मानदंडों के संदर्भ में सुपर स्क्रिप्ट 2 सबस्क्रिप्ट 2 का अर्थ क्या है?

मैं अनुकूलन के लिए नया हूँ। मैं उन समीकरणों को देखता रहता हूं जिनमें एक सुपरस्क्रिप्ट 2 है और एक मानक के दाईं ओर एक सबस्क्रिप्ट 2 है। उदाहरण के लिए, यहाँ सबसे कम वर्ग समीकरण है

मिनट $||Ax-b||^2_2$

मुझे लगता है कि मैं सुपरस्क्रिप्ट 2 को समझता हूं: इसका मतलब है कि मान का मान वर्गाकार करना। लेकिन सबस्क्रिप्ट 2 क्या है? मुझे इन समीकरणों को कैसे पढ़ना चाहिए?

regression optimization notation

— bernie2436
स्रोत

| | θ | |_{p}

$||\theta||_p$ है की -norm । चलो का कहना है कि है आयामी, तो ।

ℓ_{p}

$\ell_p$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

d

$d$

| | θ | |_{p} = {(\sum_{i = 1}^{d} | θ_{i} |^{p})}^{\frac{1}{p}}

$||\theta||_p = \left(\sum_{i=1}^d |\theta_i|^p\right)^\frac{1}{p}$

— सोबी

एकल ऊर्ध्वाधर सलाखों का उपयोग निरपेक्ष मूल्य (परिमाण) के लिए किया जाता है:

| θ |

$|\theta|$

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

धन्यवाद! ... लेकिन इसके लिए सुपरस्क्रिप्ट 2 क्या है? ... सबप्रिपेट pth मानदंड के लिए है .... सुपरस्क्रिप्ट किसके लिए है?

— गणित

@ user1467929: चुकता - अगर यह कुछ और है तो उन्होंने निश्चित रूप से कहा होगा।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

जवाबों:

आप सुपरस्क्रिप्ट के बारे में सही हैं। सबस्क्रिप्ट निर्दिष्ट करता है -norm। $||.||_p$ $p$

इसलिए:

| | x_{i} | |_{p} = (\sum_{i} | x_{i} |^{p})^{1 / p}

$||x_i||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{1/p}$

तथा:

| | x_{i} | |_{p}^{p} = \sum_{i} | x_{i} |^{p}

$||x_i||_p^p=\sum_i|x_i|^p$

— RUser4512
स्रोत

आह। और मेरे द्वारा देखे जाने वाले ग्राहकों के अर्थ के लिए सम्मेलन हैं। en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm । तो जैसे 1 =

— टेक्सीकैब

@ bernie2436: ये ऊपर दिए गए उत्तर में दी गई सामान्य परिभाषा के विशेष मामले हैं (शायद साथ सुपर-मान को छोड़कर )

p = \infty

$p = \infty$

— माइकल M

$\|x\|_2$ वेक्टर का यूक्लिडियन मानदंड है ; का चुकता यूक्लिडियन मानदंड है । ध्यान दें कि यूक्लिडियन मानदंड के रूप में आमतौर पर ज्यादातर इस्तेमाल किए जाने वाले मानक लोग नियमित रूप से संक्षिप्त रूप से। एक यूक्लिडियन वेक्टर स्थान ग्रहण करते समय परिभाषा के अनुसार: । $x$ $\|x\|_2^2$ $x$ $\|x\|$ $\|x\|_2 := \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}$

जैसा कि टिप्पणियों में बताया गया है, सबस्क्रिप्ट मानक की डिग्री को संदर्भित करता है। अन्य आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले मान , और । के लिए एक में गैर शून्य तत्वों की संख्या हो जाता है , के लिए (यानी। ) एक मैनहट्टन आदर्श हो जाता है और के लिए एक तत्वों से अधिकतम निरपेक्ष मूल्य हो जाता है में । दोनों और विरल में लोकप्रिय हैं / जहां एक शून्य होने के लिए "से आग्रह करता हूं" कुछ गुणांक (रों) करना चाहता आवेदन सेटिंग्स संकुचित। $p$ $p = 0$ $p = 1$ $p = \infty$ $p=0$ $x$ $p=1$ $\|x\|_1$ $p = \infty$ $x$ $p = 0$ $p = 1$

— usr11852 का कहना है कि मोनिक को बहाल करें
स्रोत