द्विघात प्रोग्रामिंग के साथ एक समर्थन वेक्टर मशीन का अनुकूलन

मैं एक रैखिक समर्थन वेक्टर मशीन के प्रशिक्षण के लिए प्रक्रिया को समझने की कोशिश कर रहा हूं । मुझे एहसास है कि SMV के गुण उन्हें द्विघात प्रोग्रामिंग सॉल्वर का उपयोग करने की तुलना में बहुत जल्दी अनुकूलित करने की अनुमति देते हैं, लेकिन सीखने के उद्देश्यों के लिए मैं यह देखना चाहता हूं कि यह कैसे काम करता है।

प्रशिक्षण जानकारी

set.seed(2015)
df <- data.frame(X1=c(rnorm(5), rnorm(5)+5), X2=c(rnorm(5), rnorm(5)+3), Y=c(rep(1,5), rep(-1, 5)))
df
           X1       X2  Y
1  -1.5454484  0.50127  1
2  -0.5283932 -0.80316  1
3  -1.0867588  0.63644  1
4  -0.0001115  1.14290  1
5   0.3889538  0.06119  1
6   5.5326313  3.68034 -1
7   3.1624283  2.71982 -1
8   5.6505985  3.18633 -1
9   4.3757546  1.78240 -1
10  5.8915550  1.66511 -1

library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X1, y=X2, color=as.factor(Y)))+geom_point()

अधिकतम मार्जिन हाइपरप्लेन ढूँढना

एसवीएम पर इस विकिपीडिया लेख के अनुसार , अधिकतम मार्जिन हाइपरप्लेन खोजने के लिए मुझे हल करने की आवश्यकता है

\arg min_{(w, b)} \frac{1}{2} ‖ w ‖^{2}

$\arg\min_{(\mathbf{w},b)}\frac{1}{2}\|\mathbf{w}\|^2$ विषय के लिए (किसी भी i = 1 के लिए, ..., n)

y_{i} (w \cdot x_{i} - b) \geq 1.

$y_i(\mathbf{w}\cdot\mathbf{x_i} - b) \ge 1.$

मैं अपने नमूना डेटा को R (उदाहरण के लिए quadprog ) में QP सॉल्वर में कैसे निर्धारित करूं? $\mathbf{w}$

r svm optimization

— बेन
स्रोत

आपको दोहरी समस्या हल करनी होगी

@fcop क्या आप विस्तृत कर सकते हैं? इस मामले में क्या दोहरी बात है? मैं कैसे उपयोग कर हल करूं R? आदि

— Ben

जवाबों:

सुझाव :

Quadprog निम्नलिखित हल करता है:

\begin{aligned} min_{x} d^{T} x + 1 / 2 x^{T} D x \\ such that A^{T} x \geq x_{0} \end{aligned}

$\begin{align*} \min_x d^T x + 1/2 x^T D x\\ \text{such that }A^T x \geq x_0 \end{align*}$

पर विचार करें

x = (\begin{matrix} w \\ b \end{matrix}) and D = (\begin{matrix} I & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})

$x = \begin{pmatrix} w\\ b \end{pmatrix} \text{and } D=\begin{pmatrix} I & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

जहां पहचान मैट्रिक्स । $I$

यदि है और है : $w$ $p \times 1$ $y$ $n \times 1$

\begin{aligned} x & : (2 p + 1) \times 1 \\ D & : (2 p + 1) \times (2 p + 1) \end{aligned}

$\begin{align*} x &: (2p+1) \times 1 \\ D &: (2p+1) \times (2p+1) \end{align*}$

इसी तरह की तर्ज पर:

x_{0} = {(\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})}_{n \times 1}

$x_0 = \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}_{n \times 1}$

अपनी असमानता बाधा का प्रतिनिधित्व करने के लिए ऊपर दिए गए संकेतों का उपयोग करके तैयार करें। $A$

— rightskewed
स्रोत

मैं हार गया हूं। क्या है ?

d^{T}

$d^T$

— बेन

आपके उद्देश्य फ़ंक्शन में का गुणांक क्या है ? नहीं लेकिन ?

w

$w$

| | w | |_{2}^{2}

$||w||^2_2$

w

$w$

— अधिकार किया

मदद की सराहना करें। मुझे लगा कि मैंने यह पता लगा लिया है, लेकिन जब मैंने D = मैट्रिक्स सेट किया तो आपको quadprogत्रुटि "मैट्रिक्स D को द्विघात फ़ंक्शन में देता है जो सकारात्मक निश्चित नहीं है!"

— बेन

हैक: उपद्रव का महत्व कहते जोड़कर विकर्ण पर

D

$D$

1 e - 6

$1e-6$

— rightskewed

अधिकार के संकेत के बाद ...

library(quadprog)

# min(−dvec^T b + 1/2 b^T Dmat b) with the constraints Amat^T b >= bvec)
Dmat       <- matrix(rep(0, 3*3), nrow=3, ncol=3)
diag(Dmat) <- 1
Dmat[nrow(Dmat), ncol(Dmat)] <- .0000001
dvec       <- rep(0, 3)
Amat       <- as.matrix(df[, c("X1", "X2")])
Amat <- cbind(Amat, b=rep(-1, 10))
Amat <- Amat * df$Y
bvec       <- rep(1, 10)
solve.QP(Dmat,dvec,t(Amat),bvec=bvec)

plotMargin <- function(w = 1*c(-1, 1), b = 1){
  x1 = seq(-20, 20, by = .01)
  x2 = (-w[1]*x1 + b)/w[2]
  l1 = (-w[1]*x1 + b + 1)/w[2]
  l2 = (-w[1]*x1 + b - 1)/w[2]
  dt <- data.table(X1=x1, X2=x2, L1=l1, L2=l2)
  ggplot(dt)+geom_line(aes(x=X1, y=X2))+geom_line(aes(x=X1, y=L1), color="blue")+geom_line(aes(x=X1, y=L2), color="green")+
    geom_hline(yintercept=0, color="red")+geom_vline(xintercept=0, color="red")+xlim(-5, 5)+ylim(-5, 5)+
    labs(title=paste0("w=(", w[1], ",", w[2], "), b=", b))
}

plotMargin(w=c(-0.5065, -0.2525), b=-1.2886)+geom_point(data=df, aes(x=X1, y=X2, color=as.factor(Y)))

— बेन
स्रोत