लगभग

Question

मैं आकस्मिक रूप से एक लेख (अर्थशास्त्र में) पढ़ रहा था, जिसमें लिए निम्नलिखित सन्निकटन था :$\log(E(X))$

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$ ,

यदि लेखक कहता है कि यदि X लॉग-सामान्य है (जो मुझे पता है) तो सटीक है।

मुझे नहीं पता कि इस सन्निकटन को कैसे प्राप्त किया जाए। मैंने एक दूसरे आदेश टेलर सन्निकटन की गणना करने की कोशिश की और मैं इस अभिव्यक्ति के साथ आया हूं:

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

Answer 1

डेल्टा विधि के द्वारा , आरवी के एक फ़ंक्शन का विचरण लगभग आर.वी. बार के वर्धित व्युत्पन्न के बराबर होता है जिसका अर्थ है कि व्युत्पन्न वर्ग। इसलिये

$$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$$

आखिर तुमने इसे हासिल कर ही लिया है। आपकी व्युत्पत्ति बिल्कुल सही थी।