आर में एसीएफ भूखंड में धराशायी लाइनें

मैं काउपरवेट और मेटकाफ की पुस्तक 'इंट्रोडक्टरी टाइम सीरीज विद आर' से गुजर रहा हूं। पृष्ठ 36 पर यह कहता है कि लाइनें निम्न हैं: । मैंने यहाँ R मंच पढ़ा है कि लाइनें । $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

मैंने निम्नलिखित कोड चलाया:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

और मैं देख रहा हूँ कि रेखाएँ दिखती हैं $\pm 1.96/\sqrt{4}$ । तो, जाहिर है कि किताब गलत है? या, क्या मैं गलत हूं जो लिखा गया है? क्या लेखक कुछ अलग बात कर रहे हैं?

* नोट, मैं 1.96 बनाम 2 मामूली विस्तार विसंगति में दिलचस्पी नहीं रखता हूं। मुझे लगता है कि यह सिर्फ लेखक का 2 सेंट के अंगूठे के नियम का उपयोग करके वास्तविक 1.96 एसडी था।

संपादित करें: मैंने यह अनुकरण चलाया:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

मुझे हमेशा मान मिलने लगता है $1/n$ सभी के लिए 3।

आगे संपादित करें: मैं एक प्रवृत्ति देख रहा हूँ $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— एडम
स्रोत

वास्तव में,

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$ ? पर केन्द्रित है

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$ ?

— mpiktas

एंडर्स एप्लाइड इकोनॉमिक टाइम सीरीज़ में (दूसरा संस्करण, पीपी 67-68) बताते हैं कि द

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$ बॉक्स और जेनकिन्स (1976), टाइम सीरीज़ फोरकास्टिंग, एनालिसिस और कंट्रोल से आता है । एंडर्स ने निम्नलिखित अनुमान का इस्तेमाल किया

v a r (r_{s})

$var(r_s)$ :

v ए आर ({आर}_{रों}) = {टी}^{- 1} (1 + 2 Σ_{जे = 1}^{रों - 1} {आर}_{जे}^{2}) ।

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$ एंडर्स उपयोग करता है

T

$T$ श्रृंखला की लंबाई के रूप में।

— जेसन मॉर्गन

सफ़ेद शोर की शून्य परिकल्पना के तहत सामान्य सीमाएँ महत्वपूर्ण मूल्य हैं, जिसके मामले में एंडर्स में विचरण की अभिव्यक्ति समाप्त हो जाती है

1 / T

$1/T$ ।

— रोब हंडमैन

शुमवे और में स्टोफर समय श्रृंखला विश्लेषण और इसका आवेदन: आर उदाहरण के साथ उपयोग

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$ भी। उनका एसीएफ कोड यहां देखें ।

— जेसन मॉर्गन

नमूना आटोक्लेरजेशन नकारात्मक रूप से पक्षपाती है और पहला नमूना आटोक्लेररेशन गुणांक का मतलब है $-1/n$ कहाँ पे $n$ टिप्पणियों की संख्या है। लेकिन मेटकाफ और काउपरवाइट यह कहने में गलत हैं कि सभी ऑटोकॉर्पोरेशन गुणांक का मतलब है, और वे यह कहने में भी गलत हैं कि आर प्लॉट्स लाइनों पर $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$ ।

Asymptotically माध्य 0 है और वह है जो R का उपयोग लाइनों को प्लॉट करने में करता है $\pm 1.96/\sqrt{n}$ ।

— रॉब Hyndman
स्रोत

प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद। क्या मैं यह समझने में सही हूं कि लैग 1 में एसीएफ की उम्मीद -1 / n है? यदि ऐसा है, तो धराशायी लाइनों को बंद न करें, तो पहले अंतराल के लिए वहां केंद्रित रहें? इसके अलावा, चूंकि ऐसा लगता है कि उन्होंने जो लिखा था वह टाइपो नहीं था। क्या आपको लगता है कि उनका मतलब कुछ अलग है, या वे बस गलत हैं? मैं उनकी वेबसाइट पर गया, और इसे इरेटा के रूप में सूचीबद्ध नहीं देखा।

— एडम

किसी भी उचित नमूना आकार के लिए,

1 / n

$1/n$ की तुलना में नगण्य है

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$ तो यह ज्यादा मायने नहीं रखता। मैंने एंड्रयू मेटकाफ़ के साथ पत्राचार किया है और उन्होंने आर के संबंध में त्रुटि को स्वीकार किया है। मुझे लगता है कि उन्होंने इरेटा को अभी तक अपडेट नहीं किया है।

— रॉब हंडमैन

तकनीकी तौर पर, क्या आर और लेखक की धारणा सही नहीं थी?

— एडम

दो समस्याएं हैं। सबसे पहले, -1 / n का मतलब केवल पहले ऑटोक्रॉलेशन फ़ंक्शन पर लागू होता है, लेकिन लेखकों का कहना है कि यह सभी सहसंबंध कार्यों पर लागू होता है। यह उनकी त्रुटि है, आर की नहीं। दूसरा, आर छोटे नमूना परिणाम के बजाय एसिम्प्टोटिक परिणाम (जैसा कि मैंने देखा है हर दूसरे सॉफ्टवेयर पैकेज) का उपयोग करता है। तो R गलत नहीं है, यह सिर्फ एक सन्निकटन का उपयोग करता है जिसे बेहतर बनाया जा सकता है।

— रोब हंडमैन

यह n-1 के बजाय हर में n का उपयोग करके नमूना विचरण की गणना करने के लिए समान है?

— एडम