यादृच्छिक प्रभावों ('ZCP' मॉडल) के बीच शून्य सहसंबंध के साथ मॉडल में बदलाव का समन्वय मॉडल भविष्यवाणियों को बदलता है। लेकिन, क्या कोई उनके दावों को सही या विस्तृत कर सकता है?

विचाराधीन बयान बेट्स एट अल 2015 के पेपर पर हैं lme4, फिटिंग रैखिक मिश्रित-प्रभाव मॉडल lme4 का उपयोग कर , पृष्ठ 7, दूसरा पैराग्राफ ( डाउनलोड लिंक )। $\newcommand{\slope}{\text{slope}} \newcommand{\int}{\text{int}} \newcommand{\intercept}{\text{intercept}}$

यहाँ उन्होंने लिखा है कि क्या एक paraphrasing है:

यद्यपि रैंडम-स्लोप मॉडल की जटिलता को कम करने के लिए शून्य सहसंबंध पैरामीटर मॉडल का उपयोग किया जाता है, लेकिन उनमें एक दोष है। जिन मॉडलों में ढलान और अवरोधों को गैर-शून्य सहसंबंध रखने की अनुमति है, वे एक निरंतर भविष्यवक्ता की योगात्मक पारियों के लिए अपरिवर्तनीय हैं।

सह-संबंध शून्य होने पर विवश होने पर यह आक्रमण टूट जाता है; भविष्यवक्ता में कोई भी बदलाव जरूरी अनुमानित सहसंबंध में बदलाव की ओर ले जाएगा, और मॉडल की संभावना और भविष्यवाणियों में। ¹ उदाहरण के लिए, हम fm1 में सहसंबंध को समाप्त कर सकते हैं बस दिनों [ शिफ्टिंग के साथ भविष्यवक्ता $\slope$ ], अनुमानित सहसंबंध द्वारा गुणा किए गए अनुमानित विषय-विषय मानक विचलन के अनुपात के बराबर राशि द्वारा, ² ।

$ρ_{slope : intercept} \times \frac{σ_{slope}}{σ_{intercept}}$ $\rho_{\slope:\intercept}\times\frac{\sigma_{\slope}}{\sigma_{\intercept}}$
ऐसे मॉडल का उपयोग आदर्श रूप से उन मामलों तक सीमित होना चाहिए जहां भविष्यवक्ता को अनुपात के पैमाने पर मापा जाता है (यानी, पैमाने पर शून्य बिंदु सार्थक है, न कि सुविधा या सम्मेलन द्वारा परिभाषित स्थान)।

प्रशन:

ऊपर दिए गए शीर्षलेखों के अनुसार क्रमबद्ध ...

मैं देख सकता हूं कि समन्वय प्रणाली में कोई भी बदलाव जिसके द्वारा भविष्यवक्ता को मापा जाता है, अनुमानित सहसंबंध में बदलाव लाएगा, जिससे गैर-शून्य सहसंबंध पैदा होगा। यह इस कथन का समर्थन करता है कि शून्य सहसंबंध पैरामीटर मॉडल भविष्यवक्ता समन्वय प्रणालियों में बदलाव के तहत अपरिवर्तनीय नहीं हैं, और इसलिए कि गैर-शून्य यादृच्छिक प्रभाव सहसंबंधों वाले किसी भी मॉडल को निर्देशांक में उपयुक्त बदलाव द्वारा शून्य सहसंबंध के साथ एक मॉडल में बदला जा सकता है। मुझे लगता है कि यह ऊपर दिए गए पैराग्राफिंग में तीसरे पैराग्राफ का भी समर्थन करता है: ZCP मॉडल (और शून्य इंटरसेप्ट मॉडल - नीचे देखें; लेकिन कृपया इस पर मेरी जांच करें ) केवल कुछ, विशेष, समन्वय प्रणालियों का उपयोग करने वाले मॉडल के लिए मान्य हैं। लेकिन ऐसे मॉडलों के लिए एक समन्वय बदलाव को भविष्यवाणियों को क्यों बदलना चाहिए?

उदाहरण के लिए, निर्देशांक में एक बदलाव भी समूह औसत (नीचे देखें) के लिए निश्चित प्रभाव अवरोधन शब्द को बदल देगा, लेकिन केवल भविष्यवक्ता के समन्वय प्रणाली के लिए मूल परिवर्तन के लिए उपयुक्त राशि से। इस तरह का परिवर्तन मॉडल भविष्यवाणियों को प्रभावित नहीं करता है, इसलिए जब तक नई समन्वित प्रणाली को स्थानांतरित भविष्यवक्ता के लिए उपयोग नहीं किया जाता है।

विस्तृत करने के लिए, यदि शिफ्ट किए गए भविष्यवक्ता के साथ जुड़े निश्चित-प्रभाव ढलान सकारात्मक है, और भविष्यवक्ता के समन्वय प्रणाली के लिए मूल को नकारात्मक दिशा में स्थानांतरित किया जाता है, तो निश्चित-प्रभाव अवरोधन कम हो जाएगा, और किसी भी संबंधित यादृच्छिक प्रभाव प्रभाव भी बदल जाएगा तदनुसार, स्थानांतरित समन्वित प्रणाली में 'मूल' (और इसलिए अवरोधन) की नई परिभाषा को दर्शाती है। वैसे, मुझे लगता है कि यह तर्क यह भी बताता है कि इस तरह की पारियों के तहत एक शून्य अवरोधन मॉडल भी अपरिवर्तनीय नहीं है।

मुझे लगता है कि मेरे पास इसे काम करने का एक उचित तरीका है, लेकिन बेट्स एट अल की तुलना में थोड़ा अलग जवाब मिला है । क्या मैं कहीं गलत हो रहा हूं?

नीचे मेरा जवाब है। इसके बाद इसका वर्णन है कि मैं अपने परिणाम पर कैसे आया। सारांश में, मुझे पता चलता है कि अगर मैं मूल को नकारात्मक रूप से स्थानांतरित करता हूं , ताकि नए निर्देशांक प्रणाली में पूर्वसूचक मान , तो नए रूपांतरण प्रणाली में सहसंबंध शून्य है यदि: $x$ $\delta > 0$ $x' = x + \delta$ $\rho'$

$δ = ρ_{slope : intercept} \times \frac{σ_{intercept}}{σ_{slope}}$ $\delta=\rho_{\slope:\intercept}\times\frac{\sigma_{\intercept}}{\sigma_{\slope}}$
यह बेट्स एट अल के परिणाम से अलग है ।

मेरी विधि का विवरण (वैकल्पिक पढ़ना) : आइए कहते हैं हम दो यादृच्छिक प्रभाव के संबंध है और ( छोटे के लिए), दोनों के साथ एक ही समूह के कारक के लिए इसी स्तर (द्वारा गिने , से लेकर करने के लिए )। यह भी कहते हैं कि सतत पूर्वानुमानक जिसके साथ यादृच्छिक युग्मित होता है , कहलाता है , जिसे इस तरह परिभाषित किया जाता है कि उत्पाद स्तर लिए फिटेड मान में सशर्त योगदान देता है। $\slope$ $\intercept$ $\int$ $k$ $i$ $1$ $k$ $\slope$ $x$ $x\times\slope_i$ $\hat y_{obs}$ $i$ संबंधित समूह कारक। हालांकि वास्तव में MLE एल्गोरिथ्म संभावना को अधिकतम करने के लिए के मान को निर्धारित करता है , मैं उम्मीद करूंगा कि नीचे दिए गए एक्सप्रेशन में में एक समान अनुवाद के प्रभावों को निर्धारित करने का एक सही ढंग से सही तरीका होना चाहिए , यादृच्छिक प्रभाव का गुणक । $\rho$ $x$ $\slope$

ρ_{slope : int} = \frac{E_{i} [({slope}_{i} - \bar{{slope}_{i}}) ({int}_{i} - \bar{{int}_{i}})]}{\sqrt{E_{i} [({slope}_{i} - \bar{{slope}_{i}})^{2}] E_{i} [({int}_{i} - \bar{{int}_{i}})^{2}]}}

$\rho_{\slope:\int} = \frac{E_{i}\big[(\slope_i -\overline {\slope_i})(\int_i -\overline {\int_i})\big]}{\sqrt{E_{i}\big[(\slope_i -\overline {\slope_i})^2\big]E_{i}\big[(\int_i-\overline {\int_i})^2\big]}}$

अपने परिणाम पर पहुंचने के लिए, मैंने पहले इंटरसेप्ट के लिए एक नए मान के संदर्भ में इंटरसेप्ट के लिए पुराने मान को फिर से लिखा, (यहां, ,' लेफ्टवर्ड 'पूर्वसूचक लिए मूल में बदलाव )। फिर, मैंने लिए उपरोक्त सूत्र के अंश में परिणामी अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित किया , जो कि नए समन्वय प्रणाली में शून्य सहसंयोजक के परिणामस्वरूप के मूल्य की गणना करता है। ध्यान दें कि जैसा कि ऊपर दिए गए प्रश्न 1 में कहा गया है, निश्चित-प्रभाव अवरोधन शब्द भी एक अनुरूप तरीके से बदल जाएगा: । (यहां, $\int' = -\delta \times \slope + \int$ $\delta > 0$ $x$ $\rho$ $\delta$ $\beta_0' =- \delta\times\beta_x + \beta_0$ $\beta_x$ शिफ्ट पूर्वसूचक साथ जुड़ा हुआ निश्चित-प्रभाव पूर्वसूचक है) $x.$

r mixed-model lme4-nlme

— clarpaul
स्रोत

कुछ मोटे विचार। अगर (1) फिक्स्ड ढलान बदल जाता है या (2) यादृच्छिक ढलान बदल जाता है तो बदल जाता है। के लिए (1): निश्चित ढलान को क्लस्टर-विशिष्ट ढलानों के भारित माध्य के रूप में देखा जा सकता है, जहां वजन अनुमानित विचरण घटकों पर निर्भर करता है। कोवरियन को स्वीकार करने से var बदल जाता है। अनुमान, वज़न बदलना, निश्चित ढलान बदलना। के लिए (2): यादृच्छिक ढलान समान भार के अनुपात में निश्चित ढलान की ओर क्लस्टर-विशिष्ट ढलान "सिकुड़" हैं। कोवरियन को स्वीकार करने से var बदल जाता है। अनुमान है, संकोचन की डिग्री को बदलने, यादृच्छिक ढलानों को बदलना।

\hat{y}

$\hat{y}$

— जेक वेस्टफॉल

मैं थोड़ा निराश हूं, इससे अधिक ध्यान नहीं मिला, @clarpaul। आप बस अपना जवाब दे सकते हैं। यदि कोई और जवाब नहीं देता है, तो मैं आपको केवल इनाम दूंगा।

— गूँग - मोनिका

धन्यवाद @gung, मेरा उत्तर मेरे "एडिट्स" के साथ निकटता से जुड़ा होगा। इनाम अच्छा होगा, लेकिन समय समाप्त होने से पहले मेरे पास समय नहीं हो सकता। मैं किसी को भी अपने "एडिट्स" लेने के लिए प्रोत्साहित करता हूं और उन्हें एक जवाब में बदल देता हूं, अगर वे मूल तर्क से सहमत हैं, और उन्हें थोड़ा चमकाने के लिए समय निकालने के लिए तैयार हैं।

— क्लियरपुल

इस प्रश्न का उत्तर निश्चित रूप से स्पष्ट है । एक एक ZCP मॉडल के स्वतंत्र चर के निर्देशांक और स्थानांतरित कर दिया तो अनुमति सहसंबंध अबाधित ढंग से विकसित करने के लिए , भविष्यवाणियों नहीं परिवर्तन, क्योंकि स्वेच्छापूर्ण सह-संबंध के साथ रैखिक मिश्रित प्रभाव मॉडल हैं कर रहे हैं अनुवाद अपरिवर्तनीय (एक इस गणित का एक सा के साथ दिखा सकते हैं) । लेकिन, परिभाषा के अनुसार , एक ZCP मॉडल में से संबंधित सहसंबंध हैं । निर्देशांक बदलने पर, सहसंबंधों को एक अप्रतिबंधित एलएमई मॉडल में आवश्यकतानुसार विकसित करने की अनुमति नहीं दी जाएगी। इसलिए, ZCP मॉडल ट्रांसलेशन अपरिवर्तनीय नहीं हैं, और एक समन्वय बदलाव होगा $0$ मॉडल भविष्यवाणियों को बदलें। और (यदि आप एलएमई मॉडल को समझदार समन्वयित पारियों में अनुवाद करने के लिए अपरिवर्तनीय होने की उम्मीद करते हैं) केवल ऐसे मॉडल जिनमें इस तरह के समन्वय की शिफ्टों का अर्थ यह नहीं है कि वे ZCP मॉडल के रूप में सैद्धांतिक रूप से समझदार हैं (यानी, 'विशेष' पैराफेरेस के तीसरे पैराग्राफ में उल्लिखित हैं। की बेट्स एट अल ऊपर)। [नोट: मैं भविष्य में इस उत्तर को सुशोभित करने के लिए उन सूत्रों को शामिल करूंगा जिन्हें मैंने सहसंबंध के लिए व्युत्पन्न किया है, जो कि एक प्रारंभिक ZCP मॉडल में समन्वय-शिफ्टिंग के दौरान विकसित होते हैं, और इस प्रमाण के लिए कि अनैतिक संयोजनों के साथ LME मॉडल अनुवाद अपरिवर्तनीय हैं।]
बेट्स एट अल का परिणाम बस एक टाइपो है। उत्तर, , के पास भविष्यवक्ता, ( दिन ) के समान आयाम होना चाहिए , जिसे स्थानांतरित कर दिया गया है। चूँकि, wlog, और को एकता के आयाम माना जा सकता है, , जिसके आयाम ( के समान आयाम ), लिए हर में होना चाहिए सही आयाम रखने के लिए । $\delta$ $x$ $\sigma_{intercept}$ $\rho$ $\sigma_{slope}$ $1/x$ $slope$ $\delta$

— clarpaul
स्रोत