रेखीय परिवर्तन के लिए सहसंबंध के विपरीत:

Question

यह वास्तव में गुजराती के बुनियादी अर्थमिति 4 वें संस्करण (Q3.11) की समस्याओं में से एक है और कहता है कि सहसंबंध गुणांक मूल और पैमाने के परिवर्तन के संबंध में अपरिवर्तनीय है, जो है

$$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$$ कहाँ पे $a$,$b$,$c$,$d$ मनमाना स्थिरांक हैं।

लेकिन मेरा मुख्य प्रश्न निम्नलिखित है: चलो $X$ तथा $Y$ युग्मित अवलोकन और मान लें $X$ तथा $Y$ सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं, अर्थात $\text{corr}(X,Y)>0$। मुझे पता है$\text{corr}(-X,Y)$अंतर्ज्ञान पर आधारित नकारात्मक होगा। हालाँकि अगर हम लेते हैं$a=-1, b=0, c=1, d=0$, यह इस प्रकार है कि

$$\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0$$ जिसका कोई मतलब नहीं है।

अगर कोई इस अंतर को इंगित कर सकता है तो मैं सराहना करूंगा। धन्यवाद।

Comments

अगर किताब वास्तव में कहती है कि आप जो कहते हैं, वह गलत है; आप की जरूरत है$ac>0$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@ ग्लेन_ब यै मुझे लगता है कि पुस्तक में यह गलत है, जब तक कि मैं अंधा नहीं हूं क्योंकि मैं वास्तव में स्थिरांक पर लगाए गए किसी भी स्थिति को नहीं देखता हूं।

— डैनियल

यह हो सकता है कि पैमाने को एक सकारात्मक मात्रा के रूप में समझा जाए।

— शीआन

@ शीआन यह हो सकता है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि यह पुस्तक में कहा गया है। लेकिन जिस तरह से संपादित करें और जवाब के लिए बहुत बहुत धन्यवाद :)

— डैनियल

Answer 1

जबसे

$$\text{corr}(X,Y)=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)^{1/2}\,\text{var}(Y)^{1/2}}$$ तथा $$\text{cov}(aX+b,cY+d)=ac\,\text{cov}(X,Y)$$ समानता $$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$$ तभी धारण करता है $a$ तथा $c$ सकारात्मक या नकारात्मक दोनों हैं, अर्थात $ac>0$।