दो स्वतंत्र वर्दी चर के अंतर का वितरण, 0 पर छोटा किया गया

Question

चलो और में एक ही समान रूप से वितरित होने दो स्वतंत्र यादृच्छिक परिवर्तनीय होना घनत्व के साथ$X$$Y$$U(0,1)$

$f(x)=1$ यदि (और अन्यत्र)।$0≤x≤1$$0$

चलो एक असली यादृच्छिक चर द्वारा निर्धारित किए:$Z$

$Z=X-Y$ यदि (और अन्यत्र)।$X>Y$$0$

1. के वितरण को निष्क्रिय करें ।$Z$

2. उम्मीद और भिन्न गणना करें ।$E(Z)$$V(Z)$

Comments

घर का पाठ? आपने क्या प्रयास किया है और आप कहां फंस गए हैं? क्या आप जानते हैं कि स्वतंत्र यादृच्छिक चर की राशि का वितरण कैसे किया जाता है। यदि आप ऐसा करते हैं, तो संकेत : । उस ने कहा, आपका प्रश्न एक (शुद्ध) घटाव के वितरण के बारे में नहीं लगता है। इसलिए, आपकी विचार प्रक्रिया पर कुछ विवरण प्रदान करने से उपयोगकर्ताओं को यहां सही दिशा में मार्गदर्शन करने में मदद मिलेगी। $X - Y = X + (-Y)$

— कार्डिनल

मैं 5 साल के लिए विश्वविद्यालय छोड़ने के बाद एक परीक्षा की तैयारी कर रहा हूं और पूरी तरह से अलग क्षेत्र में काम कर रहा हूं जिसका अंकों के साथ भी कोई लेना-देना नहीं है।

— माजिद हिजाज़ी

यहाँ मेरी समस्या समस्या के तर्क से शुरू होती है। मुझे पता है कि यह संभावना घनत्व फ़ंक्शन के साथ करना है, लेकिन कार्यों को जोड़ना या घटाना मुझे कहीं नहीं मिल रहा है। एक और बात यह है कि भाग 1 और 2 के बीच का अंतर है जैसा कि मुझे पता है कि वैरिएबल का वितरण इसके माध्य को जान रहा है और विचरण 2 भाग एक ही प्रश्न पूछ रहा है। मुझे आशा है कि कोई मेरी मदद कर सकता है क्योंकि मेरे पास तैयारी में ज्यादा समय नहीं है और यह पहली बार है जब मुझे तैयारी करते समय इस तरह की समस्याएं आती हैं। सभी के लिए अग्रिम धन्यवाद

— माजिद हिजाज़ी

वितरण केवल माध्य और विचरण से अधिक है, इसलिए आपको तीनों में अंतर की समीक्षा करनी चाहिए। फिर पहले सिद्धांतों पर भरोसा करने पर विचार करें। उदाहरण के लिए, के संयुक्त वितरण की एक तस्वीर ड्राइंग में एक्स , वाई के स्तर घटता के साथ विमान जेड = एक्स - वाई एक तत्काल (और आसान) के वितरण के ज्यामितीय व्युत्पत्ति प्रदान करेगा जेड । $(X,Y)$$x,y$$Z=X-Y$$Z$

— whuber

संकेत: चूंकि (के बारे में यह क्यों इतना होना चाहिए लगता है),जेडमहत्व है0संभावना के साथ$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$$Z$$0$ । इस प्रकार,Zवह है जिसे कभी-कभीमिश्रितयादृच्छिक चरकहा जाता हैजो गैर-अक्षीयता के साथ कुछ मान लेता है और कुछ मूल्यों के लिए सतत यादृच्छिक चर के रूप में व्यवहार करता है। जैसा कि @whuber करता है, मैं भी पूछता हूं कि क्या आपने समस्या को गलत बताया है। यह आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली पुस्तक के स्पष्ट स्तर पर एक विशिष्ट अंत-अध्याय समस्या से अपेक्षा से अधिक जटिलताओं का कारण बनता है। $\frac{1}{2}$$Z$

— दिलीप सरवटे

Answer 1

चेक पी। दिमित्रिओस मिलिओस द्वारा प्रोग्राम वेरिएबल्स के रूप में संभाव्यता वितरण के 18 ।

उन्होंने समस्या पर काफी विस्तृत तरीके से चर्चा की है।