PACF मैनुअल गणना

Question

मैं उस गणना को दोहराने की कोशिश कर रहा हूं जो एसएएस और एसपीएसएस आंशिक ऑटोक्रेलेशन फ़ंक्शन (पीएसीएफ) के लिए करते हैं। एसएएस में यह प्रोक अरिमा के माध्यम से निर्मित होता है। पीएसीएफ मूल्य श्रृंखला के पिछड़े हुए मूल्यों पर ब्याज की श्रृंखला के एक ऑटोरेजेशन के गुणांक हैं। मेरी परिवर्तनीय बिक्री है, इसलिए मैं lag1, lag2 ... lag12 की गणना करता हूं और मैं निम्नलिखित OLS प्रतिगमन चलाता हूं:

$$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$$

दुर्भाग्य से मुझे मिलने वाले गुणांक PACF (lags 1 से 12) के पास भी नहीं हैं जो SAS या SPSS प्रदान करते हैं। कोई सुझाव? क्या वहाँ कुछ गड़बड़ है? मेरे दिमाग में यह बात आती है कि इस मॉडल का कम से कम वर्ग का अनुमान उचित नहीं हो सकता है और शायद किसी अन्य अनुमान तकनीक का उपयोग किया जाना चाहिए।

अग्रिम में धन्यवाद।

Comments

क्या सही है, किसी भी संयोग से? $a_{12}$

— whuber

Answer 1

जैसा कि आपने कहा "PACF मान श्रृंखला के पिछड़े हुए मूल्यों पर ब्याज की श्रंखला के एक गुणांक के गुणांक हैं" और मैं जोड़ता हूं कि PACF (K) अंतिम (kth) अंतराल का गुणांक है। इस प्रकार उदाहरण के लिए लैग 3 के PACF की गणना करें

$$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$$

तथा $a_{3}$ पीएसीएफ (3) है।

एक और उदाहरण। पीएसीएफ (5) की गणना करने के लिए, अनुमान लगाएं

$$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$$

तथा $a_{5}$ पीएसीएफ (5) है।

सामान्य तौर पर PACF (K) Lag K के साथ समाप्त होने वाले मॉडल का KTH ऑर्डर गुणांक है। वैसे, SAS और अन्य सॉफ़्टवेयर विक्रेता PACF की गणना करने के लिए Yule-Walker सन्निकटन का उपयोग करते हैं जो PACF के थोड़ा अलग अनुमान प्रदान करेगा। वे कम्प्यूटेशनल दक्षता के लिए और मानक पाठ्यपुस्तकों में परिणामों की नकल करने के लिए मेरी राय में ऐसा करते हैं।

Comments

+1। यदि आप अपरिचित हैं$\TeX$वैसे भी इसका उपयोग करने का एक अच्छा तरीका सवाल में प्रासंगिक अभिव्यक्तियों पर राइट-क्लिक करना है, "स्रोत दिखाएं" चुनें, फिर उन्हें अपने उत्तर में कॉपी और पेस्ट करें। फिर आप संशोधन कर सकते हैं, जो आमतौर पर सहज और स्पष्ट हैं। यह आपके उत्तरों को अधिक पठनीय बना देगा।

— whuber

समझ गया! उत्कृष्ट स्पष्टीकरण एक बार और। बहुत बहुत धन्यवाद!

— एंड्रियास ज़ारस

मुझे एहसास है कि यह बहुत पहले लिखा गया था, लेकिन पीएसीएफ की गणना के कुछ संदर्भों में से एक है "मैं श्रृंखला के अंतराल के मूल्यों पर ब्याज की श्रृंखला के एक ऑटोरेस्पोन्डर के गुणांक" मैं पा रहा हूं। मैं इसे Analyticsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… के कार्यान्वयन में देखता हूं । विकिपीडिया आंशिक सहसंबंध की गणना करने के 3 तरीकों की सूची देता है : ए) रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करते हुए और अवशिष्टों के सहसंबंधी बी) पुनरावर्ती और सी) मैट्रिक्स व्युत्क्रम। लेकिन यहां सैद्धांतिक आधार क्या है?

— ivaylo_iliev