सांख्यिकीय रूप से परीक्षण कैसे करें कि मेरा नेटवर्क (ग्राफ) "छोटा-विश्व" नेटवर्क है या नहीं?

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एक छोटा-विश्व नेटवर्क एक प्रकार का गणितीय ग्राफ है जिसमें अधिकांश नोड्स एक दूसरे के पड़ोसी नहीं होते हैं, लेकिन अधिकांश नोड्स को छोटी संख्या में हॉप्स या चरणों द्वारा हर दूसरे से पहुंचा जा सकता है। विशेष रूप से, एक छोटे से विश्व नेटवर्क को एक नेटवर्क के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां दो यादृच्छिक रूप से चुने गए नोड्स (आवश्यक चरणों की संख्या) के बीच की विशिष्ट दूरी L समान रूप से नेटवर्क में नोड्स एन की संख्या के लघुगणक के समानुपातिक रूप से बढ़ती है।

$L \approx \log (N)$ $L \approx \log(N)$

एल और एन के बीच यह संबंध एक "अंगूठे का नियम" है। मैं अपने शोध के लिए लघु-विश्व रेखांकन के अधिक पेशेवर निर्धारण की तलाश कर रहा हूं। मैं कैसे परीक्षण कर सकता हूं कि मेरा ग्राफ एक छोटी दुनिया का ग्राफ है या नहीं?

छोटे दुनिया प्रयोग स्टेनली मिल्ग्राम और अन्य शोधकर्ताओं संयुक्त राज्य अमेरिका में लोगों के सामाजिक नेटवर्क के लिए औसत पथ लंबाई की जांच द्वारा किए गए कई प्रयोगों शामिल थे। शोध में यह कहा गया था कि यह सुझाव दिया गया है कि मानव समाज एक छोटा-विश्व-प्रकार का नेटवर्क है, जिसकी विशेषता छोटी पथ-लंबाई है। प्रयोग अक्सर "अलगाव के छह डिग्री" वाक्यांश से जुड़े होते हैं, हालांकि मिलग्राम ने स्वयं इस शब्द का उपयोग नहीं किया था।

पहले ही, आपका बहुत धन्यवाद।

hypothesis-testing graph-theory networks

— Üबेल यिल्डमर
स्रोत

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मुझे नहीं पता कि आपके पेपर या आपकी पृष्ठभूमि का उद्देश्य क्या है। क्या आपके पास एक वास्तविक ग्राफ है जिसे आप परीक्षण करना चाहते हैं? आप अपने ग्राफ के मूलभूत वर्णनात्मक उपाय कर सकते हैं, कोई भी ग्राफ़िक्स लाइब्रेरी करेगा (जैसे आर में अजगर या igraph में networkx)। बस जांचें कि क्या आपका नेटवर्क जुड़ा हुआ है, व्यास क्या है, औसत सबसे छोटा रास्ता, आदि। यदि आप ग्राफ बना रहे हैं या आपका संदर्भ अलग है, तो मैं कहूंगा कि आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए अधिक जानकारी की आवश्यकता है।

— lrnzcig

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इस लघुगणक संबंध की उपस्थिति का आकलन करने के लिए, मुझे लगता है कि आपको मूल्यों की श्रृंखला की आवश्यकता होगी । उदाहरण के लिए, समय के साथ आपके ग्राफ़ के स्नैपशॉट का एक क्रम विकसित हो रहा है। या समान (तुलनीय) सिस्टम (उदाहरण के लिए, विभिन्न आकारों की कई फर्मों के कंप्यूटर नेटवर्क) के अनुरूप विभिन्न रेखांकन का एक संग्रह।

— विंसेंट लाबटूट

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टी एल; डॉ:

आप नहीं कर सकते।

आमतौर पर क्या किया जाता है

एक नेटवर्क एक छोटी सी दुनिया है, यह निर्धारित करने में वर्तमान "कला की स्थिति" निम्नलिखित दृष्टिकोण का उपयोग करती है:

क्षुद्र पथ लंबाई और आपके नेटवर्क के क्लस्टरिंग गुणांक की गणना करें । $L$ $C$
अशक्त-मॉडल नेटवर्क का एक उपयुक्त पहनावा बनाएं , जैसे कि Erd –s -Rényi यादृच्छिक रेखांकन , या Maslov-Sneppen यादृच्छिक रेखांकन ।
शून्य-मॉडल नेटवर्क के इस पहनावा पर औसत छोटी पथ लंबाई के औसत की गणना करें; समान रूप से परिकलित करें । $L_\text{r}$ $C_\text{r}$
सामान्यीकृत सबसे छोटे पथ की गणना करें । और and । $λ := L/L_\text{r}$ $γ := C/C_\text{r}$
यदि और कुछ मानदंडों को (जैसे, पूरा और ), नेटवर्क एक छोटे दुनिया नेटवर्क कहते हैं। $λ$ $γ$ $λ≈1$ $γ>1$

इसके पीछे विचार यह है कि:

छोटे-विश्व नेटवर्क में कुछ स्थानिक संरचना होनी चाहिए, जो एक उच्च क्लस्टरिंग गुणांक द्वारा परिलक्षित होती है। इसके विपरीत, यादृच्छिक नेटवर्क में ऐसी कोई संरचना नहीं होती है और कम क्लस्टरिंग गुणांक होता है।
छोटे-विश्व नेटवर्क संचार करने में कुशल हैं और समान हैं और इस प्रकार एक छोटी से छोटी पथ लंबाई है, जो यादृच्छिक नेटवर्क की तुलना में है। इसके विपरीत, विशुद्ध रूप से स्थानिक नेटवर्क की लंबाई सबसे कम होती है।

जहां समस्याएं हैं

यह इस बारे में कुछ नहीं कहता है कि नेटवर्क आकार के साथ माध्य सबसे छोटा रास्ता कैसे होता है। वास्तव में, वास्तविक नेटवर्क के लिए, आपके द्वारा उद्धृत की गई पूरी परिभाषा को लागू नहीं किया जा सकता है, क्योंकि अलग-अलग संख्या में नोड्स के साथ समान नेटवर्क जैसी कोई चीज नहीं है।
मान लीजिए, हम एक छोटी सी दुनिया की कुछ अन्य परिभाषा लेते हैं जो सीधे और के मूल्यों पर आधारित नहीं है , उदाहरण के लिए: $λ$ $γ$

एक छोटी सी दुनिया का नेटवर्क एक स्थानिक नेटवर्क है जिसमें अतिरिक्त लंबी दूरी के कनेक्शन हैं।

तब हम अभी भी मजबूत निहितार्थ नहीं बना सकते हैं कि क्या इस तरह की परिभाषा केवल और (या वास्तव में अन्य नेटवर्क उपायों) का उपयोग करके पूरी की जाती है । कई अध्ययनों की व्याख्या मानती है कि सभी नेटवर्क वाट्स-स्ट्रोगेट्ज मॉडल की एक प्रतीति हैं, कुछ पुनरावृत्ति की संभावना के लिए, जो कि बिल्कुल भी उचित नहीं है: हम कई अन्य नेटवर्क मॉडल जानते हैं, जिनके अहसास वाट्स-स्ट्रॉगेट मॉडल से बिल्कुल अलग हैं। $λ$ $γ$
उपरोक्त विधि माप त्रुटियों के लिए मजबूत नहीं है। माप से एक नेटवर्क स्थापित करते समय छोटी त्रुटियां, बनाने के लिए पर्याप्त होती हैं, उदाहरण के लिए, एक जाली एक छोटे-विश्व नेटवर्क की तरह दिखती है, उदाहरण के लिए देखें, बायलोनस्की एट अल।, कैओस (2010) और पापो एट अल।, फ्रंट। हम। नयूरोस्की। (२०१६) है । वास्तव में, मैं एक ही अध्ययन के बारे में पता नहीं कर रहा हूँ कि दावा है कि कुछ अनुभवजन्य नेटवर्क है नहीं एक छोटी सी दुनिया नेटवर्क।

सिडेनोट: आपको क्या लाभ होगा?

मैं किसी भी उपयोगी अंतर्दृष्टि से अवगत नहीं हूं जो कि कुछ नेटवर्क से छोटी दुनिया होने के कारण हो सकती है। दावा है कि कुछ प्रकार के नेटवर्क को एक निश्चित नेटवर्क मॉडल द्वारा अच्छी तरह से वर्णित किया गया है (उदाहरण के लिए, वाट्स-स्ट्रोगेट्ज़ मॉडल) मॉडलिंग अध्ययन के लिए उपयोगी हो सकता है, लेकिन यह सिर्फ छोटे-विश्व-नेस का दावा करने की तुलना में बहुत आगे जा रहा है।

^{पूर्ण अस्वीकरण: उपरोक्त पत्रों में से एक मेरी सीधी अकादमिक आसपास के क्षेत्र से है।}

— Wrzlprmft
स्रोत

इसके अलावा, क्या आप किसी भी कागज के बारे में जानते हैं, जहाँ आपने इस उत्तर में जिस पद्धति का उल्लेख किया है, वह सूचीबद्ध है। नेटवर्क का एक समूह बनाना, इसकी औसत आदि की गणना करना

— अंतिम शब्द

@ TheLastWord: इसके अलावा, क्या आप किसी ऐसे पेपर के बारे में जानते हैं, जहाँ इस उत्तर में आपके द्वारा बताई गई कार्यप्रणाली सूचीबद्ध है। - Bialonski एट अल द्वारा कागज इस दृष्टिकोण को संक्षेप में प्रस्तुत करता है और इसमें प्रासंगिक संदर्भ होने चाहिए। मेरा यह पेपर भी देख लीजिए ।

— Wrzlprmft

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पैकेज क्यूग्राफ में फ़ंक्शन स्मॉलवर्ल्डनेस का उपयोग करके "आर" में एक लघु-विश्वता सूचकांक की गणना की जा सकती है ।

यह पर आधारित है: हम्फ्रीज़, एमडी, और गुरनी, के (2008)। नेटवर्क " लघु-विश्व-नेस": विहित नेटवर्क तुल्यता के निर्धारण के लिए एक मात्रात्मक विधि । PLoS One, 3 (4), e0002051

कागज से:

"एक नेटवर्क को अब 'छोटी दुनिया' माना जाता है यदि S> 1 - एक जोर है जिसे सांख्यिकीय रूप से परीक्षण किया जा सकता है।"

— स्कॉट बटन
स्रोत