स्पाइक के बिना एक काटे हुए गाऊसी वक्र का मतलब और सेंट देव का अनुमान लगाना

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मान लीजिए कि मेरे पास एक ब्लैक बॉक्स है जो माध्य और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण के बाद डेटा उत्पन्न करता है। हालांकि, मान लीजिए कि जब भी यह एक मान आउटपुट करता है <0 यह कुछ भी रिकॉर्ड नहीं करता है (यह भी नहीं बता सकता है कि यह इस तरह के मूल्य का आउटपुट है)। हम एक स्पाइक के बिना एक छोटा गाऊसी वितरण है।

मैं इन मापदंडों का अनुमान कैसे लगा सकता हूं?

distributions estimation

मैंने टैग को "काट-छाँट-गॉसियन" से "ट्रंकेशन" में बदल दिया क्योंकि अधिकांश उत्तर संभावित रूप से अन्य वितरणों को शामिल करने वाली स्थितियों में उपयोगी होंगे।

— whuber

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आपके डेटा का मॉडल होगा:

$y_i \sim N(\mu,\sigma^2) I(y_i > 0)$

इस प्रकार, घनत्व कार्य है:

च (y_{मैं} | -) = \frac{इ एक्स पी (- \frac{(y_{मैं} - μ)^{2}}{2 σ^{2}})}{\sqrt{2 π σ} (1 - φ (- \frac{μ}{σ}))}

$f(y_i|-) = \frac{exp(-\frac{(y_i-\mu)^2}{2 \sigma^2})}{\sqrt{2 \pi \sigma}\ (1 - \phi(-\frac{\mu}{\sigma}))}$

कहाँ पे,

$\phi(.)$ मानक सामान्य cdf है।

फिर आप अधिकतम संभावना या बायेसियन विधियों का उपयोग करके पैरामीटर और का अनुमान लगा सकते हैं । $\mu$ $\sigma$

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जैसा कि श्रीकांत वडाली ने सुझाव दिया है, कोहेन और हल्द ने 1950 के आसपास एमएल (एक न्यूटन-राफसन रूट फाइंडर के साथ) का उपयोग करके इस समस्या को हल किया। एक अन्य पेपर मैक्स हैपरिन का "ट्रेंकेटेड नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन में अनुमान" है जो JSTOR (एक्सेस वाले लोगों के लिए) में उपलब्ध है। Googling "छंटनी की गई गाऊसी अनुमान" बहुत से उपयोगी दिखने वाले हिट बनाता है।

विवरण एक थ्रेड में प्रदान किया जाता है जो इस प्रश्न को सामान्य करता है (आम तौर पर कम वितरण के लिए)। एक काटे गए वितरण के लिए अधिकतम संभावना अनुमानक देखें । आर में मैक्स एन्ट्रॉपी सॉल्वर में दिए गए अधिकतम एन्ट्रापी समाधान (कोड के साथ) के लिए अधिकतम संभावना आकलनकर्ताओं की तुलना करना भी रुचि का हो सकता है ।

— व्हीबर
स्रोत

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H. Schneider द्वारा एक सरलीकृत दृष्टिकोण लिए एक तकनीकी सीमा टीबी होने के साथ, वितरण के औसत और मानक विचलन की गणना करने के लिए बहुत उपयोगी है : $a=0$ $\mu_t$ $\sigma_t$

डेटा सेट के लिए माध्य और मानक विचलन (संपूर्ण जनसंख्या!) की गणना करें : $\mu$ $\sigma$

$\mu = \bar{x}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i$

$\sigma = s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$
जांचें कि क्या तकनीकी सीमा पास औसतन लिए एक वैध दूरी है : $TB=a=0$ $\bar{x}$

पर विचार करना आवश्यक नहीं है जब $TB = a$ $\bar{x} \le 3s$
गणना और : $\omega, P_3(\omega), P_4(\omega)$ $Q(\omega)$

$\omega = \frac{s^2}{(a-\bar{x})^2}$

$P_3(\omega) = 1+5,74050101\omega - 13,53427037\omega^2 + 6,88665552\omega^3$

$P_4(\omega) = -0,00374615 + 0,17462558\omega - 2,87168509\omega^2 + 17,48932655\omega^3 - 11,91716546\omega^4$

$Q(\omega) = \frac{P_4(\omega)}{P_3(\omega)}$
जाँच करता है, तो , अन्यथा मतलब है जो तकनीकी रूप से उपयोगी नहीं है $\omega \le 0,57081$ $\mu_t$ $<0$
काटे गए सामान्य वितरण के लिए और गणना करें : $\mu_t$ $\sigma_t$

$\mu_t = \bar{x} + Q(\omega) \cdot (a-\bar{x})$

$\sigma_{t}^{2} = s^2 + Q(\omega) \cdot (a-\bar{x})^2$

बस इतना ही...

— JFS
स्रोत