मुझे लगता है कि इस प्रश्न का उत्तर केवल अनुभवजन्य हो सकता है। कोई भी सैद्धांतिक जवाब जन्मदिन के चयन की घटनाओं, मौसमी आदि के बिना त्रुटिपूर्ण होगा। ये चीजें सैद्धांतिक रूप से निपटने के लिए असंभव हैं।
गोपनीयता कारणों से अमेरिका में जन्मदिन का डेटा मिलना मुश्किल है। यहां एक अनाम डेटा सेट है । यह संयुक्त राज्य अमेरिका में बीमा अनुप्रयोगों से है। अन्य रिपोर्टों से अंतर, जैसे कि एक लोकप्रिय अक्सर उद्धृत एनटीटी लेख , यह है कि यह वर्ष में दिनों की सरल रैंकिंग के बजाय, जन्मों की आवृत्ति को सूचीबद्ध करता है। कमजोर बिंदु निश्चित रूप से नमूनाकरण पूर्वाग्रह है, क्योंकि यह बीमा से आता है: अविभाजित लोगों को शामिल नहीं किया जाता है आदि।
डेटा के अनुसार कुल 481040 के 29 फ़रवरी में 325 जन्म थे। रॉय मर्फी के अनुसार , नमूना 1981 से 1994 तक फैला है। इसमें कुल 14 वर्षों के 3 लीप वर्ष शामिल हैं। किसी भी समायोजन के बिना 1981 और 1994 के बीच 29 फरवरी को होने की संभावना 0.0675% होगी।
आप लीप वर्ष की आवृत्ति के लिए लेखांकन द्वारा संभावना को समायोजित कर सकते हैं, जो 1/4 के करीब है ( बिल्कुल नहीं ), उदाहरण के लिए, इस संख्या को से गुणा करके 0.079% अनुमान तक पहुंचने के लिए। यहां, एक लीप वर्ष में 29 फरवरी को पैदा होने की सशर्त संभाव्यता एक नमूना में लीप वर्षों की आवृत्ति द्वारा देखी गई आवृत्ति से जुड़ी हुई है :
जहाँ एक नमूने में वर्षों की संख्या है, और जन्मों की कुल आवृत्ति है।14/12pFo=325fL=3
Fo=fL/N⋅F⋅p,
N=14F=481040
आम तौर पर, लीप वर्ष की संभावना , इसलिए, 29 फरवरी को पैदा होने की लंबी अवधि की औसत संभावना है:
pL≈1/4PL
PL=pL⋅p≈pL⋅NfLFoF≈0.079%
आप 29 फरवरी को पैदा होने की सशर्त संभाव्यता में रुचि ले सकते हैं, जो कि आप लीप वर्ष में पैदा हुए थे:
p
p=NfLFoF≈0.32%
इसलिए, और बीच की कड़ी कुछ धारणाओं पर आधारित है, उदाहरण के लिए कि किसी भी वर्ष में पैदा होने की संभावना एक समान है, और परिवर्तित नहीं होती है। पीPLp
बेशक, यह चर्चा अमेरिकी केंद्रित थी। कौन जानता है कि अन्य देशों में क्या पैटर्न हैं।
अद्यतन: हम स्वचालित रूप से मानते हैं कि ओपी ग्रेगोरियन कैलेंडर है। यह और भी दिलचस्प हो जाता है अगर आप विभिन्न कैलेंडर जैसे चंद्र कैलेंडर हिजरी पर विचार करते हैं , जहां हर 30 साल में लीप वर्ष होता है।
अद्यतन 2:
आश्चर्य की बात यह है कि अनुमानित संभावना इस नमूने के लिए 29 फरवरी को जन्मदिन की अपेक्षित घटना की ओर जाता है: । यह केवल 1 जनवरी और 25 दिसंबर की तुलना में कम है, जो ऊपर NYT की रैंकिंग के अनुरूप है! वे केवल उल्लेख करते हुए डेटा के स्रोत का वर्णन नहीं करते हैं , लेकिन यह या तो समान है या खोज मजबूत है।एफ ⋅ पी = 1 , 527pF⋅p=1,527Amitabh Chandra, Harvard University
अब, यह कैसे संभव हो सकता है कि ग्रेगोरियन कैलेंडर में बहुत अजीब दिन: 1 जनवरी, 25 दिसंबर और देब 29 सबसे लोकप्रिय जन्मदिन के रूप में आएंगे? मैं कहता हूं कि यह एक बेतरतीब घटना है। इसलिए, यह देखना और भी दिलचस्प है कि हिजरी जैसे अन्य कैलेंडर में क्या चल रहा है।
अद्यतन 3:
ध्यान दें कि दोनों भोले सैद्धांतिक अनुमानों से अधिक हैं:PL,p
पी एल≈पी⋅366
p^≈1/366≈0.27
P^L≈p⋅366365∗4+1≈0.068
अद्यतन 4:
बेन मिलवुड ने टिप्पणी की कि वर्ष के दिन तक जन्म का वितरण गैर-समान है। क्या हम इस कथन का परीक्षण कर सकते हैं? अपने डेटा का उपयोग कर सेट हम चला सकते हैं परीक्षण एक शून्य परिकल्पना है कि वितरण एक समान ना के साथ सैद्धांतिक वितरण पर। परिणाम अस्वीकृति है, यानी वितरण समान नहीं लगता है।χ2
सैद्धांतिक वितरण इस तरह बनाया गया है। हम मानते हैं कि जन्म की आवृत्ति सभी कैलेंडर दिनों में समान है, यानी 14 साल में दिन के अंतराल पर । फिर हम दिनों को वर्ष के दिनों में रोल करते हैं, जो 366 है। जाहिर है कि केवल 3 लीप दिन का सामना करना पड़ा और 14 गैर-लीप दिन। नीचे मेरा MATLAB कोड और सैद्धांतिक और अनुभवजन्य की तुलना के लिए वितरण भूखंड है।14∗365+3
d=[0101 1482
...
1231 1352];
%%
tc = sum(d(:,2)); % total obs
idL = 60; % index of Feb 29
% theor frequency, assuming uniform
ny = 1994 - 1981 + 1; % num of years
nL = 3; % # of leap years: 1984, 1988, 1992
nd = 365*ny + nL; % total # of days
fc = tc/nd; % expected freq for calendar date in sample
td = ones(366,1)*fc*ny; % roll the dates into day of year
td(idL) = fc*nL;
fprintf(1,'non-leap day expected freq: %f\n',td(end))
fprintf(1,'leap day expected freq: %f\n',td(idL))
fprintf(1,'non-leap day average freq: %f\n',mean(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'non-leap day freq std dev: %f\n',std(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'leap day observed freq: %f\n',d(idL,2))
% plots
bar(d(:,2))
hold on
plot(td,'r')
legend('empirical','theoretical')
title('Distribution of birth dates 1981-1994')
set(gca,'XTick',1:30:366)
set(gca,'XTickLabels',[num2str(floor(d(1:30:366,1)/100)) repmat('/',13,1) num2str(rem(d(1:30:366,1),100))])
grid on
% chi^2 test
[h p]=chi2gof(d(:,2),'Expected',td)
उत्पादन:
non-leap day expected freq: 1317.144534
leap day expected freq: 282.245257
non-leap day average freq: 1317.027397
non-leap day freq std dev: 69.960227
leap day observed freq: 325.000000
h =
1
p =
0
