प्रतिष्ठा जादूगर विरोधाभास

Question

आप शायद फिल्म प्रेस्टीज में ट्रिक जानते हैं :

[MOVIE SPOILER] एक जादूगर को एक प्रभावशाली जादू की चाल मिली है: वह एक मशीन में जाता है, दरवाजा बंद करता है, और फिर गायब हो जाता है और कमरे के दूसरे पक्ष में फिर से दिखाई देता है। लेकिन मशीन सही नहीं है: सिर्फ उसे टेलीपोर्ट करने के बजाय, वह उसे डुप्लिकेट करता है। जादूगर जहां रहता है, वहीं कमरे के दूसरी तरफ एक कॉपी बनाई जाती है। फिर, मशीन में जादूगर फर्श के नीचे पानी की टंकी में गिर जाता है और डूब जाता है। संपादित करें: जादूगर की नई प्रति डूबने की संभावना 1/2 है (दूसरे शब्दों में, नई प्रति के डूबने की 1/2 संभावना है, और कमरे में पॉपिंग की 1/2 संभावना)। इसके अलावा, पानी की टंकी कभी भी विफल नहीं होती है और संभावना 1 है कि टैंक में गिरता जादूगर मर जाता है।

तो जादूगर वास्तव में इस चाल को करना पसंद नहीं करता है, क्योंकि "आप कभी नहीं जानते कि आप कहां जा रहे हैं, कमरे के दूसरी तरफ या डूब गए"।

अब, विरोधाभास निम्नलिखित है: कल्पना कीजिए कि जादूगर 100 बार चाल चलता है। उसके बचने के क्या चांस हैं?

संपादित करें, अतिरिक्त प्रश्न: जादूगर के भौतिक मस्तिष्क को बनाए रखने और एक नया नहीं होने की संभावना क्या है?

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त्वरित विश्लेषण: एक हाथ, एक जादूगर जीवित है, और 100 डूब जादूगर हैं, इसलिए उसकी संभावना 100 में से 1 है।

दूसरी ओर, हर बार जब वह चाल करता है, तो उसके पास जीवित रहने की 1/2 संभावना होती है, इसलिए उसकी संभावनाएं हैं जीवित रहने की।$(1/2)^{100}=1/(2^{100})$

सही प्रतिक्रिया क्या है और क्यों?

Comments

मैं जीजे से सहमत हूं कि मुश्किल सवाल यह है कि वास्तव में "जादूगर" कौन है। मुझे लगता है कि यह एक दार्शनिक प्रश्न से कम सांख्यिकीय है;)।

— स्टीफन

@ ऑस्टेफ़ेन एक भर्ती किए गए काल्पनिक प्रश्न से बाहर कुछ उपयोगी बनाने के हितों में, कल्पना करें कि हर बार क्लोन के माथे पर "एच" स्थायी रूप से मुहर लगाई जाती है। हम पूछ सकते हैं, फिर, क्या संभावना है कि इस चाल को 100 बार करने के बाद, जादूगर अभी भी "एच" सहन नहीं करता है? इस मामले में, उसकी 100 प्रतियां बनाई गई हैं और प्रत्येक कॉपी की मृत्यु हो गई है। एक अभी तक रहता है।

— whuber

@ वाउचर: जैसा कि वर्णित है, सवाल यह है कि क्लोन वह है जो जीवित रह सकता है, जबकि जो मशीन में चला जाता है (पहली पुनरावृत्ति पर मूल) 100% समय मर जाएगा। पहली बार इस अधिनियम के प्रदर्शन के बाद, मूल मर चुका है। मैंने पहले इस विरोधाभास के बारे में नहीं सुना है, इसलिए शायद सवाल यह कहा गया है?

— इज़काता

आपको शीर्ष में एक स्पॉइलर अलर्ट जोड़ना चाहिए।

— फ्रैंक मेउलेनर

यहां एक दिलचस्प पक्ष प्रश्न है: 100 प्रदर्शनों के बाद, जादूगर के पास 100 बार जीवित रहने और कभी-कभी मरने की यादें होंगी। एक बायेसियन के रूप में, उन्हें अगली बार जीवित रहने की अपनी संभावनाओं का आकलन कैसे करना चाहिए? :-)। (मैंने द स्लीपिंग ब्यूटी विरोधाभास में एक उचित रूप से संबंधित प्रश्न पूछा ।) मैं इस स्थिति के बीच हड़ताली समानताएं आकर्षित कर सकता हूं और वित्तीय और व्यावसायिक जादूगरों के बीच जो आज बैंकों और कंपनियों को जमीन पर चलाने में व्यस्त हैं, यह तर्क देते हुए कि वे जादूगर की तरह हैं। - केवल भाग्यशाली भाग्यशाली बचे। लेकिन मैं ऐसा नहीं करूंगा।

— whuber

Answer 1

यह गलती 1654 में फ़र्मेट, पास्कल और प्रख्यात फ्रांसीसी गणितज्ञों के बीच लिखित वार्तालापों के साक्ष्य में रखी गई थी, जब पूर्व के दो "अंकों की समस्या" पर विचार कर रहे थे । एक सरल उदाहरण यह है:

एक निष्पक्ष सिक्के के दो फ़्लिप के परिणाम पर दो लोग जुआ खेलते हैं। खिलाड़ी ए जीतता है यदि या तो फ्लिप प्रमुख है; अन्यथा, खिलाड़ी बी जीतता है। खिलाड़ी बी के जीतने की संभावना क्या है?

संभावित परिणामों के सेट की जांच करके गलत तर्क शुरू होता है, जिसे हम गणना कर सकते हैं:

1. H : पहला फ्लिप प्रमुख है। खिलाड़ी ए जीतता है।
2. TH : केवल दूसरा फ्लिप प्रमुख है। खिलाड़ी ए जीतता है।
3. TT : कोई फ्लिप प्रमुख नहीं है। खिलाड़ी बी जीतता है।

क्योंकि खिलाड़ी A के जीतने के दो मौके हैं और B के पास केवल एक ही मौका है, B के पक्ष में अंतर इस तर्क के अनुसार हैं: 1: 2; वह है, बी के मौके 1/3 हैं। इस तर्क का बचाव करने वालों में गाइल्स पर्सन डी रॉबरवाल थे , जो फ्रेंच एकेडमी ऑफ साइंसेज के संस्थापक सदस्य थे।

गलती आज हमारे सामने है, क्योंकि हम इस चर्चा से सीखे लोगों द्वारा शिक्षित किए गए हैं। फर्मेट ने तर्क दिया (सही ढंग से, लेकिन बहुत आश्वस्त नहीं) उस मामले (1) को वास्तव में दो मामलों पर विचार करना होगा, जैसे कि खेल को दोनों फ़्लिप के माध्यम से खेला गया था, चाहे कोई भी हो। वास्तव में नहीं खेला गया था कि flips के एक काल्पनिक अनुक्रम को आमंत्रित करने से कई लोग असहज हो जाते हैं। आजकल हम इसे अलग-अलग मामलों की संभावनाओं को हल करने के लिए और अधिक आश्वस्त हो सकते हैं: (1) का मौका 1/2 है और (2) और (3) की संभावना प्रत्येक 1/4 है, संभावना है कि ए जीत 1/2 + 1/4 = 3/4 के बराबर होती है और मौका है कि B जीतता है 1/4। ये गणना प्रायिकता के स्वयंसिद्धों पर निर्भर करती हैं, जो अंततः 20 वीं शताब्दी में शुरू हुई थीं, लेकिन अनिवार्य रूप से 1654 में पास्कल और फ़र्मेट द्वारा स्थापित की गईं और तीन साल बाद पूरे ईसाई धर्म में ईसाई हुइगेंस द्वारा संभाव्यता पर संक्षिप्त विवरण में पहली बार लोकप्रिय हुईं (पहली) कभी प्रकाशित), ल्यूडो एलिया में डी रतिओसिनी (मौका के खेल में गणना)।

वर्तमान प्रश्न को 100 सिक्के के झंडे के रूप में तैयार किया जा सकता है, जिसमें सिर मृत्यु का प्रतिनिधित्व करता है और अस्तित्व का प्रतिनिधित्व करता है। "1 में 100" (जो वास्तव में 1/101 होना चाहिए, वैसे) का तर्क बिल्कुल वही दोष है।

Comments

@ जब वे वास्तव में +7 बटन होना चाहिए।

Answer 2

एक हाथ, एक जादूगर जीवित है, और 100 डूबने वाले जादूगर हैं, इसलिए उसकी संभावना 100 में से 1 है।

इसका तर्क यह माना जाता है कि प्रत्येक जादूगर प्रक्रिया के अंत में जीवित रहने के लिए समान रूप से संभव है। हालांकि, केवल मूल को सभी 100 परीक्षणों को सहना होगा, और उसके पास सबसे खराब स्थिति होगी। अंतिम क्लोन के साथ मूल का विरोध करें जो बनाया जाता है; उसे केवल एक बार जीवित रहने की आवश्यकता है और उसके पास अकेला 2 व्यक्ति होने की संभावना है।

यह बताएं कि क्लोन के बजाय हम एक एकल-उन्मूलन टूर्नामेंट (हर मार्च में प्रसिद्ध एनसीएए बास्केटबॉल टूर्नामेंट की तरह) से निपट रहे हैं। मूल को 100 राउंड तक चलना होता है जबकि अंतिम क्लोन को केवल टूर्नामेंट के फाइनल में खेलना होता है। सभी क्लोन समान रूप से अंत तक रहने की संभावना नहीं रखते हैं, और मूल में सबसे खराब संभावना है$\frac{1}{2^{100}}$।

Answer 3

वह जीवित रहने की संभावना हर परीक्षण पर 1 है, और संभावना 1 है कि वह हर परीक्षण पर मर जाता है (पानी की टंकी की विफलता के बावजूद)। नकल करने के बाद, अब कोई "उसे" नहीं है; "हेस" हैं।

Comments

BTW: यदि दोहराव अपूर्ण है $P(\mathrm{dies}) = 1$ हर परीक्षण पर (एक भरोसेमंद टैंक दिया गया है) और $P(\mathrm{imperfect\ clone\ survives}) = 1$प्रत्येक परीक्षण पर (ट्रिगर-खुश दर्शकों के सदस्यों के बावजूद)।

BBTW: यदि मशीन अपूर्ण रूप से डुप्लिकेट करता है और बेतरतीब ढंग से टेलीपोर्ट में एक का चयन करता है (दूसरे को डूबने के लिए छोड़कर) तो आपको यादृच्छिक चयन के बारे में अधिक जानकारी / मान्यताओं की आवश्यकता होगी।

@ जय: टेलीपोर्टिंग के बारे में मेरे सवाल का संपादन किया

— बेंजामिन क्राउज़ियर

धन्यवाद। आपने टेलीपोर्टेशन को संबोधित किया है लेकिन आपने यह नहीं बताया है कि डुप्लीकेशन सही है या नहीं। यदि दोहराव परिपूर्ण है, तो मेरा उत्तर वही रहता है (देखें @ स्टेफ़ेन की टिप्पणी)। यदि दोहराव अपूर्ण है (ऐसा लगता है जैसे आप देख रहे हैं) तो उत्तर है$1/2^{100}$व्हॉबर के उत्तर के अंतिम पैराग्राफ के अनुसार, और अन्य उत्तर व्हॉबर और माइकल के विस्तृत कारणों के लिए गलत है।

@downvoter - विचार यह लिखना है कि आप डाउनवोट क्यों लिखते हैं ताकि उत्तर समय के साथ बेहतर हों ।