स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध के लिए एक विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें?

Question

विकिपीडिया में स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध का फिशर ट्रांसफ़ॉर्मेशन लगभग अनुमानित स्कोर है। शायद वह जेड-स्कोर अशक्त परिकल्पना (रैंक सहसंबंध 0) से अंतर है?

इस पृष्ठ का निम्न उदाहरण है:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

95% विश्वास अंतराल प्राप्त करने के लिए वे फिशर ट्रांसफॉर्मेशन का उपयोग कैसे करते हैं?

Answer 1

संक्षेप में, 95% आत्मविश्वास अंतराल जहां सहसंबंध का अनुमान है और नमूना आकार है।

$$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$$ $r$$n$

स्पष्टीकरण: फिशर परिवर्तन आर्कटिक है। रूपांतरित पैमाने पर, अनुमान का नमूना वितरण लगभग सामान्य है, इसलिए एक 95% CI परिवर्तित अनुमान लगाकर और मानक त्रुटि के 1.96 गुना जोड़ और घटाकर पाया जाता है। मानक त्रुटि (लगभग) ।$1/\sqrt{n-3}$

संपादित करें : पायथन में ऊपर का उदाहरण:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

देता है

lower 0.097071 upper 0.918445

जो 4 दशमलव स्थानों के लिए आपके उदाहरण से सहमत है।

Comments

एक प्रश्न: en.wikipedia.org/wiki/… में 1.06 कैसे आपके उत्तर से संबंधित है?

— dfrankow

तुम मुझे वहाँ ले आए! मैं ईमानदार होना नहीं जानता; मैंने इसके साथ और बिना कोशिश की और यह उन उदाहरण परिणामों से मेल खाता है, जिनके बिना आपने बहुत बेहतर दिया था।

— OneStop

@dfrankow मैंने उस संपादन को स्वीकार कर लिया है, लेकिन यह इस सुविधा का सही उपयोग नहीं है - बेहतर विचार यह है कि इस तरह के पाठ को प्रश्न में जोड़ा जाए।

@dfrankow 1.06 मूल्य के बारे में : ऐसा लगता है कि विकिपीडिया, Fieller et al। के बायोमेट्रिक पेपर का जिक्र कर रहा है, जहाँ ( की जनसंख्या के विचरण का अनुमान है सहसंबंधी अनुमान है) को रूप में परिभाषित किया गया है , लेकिन बोनट और राइट देखें, पॉट्सन, केंडल और स्पीयरमैन सहसंबंधों का आकलन करने के लिए नमूना आकार की आवश्यकताएं , साइकोमेट्रिका 65 (1): 23, 2000$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$$\hat\theta$$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$

— CHL