आकस्मिक पैरामीटर समस्या

मैं हमेशा आकस्मिक पैरामीटर समस्या का सही सार पाने के लिए संघर्ष करता हूं। मैंने कई अवसरों में पढ़ा कि नॉनलाइनर पैनल डेटा मॉडल के निश्चित प्रभाव अनुमानक "अच्छी तरह से ज्ञात" आकस्मिक पैरामीटर समस्या के कारण गंभीर रूप से पक्षपाती हो सकते हैं।

जब मैं इस समस्या का स्पष्ट स्पष्टीकरण मांगता हूं तो इसका विशिष्ट उत्तर होता है: मान लें कि पैनल के डेटा में T समय अवधि में N व्यक्ति हैं। यदि T निश्चित है, तो N बढ़ता है तो कोवरिएट अनुमान पक्षपाती हो जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि N के बढ़ने पर उपद्रव के मापदंडों की संख्या जल्दी से बढ़ जाती है।

मैं बहुत सराहना करूंगा

अधिक सटीक लेकिन अभी भी सरल स्पष्टीकरण (यदि संभव हो तो)
और / या एक ठोस उदाहरण है कि मैं आर या स्टाटा के साथ काम कर सकता हूं।

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— Emeryville
स्रोत

यह एक उत्तर के लिए पर्याप्त नहीं है। आकस्मिक मापदंडों की समस्या गैर-रैखिक मॉडल में हो सकती है, जो रैखिक प्रतिगमन के विपरीत, निष्पक्ष अनुमानकर्ता होने का गुण नहीं रखती है। एक लोकप्रिय उदाहरण प्रोबिट / लॉगिट है। ये मॉडल संगत अनुमानक हैं, जिसका अर्थ है कि मापदंडों की संख्या में टिप्पणियों की संख्या के अनुपात में वृद्धि के रूप में, पैरामीटर का अनुमान उनके वास्तविक मूल्यों पर परिवर्तित हो जाएगा क्योंकि मानक त्रुटियां मनमाने ढंग से छोटी हो जाती हैं। निश्चित प्रभावों के साथ समस्या यह है कि मापदंडों की संख्या टिप्पणियों की संख्या के साथ बढ़ती है।

— ज़ाचरी ब्लुमेनफेल्ड

इसलिए, पैरामीटर का अनुमान कभी भी उनके वास्तविक मूल्य में परिवर्तित नहीं हो सकता है क्योंकि नमूना आकार बढ़ता है। इस प्रकार पैरामीटर का अनुमान गंभीर रूप से अविश्वसनीय है।

— ज़ाचरी ब्लुमेनफेल्ड

इस स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मैं अब समस्या को बेहतर ढंग से समझता हूं। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि मेरा पैनल टी = 8 और एन = 2000 है, तो मैं प्रोबेट / लॉगिट अनुमान में टी-फिक्स्ड प्रभाव जोड़ सकता हूं और विश्वसनीय अनुमान प्राप्त कर सकता हूं। अन्यथा, एन-फिक्स्ड प्रभाव के साथ, मैं अविश्वसनीय हो जाएगा। क्या ये सही है?

— एमरिलविले

: यहाँ एक ब्लॉग प्रविष्टियों दिखाता आर में एक उदाहरण के साथ logit और PROBIT के लिए आकस्मिक पैरामीटर समस्या है econometricsbysimulation.com/2013/12/...

— आर्नी जोनास Warnke

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

$\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

आप देख सकते हैं कि यदि T "बड़ा" है तो शब्द $\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

ध्यान दें कि उदाहरण के लिए स्थानिक पैनलों में, स्थिति विपरीत है - टी आमतौर पर काफी बड़ा माना जाता है, लेकिन एन तय हो गया है। तो एसिम्पोटिक्स टी से आता है। इसलिए स्थानिक पैनलों में आपको एक बड़े टी की आवश्यकता होती है!

आशा है कि यह किसी तरह मदद करता है।

— कोरल
स्रोत

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@ मायरो जीएस: चुकता सामान्य यादृच्छिक चर का योग ची वर्ग वितरित किया गया है

— Corel