मेरा प्राथमिक प्रश्न है कि टाइप I (अनुक्रमिक) एनोवा का संचालन करते समय आउटपुट (गुणांक, एफ, पी) की व्याख्या कैसे की जाए?
मेरी विशिष्ट शोध समस्या थोड़ी अधिक जटिल है, इसलिए मैं अपने उदाहरण को भागों में तोड़ूंगा। सबसे पहले, अगर मुझे प्लांट ग्रोथ (Y1) पर स्पाइडर घनत्व (X1) के प्रभाव में दिलचस्पी है और मैंने बाड़ों में रोपाई लगाई और स्पाइडर घनत्व में हेरफेर किया, तो मैं एक साधारण एनोवा या रैखिक संपीड़न के साथ डेटा का विश्लेषण कर सकता हूं। तब यह मायने नहीं रखता कि मैं अपने ANOVA के लिए टाइप I, II, या III सम वर्गों (SS) का उपयोग करता हूं। मेरे मामले में, मेरे पास 5 घनत्व स्तरों के 4 प्रतिकृति हैं, इसलिए मैं घनत्व को एक कारक के रूप में या एक निरंतर चर के रूप में उपयोग कर सकता हूं। इस मामले में, मैं इसे एक सतत स्वतंत्र (भविष्यवक्ता) चर के रूप में व्याख्या करना पसंद करता हूं। आरआई में निम्नलिखित चल सकते हैं:
lm1 <- lm(y1 ~ density, data = Ena)
summary(lm1)
anova(lm1)एनोवा फ़ंक्शन को चलाने से बाद में उम्मीद के मुताबिक तुलना की जाएगी, इसलिए कृपया यहां की विषमता को अनदेखा करें। आउटपुट है:
Response: y1
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
density 1 0.48357 0.48357 3.4279 0.08058 .
Residuals 18 2.53920 0.14107 अब, मान लीजिए कि मुझे संदेह है कि मिट्टी में अकार्बनिक नाइट्रोजन का शुरुआती स्तर, जिसे मैं नियंत्रित नहीं कर सकता, ने भी पौधे की वृद्धि को प्रभावित किया है। मैं इस प्रभाव में विशेष रूप से दिलचस्पी नहीं ले रहा हूं, लेकिन इसके कारण भिन्नता के लिए संभावित रूप से ध्यान देना चाहूंगा। वास्तव में, मेरा प्राथमिक हित मकड़ी के घनत्व (परिकल्पना: बढ़े हुए मकड़ी के घनत्व के कारण पौधों की वृद्धि में वृद्धि होती है - संभवतः शाकाहारी कीटों की कमी से होता है, लेकिन मैं केवल इस तंत्र के प्रभाव का परीक्षण कर रहा हूं)। मैं अपने विश्लेषण में अकार्बनिक एन के प्रभाव को जोड़ सकता हूं।
मेरे प्रश्न के लिए, आइए दिखाते हैं कि मैं इंटरेक्शन घनत्व * अकार्बनिक का परीक्षण करता हूं और यह गैर-महत्वपूर्ण है इसलिए मैं इसे विश्लेषण से हटा देता हूं और निम्नलिखित मुख्य प्रभाव चलाता हूं:
> lm2 <- lm(y1 ~ density + inorganicN, data = Ena)
> anova(lm2)
Analysis of Variance Table
Response: y1
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
density 1 0.48357 0.48357 3.4113 0.08223 .
inorganicN 1 0.12936 0.12936 0.9126 0.35282
Residuals 17 2.40983 0.14175 अब, यह एक फर्क पड़ता है कि मैं टाइप I या टाइप II SS का उपयोग करता हूं (मुझे पता है कि कुछ लोग टाइप I और II आदि पर आपत्ति करते हैं लेकिन एसएएस की लोकप्रियता को देखते हुए यह आसान शॉर्ट-हैंड है)। R aova {आंकड़े} डिफ़ॉल्ट रूप से टाइप I का उपयोग करता है। मैं अपने मुख्य प्रभावों के क्रम को उलट कर घनत्व के लिए II SS, F और P प्रकार की गणना कर सकता हूं या मैं डॉ। जॉन फॉक्स के "कार" पैकेज (एप्लाइड रिग्रेशन के साथी) का उपयोग कर सकता हूं। मैं बाद की विधि को पसंद करता हूं क्योंकि यह अधिक जटिल समस्याओं के लिए आसान है।
library(car)
Anova(lm2)
Sum Sq Df F value Pr(>F)
density 0.58425 1 4.1216 0.05829 .
inorganicN 0.12936 1 0.9126 0.35282
Residuals 2.40983 17 मेरी समझ यह है कि टाइप II परिकल्पना होगी, "y1 पर X1 का कोई रेखीय प्रभाव नहीं है। y2 पर प्रभाव (स्थिरांक को पकड़े हुए) x2" और x2 के लिए समान है। मुझे लगता है कि यह वह जगह है जहां मैं भ्रमित हो जाता हूं। एनआईओए द्वारा टाइप II पद्धति का उपयोग करके परिकल्पना की तुलना में I (क्रमिक) विधि से ऊपर की परिकल्पना का परीक्षण किया जा रहा है?
वास्तव में, मेरा डेटा थोड़ा अधिक जटिल है क्योंकि मैंने पौधों की वृद्धि के कई मीट्रिक और साथ ही पोषक तत्व गतिकी और कूड़े के अपघटन को मापा। मेरा वास्तविक विश्लेषण कुछ इस तरह है:
Y <- cbind(y1 + y2 + y3 + y4 + y5)
# Type II
mlm1 <- lm(Y ~ density + nitrate + Npred, data = Ena)
Manova(mlm1)
Type II MANOVA Tests: Pillai test statistic
Df test stat approx F num Df den Df Pr(>F)
density 1 0.34397 1 5 12 0.34269
nitrate 1 0.99994 40337 5 12 < 2e-16 ***
Npred 1 0.65582 5 5 12 0.01445 *
# Type I
maov1 <- manova(Y ~ density + nitrate + Npred, data = Ena)
summary(maov1)
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
density 1 0.99950 4762 5 12 < 2e-16 ***
nitrate 1 0.99995 46248 5 12 < 2e-16 ***
Npred 1 0.65582 5 5 12 0.01445 *
Residuals 16 