लॉग-स्केल रिश्तेदार परिवर्तनों (गुणक) पर सूचित करता है, जबकि रैखिक-स्केल पूर्ण परिवर्तन (योगात्मक) पर सूचित करता है। आप प्रत्येक का उपयोग कब करते हैं? जब आप रिश्तेदार परिवर्तनों की परवाह करते हैं, तो लॉग-स्केल का उपयोग करें; जब आप पूर्ण परिवर्तन की परवाह करते हैं, तो रैखिक-पैमाने का उपयोग करें। यह वितरण के लिए सही है, लेकिन किसी भी मात्रा या मात्रा में परिवर्तन के लिए भी।
ध्यान दें, मैं यहां "देखभाल" शब्द का उपयोग विशेष रूप से और जानबूझकर करता हूं। एक मॉडल या एक लक्ष्य के बिना, आपके प्रश्न का उत्तर नहीं दिया जा सकता है; मॉडल या लक्ष्य निर्धारित करता है कि कौन सा पैमाना महत्वपूर्ण है। यदि आप कुछ मॉडल करने की कोशिश कर रहे हैं, और तंत्र एक रिश्तेदार परिवर्तन के माध्यम से कार्य करता है, तो लॉग-स्केल आपके डेटा में देखे गए व्यवहार को कैप्चर करने के लिए महत्वपूर्ण है। लेकिन अगर अंतर्निहित मॉडल का तंत्र योगात्मक है, तो आप रैखिक-पैमाने का उपयोग करना चाहेंगे।
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यदि हम लॉग स्पेस में कनवर्ट करते हैं, तो सापेक्ष परिवर्तन पूर्ण परिवर्तन के रूप में दिखाई देते हैं।
log10($1)log10($1.10)
log10($100)log10($110)
अब, लॉग स्पेस में पूर्ण अंतर लेते हुए , हम पाते हैं कि दोनों .0413 से बदल गए।
परिवर्तन के ये दोनों उपाय महत्वपूर्ण हैं, और जो आपके लिए महत्वपूर्ण है, वह पूरी तरह से आपके निवेश के मॉडल पर निर्भर करता है। दो मॉडल हैं। (1) एक निश्चित राशि का मूलधन, या (2) निश्चित संख्या में शेयरों में निवेश करना।
मॉडल 1: मूल राशि के साथ निवेश करना।
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मॉडल 2: शेयरों की निश्चित संख्या।
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अब मान लें कि हम समय के साथ उतार-चढ़ाव वाले एक रैंडम वैरिएबल के रूप में स्टॉक वैल्यू के बारे में सोचते हैं, और हम एक ऐसे मॉडल के साथ आना चाहते हैं जो आम तौर पर दर्शाता है कि स्टॉक कैसे व्यवहार करते हैं। और मान लें कि हम इस मॉडल का उपयोग लाभ को अधिकतम करने के लिए करना चाहते हैं। हम एक संभाव्यता वितरण की गणना करते हैं जिसका x- मान 'शेयर मूल्य' की इकाइयों में होता है, और y-मान किसी दिए गए शेयर मूल्य को देखने की संभावना में होता है। हम स्टॉक ए, और स्टॉक बी के लिए ऐसा करते हैं। यदि आप पहले परिदृश्य की सदस्यता लेते हैं, जहां आपके पास एक निश्चित राशि का मूलधन है जिसे आप निवेश करना चाहते हैं, तो इन वितरणों का लॉग लेना जानकारीपूर्ण होगा। क्यों? आप जो परवाह करते हैं, वह सापेक्ष स्थान में वितरण का आकार है। क्या कोई स्टॉक 1 से 10 तक जाता है, या 10 से 100 आपके लिए सही नहीं है? दोनों मामले 10 गुना हैंसापेक्षिक लाभ। यह स्वाभाविक रूप से लॉग-स्केल वितरण में स्वाभाविक रूप से प्रकट होता है, जो कि यूनिट लाभ सीधे लाभ प्राप्त करने के लिए होता है। दो शेयरों के लिए जिनका माध्य मूल्य अलग है, लेकिन जिनके सापेक्ष परिवर्तन को समान रूप से वितरित किया जाता है (उनके पास दैनिक प्रतिशत परिवर्तनों का समान वितरण है ), उनके लॉग वितरण केवल स्थानांतरित किए गए आकार में समान होंगे । इसके विपरीत, उनके रेखीय वितरण आकार में समान नहीं होंगे, जिनमें उच्चतर मूल्य के साथ उच्चतर प्रसरण होता है।
यदि आप रैखिक, या निरपेक्ष स्थान में इन समान वितरणों को देखते थे, तो आपको लगता होगा कि उच्च-मूल्य वाले शेयर की कीमतें अधिक उतार-चढ़ाव के अनुरूप हैं। हालांकि आपके निवेश के उद्देश्यों के लिए, जहां केवल सापेक्ष लाभ ही मायने रखता है, यह जरूरी नहीं कि सही हो।
उदाहरण 2. रासायनिक प्रतिक्रिया।
मान लीजिए कि हमारे पास दो अणु और बी हैं जो एक प्रतिवर्ती प्रतिक्रिया से गुजरते हैं।
A⇔B
जिसे व्यक्तिगत दर स्थिरांक द्वारा परिभाषित किया गया है
kabA⇒BkbaB⇒A
उनके संतुलन को रिश्ते द्वारा परिभाषित किया गया है:
K=kabkba=[A][B]
AB
K∗=kab−kba=[A]−[B]
(0,inf)
संपादित करें । एक दिलचस्प समानांतर जिसने मुझे अंतर्ज्ञान का निर्माण करने में मदद की, अंकगणितीय साधनों बनाम ज्यामितीय साधनों का उदाहरण है। एक अंकगणित (वेनिला) का अर्थ है एक छिपे हुए मॉडल को मानने वाली संख्याओं के औसत की गणना करना जहां पूर्ण अंतर क्या मायने रखता है। उदाहरण। 1 और 100 का अंकगणितीय माध्य 50.5 है। मान लीजिए हम सांद्रता के बारे में बात कर रहे हैं, जहाँ सांद्रता के बीच रासायनिक संबंध गुणात्मक है। फिर औसत एकाग्रता को वास्तव में लॉग स्केल पर गणना की जानी चाहिए। इसे ज्यामितीय औसत कहा जाता है। 1 और 100 का ज्यामितीय औसत 10 है! सापेक्ष अंतर के संदर्भ में, यह समझ में आता है: 10/1 = 10, और 100/10 = 10, यानी।, औसत और दो मूल्यों के बीच सापेक्ष परिवर्तन समान है। Additively हम एक ही बात पाते हैं; 50.5-1 = 49.5, और 100-50.5 = 49.5।
