हम एक ज्यामितीय मिश्रण से कैसे अनुकरण कर सकते हैं?

यदि ज्ञात घनत्व हैं जिनसे मैं अनुकरण कर सकता हूं, अर्थात, जिसके लिए एक एल्गोरिथ्म उपलब्ध है। और यदि उत्पाद है, तो इस उत्पाद घनत्व से अनुकरण करने के लिए एक सामान्य दृष्टिकोण है। सिमुलेटर ? $f_1,\ldots,f_k$

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$

f_{i}

$f_i$

— शीआन
स्रोत

अतिरिक्त मान्यताओं के बिना, यह संभव नहीं लगता है। ( सरलता के लिए " होने दें । मान लें कि छोटा है। मान लीजिए कि प्रत्येक से जुड़ा एक अंतराल , जिस पर और , जिसके बाहर है।

, और

लिए

। तब अलग-अलग जनरेटर लगभग हमेशा

में मान उत्पन्न

, लेकिन

की संभावना कहीं भी केंद्रित हो सकती है, प्रतीत होता है कि असंबंधित है।

।) तो, और क्या आप हमारे बारे में बता सकते हैं

α_{i} = 1

$\alpha_i=1$

ϵ > 0

$\epsilon\gt 0$

f_{i}

$f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i} \leq 1

$f_i\le 1$

\underset{i}{Pr} (I_{i}) > 1 - ϵ

$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$

0 < f_{i} < ϵ

$0\lt f_i\lt \epsilon$

I_{i} \cap I_{j} = \emptyset

$I_i\cap I_j=\emptyset$

i \neq j

$i\ne j$

I_{i}

$I_i$

\prod f_{i}

$\prod f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i}

$f_i$ ?

— whuber

(+10) सही है! एक छोटे

का उपयोग

α_{i}

$\alpha_i$ करने से सभी तत्वों को समतल करना होगा और इसलिए उनके प्रभावी समर्थन का ओवरलैप किया जाएगा ...

— शीआन

जैसा कि व्हीबर ने कहा कि जकड़न एक समस्या होगी, इसलिए मैं यादृच्छिक नमूने उत्पन्न करने से पहले जकड़न को रद्द करने के लिए एक परिवर्तन (या तरजीही नमूना) ले लूंगा। एक रचनात्मक दृष्टिकोण है मुझे लगता है कि मैं कुछ समय पहले पढ़ा था। लिंक 10.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10 के सेक। यकीन नहीं होता कि विवेकाधिकार भी यहाँ लागू किया जा सकता है।

— हेनरी। एलएल

खैर, निश्चित रूप से स्वीकृति-अस्वीकृति एल्गोरिथ्म है, जिसे मैं आपके उदाहरण के लिए लागू करूंगा:

(प्रारंभिक) प्रत्येक $i$ , $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ । नीचे शीआन की टिप्पणी को दर्शाते हुए संपादित करें: वितरण चयन करें $f_i$ जो सबसे छोटे मेल खाती है $A_i$ ।
से उत्पन्न करें । $x$ $f_i$
गणना $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$ ।
जनरेट करें $u \sim U(0,1)$ ।
यदि , लौटाएं , तो 2 पर जाएं। $u \leq \alpha$ $x$

वितरण के आधार पर, निश्चित रूप से, आपके पास बहुत कम स्वीकृति दर हो सकती है। जैसा कि होता है, पुनरावृत्तियों की अपेक्षित संख्या चयनित (निरंतर वितरण मानकर) के बराबर है , इसलिए कम से कम आपको अग्रिम में चेतावनी दी जाती है। $A_i$

— jbowman
स्रोत

(+1) वास्तव में एक समाधान! यह मानते हुए कि सभी लिए मौजूद है । या यहां तक कि कुछ । की तुलना करना [यह मानते हुए कि वे परिमित हैं] सबसे कुशल चयन करने में भी मदद कर सकता है ।

A_{i}

$A_i$

i

$i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$

— शीआन

मैं इसके बारे में नहीं सोचा था, लेकिन आप रहे हों तो सही ज़ाहिर है, है खुद को बहुत जानकारीपूर्ण हैं, क्योंकि वे भी कर रहे हैं करने के लिए आवश्यक वास्तव में यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है, तो आप एक साथ चिपके रहते हैं पुनरावृत्तियों की अपेक्षित संख्या के बराबर भर में। तो आप सभी समय का उपयोग करने के लिए सबसे छोटे साथ वितरण चुनना चाहेंगे । मैं उत्तर को संपादित करूँगा ताकि आपकी बात टिप्पणियों में खो न जाए।

A_{i}

$A_i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

— जुम्मन

यह मानते हुए कि सभी की स्थिति ठीक से सामान्य हो जाती है [जैसा कि एक को एकीकृत करना], जो जरूरी नहीं कि एक मानक घटना है।

f_{i}

$f_i$

— शीआन