प्रश्न आत्मविश्वास के अंतराल के मूलभूत निर्माण से संबंधित है, और जब यह बूटस्ट्रैपिंग की बात आती है, तो उत्तर इस बात पर निर्भर करता है कि किस बूटस्ट्रैपिंग विधि का उपयोग किया जाता है।
निम्नलिखित सेटअप पर विचार करें: कोई वास्तविक मूल्य का एक आकलनकर्ता है पैरामीटर के साथ (एक अनुमान के अनुसार) मानक विचलन है, तो एक मानक 95% विश्वास अंतराल एक सामान्य आधार पर सन्निकटन is
यह विश्वास अंतराल के सेट के रूप में ली गई है की कि पूरा
जहां है 2.5% quantile और z_2 = 1.96 \ पाठ {se} N (0, \ पाठ {se} ^ 2) के लिए 97.5% मात्रात्मक है θसेएन(θ,se2) θ ±1.96से। θz1≤ θ -θ≤जेड2जेड1=-1.96सेजेड2=1.96सेएन(0,se2)θ^θseN(θ,se2)
θ^±1.96se.
θz1≤θ^−θ≤z2
z1=−1.96sez2=1.96seN(0,se2)-distribution। दिलचस्प अवलोकन यह है कि जब हम असमानताओं को पुन: व्यवस्थित करते हैं, तो हम विश्वास अंतराल प्राप्त करते हैं, जिसे
\ {थीटा \ मिड \ हैट {\ थीटा} के रूप में व्यक्त किया जाता है
- z_2 \ leq \ theta \ leq \ hat {\ _ theta} - z_1 \} = [\ hat] {ata} - z_2, \ hat {\ theta} - z_1]। {θ∣θ^−z2≤θ≤θ^−z1}=[θ^−z2,θ^−z1].
यही है, यह
निचला 2.5% मात्रात्मक है जो
दाएं अंत बिंदु को निर्धारित करता है और
ऊपरी 97.5% मात्रात्मक है जो
बाएं छोर को निर्धारित करता है ।
यदि सामान्य सन्निकटन की तुलना में का नमूना वितरण सही तिरछा है, तो फिर क्या उचित कार्रवाई है? यदि दाईं-तिरछी का अर्थ है कि नमूना वितरण के लिए 97.5% मात्रात्मक , तो उचित क्रिया बाएं छोर को आगे बाईं ओर ले जाने के लिए है। यही है, अगर हम ऊपर के मानक निर्माण से चिपके रहते हैं। बूटस्ट्रैप का एक मानक उपयोग नमूना मात्राओं का अनुमान लगाना है और फिर ऊपर के निर्माण में बजाय उनका उपयोग करना है। जेड2>1.96से±1.96सेθ^z2>1.96se±1.96se
हालाँकि, बूटस्ट्रैपिंग में उपयोग किया जाने वाला एक और मानक निर्माण प्रतिशत अंतराल है , जो
ऊपर की शब्दावली में। यह केवल 2.5% क्वांटाइल से 97.5% क्वांटाइल से के नमूने वितरण के लिए अंतराल हैदाया-तिरछा नमूना वितरण का अर्थ है दाहिने-तिरछा विश्वास अंतराल। ऊपर वर्णित कारणों के लिए, यह मुझे शत-प्रतिशत अंतराल का प्रति-सहज व्यवहार प्रतीत होता है। लेकिन उनके पास अन्य गुण हैं, और उदाहरण के लिए, मोनोटोन पैरामीटर परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीय हैं।Θ । θ
[θ^+z1,θ^+z2].
θ^.θ^
Efron द्वारा शुरू किए गए बीसीए (पूर्वाग्रह-सही और त्वरित) बूटस्ट्रैप अंतराल, उदाहरण के लिए पेपर बूटस्ट्रैप कॉन Inter डेंस इंटरवल देखें , प्रतिशत अंतराल के गुणों पर सुधार करें। मैं केवल (और Google) ओपी पद के उद्धरण का अनुमान लगा सकता हूं, लेकिन शायद बीसीए उपयुक्त संदर्भ है। डिकिसिस्को और एफ्रॉन का हवाला देते हुए उल्लेखित पृष्ठ 193 से,
निम्नलिखित तर्क बीसीए परिभाषा (2.3), साथ ही साथ पैरामीटर और । मान लीजिए कि एक परिवर्तनशील मोनोटोन मौजूद है जैसे कि
सामान्य रूप से की हर पसंद के लिए वितरित किया जाता है , लेकिन संभवतः एक पूर्वाग्रह और के साथ। एक गैर-भिन्न संस्करण,
तब (2.3) _ लिए बिल्कुल सटीक और सही कोन सीमा निर्धारित करता है, जिसमें _ ।az0ϕ=m(θ)ϕ^=m(θ^)θ
ϕ^∼N(ϕ−z0σϕ,σ2ϕ),σϕ=1+aϕ.
θθ^
जहां (2.3) बीसीए अंतराल की परिभाषा है। ओपी द्वारा पोस्ट किया गया उद्धरण इस तथ्य को संदर्भित कर सकता है कि बीसीए एक सही तिरछा नमूना वितरण के साथ आत्मविश्वास अंतराल को दाईं ओर स्थानांतरित कर सकता है। सामान्य अर्थ में यह "सही क्रिया" है या नहीं, यह बताना मुश्किल है, लेकिन डिकिसिसियो और एफ्रॉन के अनुसार, सही कवरेज के साथ विश्वास अंतराल पैदा करने के अर्थ में ऊपर सेटअप में यह सही है। मोनोटोन परिवर्तन का अस्तित्व थोड़ा मुश्किल है, हालांकि।m