बेम्स प्रमेय की व्याख्या सकारात्मक मैमोग्राफी परिणामों पर लागू होती है

Question

मैं अपने सिर को लपेटने की कोशिश कर रहा हूं कि बेम्स प्रमेय के परिणाम को क्लासिक मैमोग्राम के उदाहरण पर लागू किया गया है, जिसमें मैमोग्राम का मोड़ एकदम सही है।

अर्थात्,

कैंसर की घटना:$.01$

एक सकारात्मक मेम्मोग्राम की संभावना, जिसे देखते हुए रोगी को कैंसर है:$1$

एक सकारात्मक मेम्मोग्राम की संभावना, यह देखते हुए कि रोगी को कैंसर नहीं है:$.01$

बायस द्वारा:

P (कैंसर | मैमोग्राम +) =$\dfrac {1 \cdot .01}{(1 \cdot .01) + (.091 \cdot .99)}$

$= .5025$

इसलिए, यदि जनसंख्या का एक यादृच्छिक व्यक्ति मैमोग्राम लेता है, और एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त करता है, तो 50% संभावना है कि उन्हें कैंसर है? मैं सहज रूप से यह समझने में विफल रहा हूं कि 1% आबादी में झूठे सकारात्मक के छोटे 1% अवसर 50% परिणाम कैसे ला सकते हैं। तार्किक रूप से, मुझे लगता है कि एक छोटे से झूठी सकारात्मक दर के साथ एक पूरी तरह से सकारात्मक सकारात्मक मैमोग्राम अधिक सटीक होगा।

Comments

झूठी सकारात्मक दर 1% पर नहीं है, बल्कि 99% आबादी पर है। इसलिए आपको एक संभावना मिल सकती है जो कम लग सकती है, क्योंकि बहुत अधिक पूर्व संभावना है कि कोई व्यक्ति स्वस्थ है। यह भी ध्यान रखें कि यह केवल एक ही परीक्षा है, यदि आप एक से अधिक बार परीक्षा लेते हैं तो क्या होगा? फिर परीक्षण की सटीकता अधिक मायने रखने लगती है।

— dsaxton

यदि यह एक सही मेम्मोग्राम है, तो झूठी सकारात्मक दर शून्य होगी, और फिर p (C | M) = 1 * 0.01 / (1 * 0.01 + 0 * 0.99) = 1.0 मैमोग्राम के झूठे सकारात्मक दर के रूप में दृष्टिकोण पूर्णता (0) तब तल पर दूसरा शब्द शून्य पर पहुंच जाता है। 'टिनी' झूठी सकारात्मक दर इसी तरह के छोटे बेस रेट के साथ मिलकर प्रतिरूप परिणाम बनाती है।

— डेव एक्स

fwiw मेरे अनुभव से पता चलता है कि तर्क, औपचारिक कटौती का प्रकार है, एक अद्भुत बात है, लेकिन संभाव्यता के अनुमान के बारे में बहुत बुरा अंतर्ज्ञान उत्पन्न करता है। यहाँ उपकरण bmj.com/content/343/bmj.d6386 आपके अंतर्ज्ञान में मदद कर सकते हैं।

— संयुक्ताक्षरी

मेरी समझ में, यह सवाल अंतर्ज्ञान के बारे में पूछ रहा है कि सशर्त संभाव्यता को इतनी कम कैसे माना जा सकता है; वास्तविक वास्तविक जीवन की मैमोग्राफी आँकड़ों के बारे में नहीं (जो उत्तर के बारे में लगता है)।

— जुहो कोक्कला

मैं भाजक में एक टाइपो हूं (दूसरा शब्द होना चाहिए (.01 * 0.99); Res हालांकि सही है। वास्तव में एक अंतर्ज्ञान नहीं है, लेकिन आपके पास P (C | +) = P (C) / (P) (P) है। + (P (+ (! | C! P)! C)) और P (C) बहुत कम है। इसलिए P (C | +) P (+ | C!) के प्रति अत्यंत संवेदनशील है, अर्थात आपको P (की आवश्यकता होगी) + | (C) << P (C) को P (C | +) प्राप्त करने के लिए 1

— डेविड वाटरवर्थ

Answer 1

मैं इस प्रश्न का उत्तर एक चिकित्सा और एक सांख्यिकी दोनों दृष्टिकोणों से दूंगा। लेट प्रेस में इस पर बहुत ध्यान दिया गया है, विशेष रूप से बेस्ट-सेलर द सिग्नल एंड नॉयस द्वारा नैट सिल्वर के बाद, साथ ही साथ द न्यू यॉर्क टाइम्स जैसे प्रकाशनों में कई लेख इस अवधारणा को समझाते हैं। इसलिए मुझे बहुत खुशी है कि @ user2666425 ने CV पर इस विषय को खोला।

सबसे पहले, कृपया मुझे स्पष्ट करें कि $p\,(+|C) = 1$$20\%$$0.8$$1$

$\small p(C|+) = \large \frac{p(+|C)}{p(+)}\small* p(C)$

1. $\sim 1.5\%$

2. $7 - 10\%$$1\%$

इसलिए, जोखिम वाले कारकों के बिना युवा महिलाओं के लिए पुनर्गणना और बहुत महत्वपूर्ण बात :

$p(C|+) = \frac{p(+|C)}{p(+)}\small* p(C) =$

$= \frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}\small* p(C) = \large \frac{0.8}{0.8*0.015\, +\, 0.07*0.985}\small*\, 0.015 = 0.148$

$15\%$

$40$$45$

बड़ी उम्र की महिलाओं में (और इसलिए पूर्व-परीक्षण संभावना) उम्र के साथ रैखिक रूप से बढ़ जाती है। वर्तमान रिपोर्ट के अनुसार, अगले 10 वर्षों के दौरान एक महिला को स्तन कैंसर होने का जो जोखिम होता है, वह निम्न आयु में शुरू होता है:

Age 30 . . . . . . 0.44 percent (or 1 in 227)
Age 40 . . . . . . 1.47 percent (or 1 in 68)
Age 50 . . . . . . 2.38 percent (or 1 in 42)
Age 60 . . . . . . 3.56 percent (or 1 in 28)
Age 70 . . . . . . 3.82 percent (or 1 in 26)

$10\%$

$4\%$

$p(C|+)=\large \frac{0.8}{0.8*0.04\, +\, 0.07*0.96}\small*\, 0.04 = 0.32 \sim 32\%$

$p(C|+)$

आपके प्रश्न का विशिष्ट उत्तर:

$p(+|\bar C)$$7-10\%$$1\%$$p(\bar C)$ध्यान दें कि इस "झूठी अलार्म दर" को भाजक में कैंसर के बिना (कैंसर के रोगियों के साथ तुलना में) के मामलों के बहुत बड़े अनुपात से गुणा किया जाता है, न कि "1% आबादी में झूठे सकारात्मक का 1% मौका" का उल्लेख है। मुझे विश्वास है कि यह आपके प्रश्न का उत्तर है। जोर देने के लिए, हालांकि यह एक नैदानिक ​​परीक्षण में अस्वीकार्य होगा, यह अभी भी एक स्क्रीनिंग प्रक्रिया में सार्थक है।

अंतर्ज्ञान मुद्दा: @ जुहो कोक्कल ने इस मुद्दे को उठाया कि ओपी अंतर्ज्ञान के बारे में पूछ रहा था । मुझे लगा कि यह गणना और समापन पैराग्राफ में निहित है, लेकिन पर्याप्त रूप से ... यह है कि मैं इसे एक दोस्त को कैसे समझाऊंगा ... आइए हम दिखाते हैं कि हम विंसलो, एरिज़ोना में एक मेटल डिटेक्टर के साथ उल्का के टुकड़ों का शिकार करने जा रहे हैं। यहीं:

चित्र meteorcrater.com से

... और मेटल डिटेक्टर बंद हो जाता है। ठीक है, अगर आपने कहा कि संभावना है कि यह एक सिक्के से है जिसे एक पर्यटक ने छोड़ दिया है, तो आप शायद सही होंगे। लेकिन आपको पता चलता है: अगर जगह की इतनी अच्छी तरह से जांच नहीं की गई थी, तो यह बहुत अधिक संभावना होगी कि डिटेक्टर से एक बीप ऐसी जगह पर हो जैसे उल्का के टुकड़े से आया हो अगर हम NYC की सड़कों पर थे।

हम मैमोग्राफी के साथ जो कर रहे हैं वह एक स्वस्थ आबादी के लिए जा रहा है, एक मूक बीमारी की तलाश में है कि अगर जल्दी नहीं पकड़ा गया तो घातक हो सकता है। सौभाग्य से, व्यापकता (हालांकि अन्य कम सुडौल कैंसर की तुलना में बहुत अधिक है) काफी कम है कि बेतरतीब ढंग से मुठभेड़ कैंसर की संभावना कम है, भले ही परिणाम "सकारात्मक" हों , और विशेष रूप से युवा महिलाओं में।

$p(\bar C|+)=0$

$\frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}\small* p(C) = \frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)}\small* p(C) = 1$$100\%$

$\frac{\text{likelihood}}{\text{unconditional p(+)}}=\frac{p(+|C)}{p(+|C)\,*\,p(C)\, +\, p(+|\bar C)\,*\,p(\bar C)}$$<1$$p(C)$$\text{posterior} = \alpha * \text{prior}$$\text{posterior} < \text{prior}$सकारात्मक भविष्य कहनेवाला मूल्य (पीपीवी) : संभावना है कि सकारात्मक स्क्रीनिंग परीक्षण वाले विषयों में वास्तव में बीमारी है।

Answer 2

मैमोग्राफी के साथ एक महत्वपूर्ण समस्या जिसे प्रवचन में पर्याप्त रूप से संबोधित नहीं किया गया है, "सकारात्मक" की दोषपूर्ण परिभाषा है। यह http://biostat.mc.vanderbilt.edu/ClinStat में निदान अध्याय में वर्णित है - वहां बायोमेडिकल रिसर्च में बायोस्टैटिस्टिक्स के लिए लिंक देखें ।

मैमोग्राफी में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले नैदानिक ​​कोडिंग सिस्टम में से एक बीआई-आरएडीएस स्कोर है, और 4 का स्कोर लगातार "सकारात्मक" परिणाम है। श्रेणी 4 की परिभाषा "स्तन कैंसर की विशेषता नहीं है, लेकिन घातक (3 से 94%) होने की उचित संभावना है; बायोप्सी पर विचार किया जाना चाहिए।" एक जोखिम सीमा के साथ जो एक श्रेणी के लिए 0.03 से 0.94 तक सभी तरह से जाता है , अर्थात, वास्तव में "सकारात्मक" में अविश्वसनीय विविधता का मतलब है, यह कोई आश्चर्य नहीं है कि हमारे हाथों पर गड़बड़ है।

यह अस्पष्ट सोच का भी संकेत है कि बीआई-आरएडीएस प्रणाली में 0.945 के अनुमानित जोखिम वाले किसी व्यक्ति के लिए कोई श्रेणी नहीं है।

नैट सिल्वर के रूप में इतनी स्पष्ट रूप से द सिग्नल और शोर में बहस करता है , अगर हम संभावित रूप से सोचते थे कि हम चारों ओर बेहतर निर्णय लेंगे। चिकित्सा परीक्षणों के लिए "सकारात्मक" और "नकारात्मक" जैसे शब्दों को हटाने से झूठी सकारात्मक और झूठी नकारात्मकता दूर हो जाएगी और अनिश्चितता (और एक निदान करने से पहले अधिक परीक्षणों के लिए औचित्य) को स्पष्ट रूप से बताएगी।

Comments

हम व्यावहारिक सिंक में लिख रहे थे - बीआई-राड्स के बारे में नीचे मेरी टिप्पणियों की जांच करें। मैं और अधिक सहमत नहीं हो सकता (रेडियोलॉजिस्ट के रूप में इस पर व्यक्तिगत अनुभव के टन)।

— एंटोनी परेलाडा

Answer 3

परिकलित जोखिमों की पुस्तक में इसकी अच्छी चर्चा है

किताब के बारे में बात करने, और संभावना और जोखिम के बारे में सोचने के स्पष्ट तरीके खोजने के बारे में है। एक उदाहरण:

40 साल की उम्र में स्तन कैंसर होने की संभावना लगभग 1 प्रतिशत है। अगर उसे स्तन कैंसर है, तो इस बात की संभावना है कि वह स्क्रीनिंग मैमोग्राम पर सकारात्मक परीक्षण करेगी, लगभग 90 प्रतिशत। यदि उसे स्तन कैंसर नहीं है, तो वह सकारात्मक होने की संभावना 9 प्रतिशत है। क्या संभावना है कि सकारात्मक परीक्षण करने वाली महिला को वास्तव में स्तन कैंसर है?

यह वह तरीका है, जिसमें पुस्तक 'प्राकृतिक आवृत्तियों' का उपयोग करते हुए समाधान प्रस्तुत करती है। १०,००० महिलाओं पर विचार करें, १% को कैंसर है इसलिए १०० महिलाएं हैं। इनमें से 90% सकारात्मक परीक्षण लौटाएंगे (अर्थात कैंसर वाली 90 महिलाएँ सकारात्मक परीक्षण करेंगी)। 9900 कैंसर के बिना 9% सकारात्मक परीक्षण या 891 महिलाओं को वापस कर देगा। तो वहाँ 891 + 90 = 981 महिलाओं के सकारात्मक परीक्षण हैं जिनमें से 90 को कैंसर है। तो मौका है कि एक सकारात्मक परीक्षण वाली महिला को कैंसर 90/981 = 0.092 है

यदि कैंसर से पीड़ित 100% महिलाएं सकारात्मक हैं जो कि संख्याओं को थोड़ा बदलकर 100 / (100 + 891) = 0.1 कर देती हैं

Answer 4

शायद सोच की यह रेखा सही है? "

$.01 * 1$

$0.0025$

Answer 5

यहाँ देखने के लिए एक बड़ा लेकिन सहज तरीका है। 100 लोगों पर विचार करें। एक को कैंसर है और वह सकारात्मक परीक्षण करेगा। 99 में से जो नहीं करते हैं, उनमें से एक गलत सकारात्मक परीक्षण प्राप्त करेगा। तो दो सकारात्मकता में से एक में कैंसर होगा और कोई नहीं होगा।