संभावना अनुपात परीक्षण के '' वांछनीय '' सांख्यिकीय गुण क्या हैं?

मैं एक लेख पढ़ रहा हूं, जिसकी विधि पूरी तरह से संभावना अनुपात परीक्षण पर आधारित है। लेखक का कहना है कि एक तरफा विकल्पों के खिलाफ एलआर परीक्षण यूएमपी है। वह दावा करके आगे बढ़ता है

"... यहां तक कि जब यह [LR परीक्षण] को समान रूप से सबसे शक्तिशाली नहीं दिखाया जा सकता है, तो LR परीक्षण में अक्सर वांछनीय सांख्यिकीय गुण होते हैं।"

मैं सोच रहा हूं कि यहां सांख्यिकीय गुण क्या हैं। यह देखते हुए कि लेखक गुजरने वालों को संदर्भित करता है, मुझे लगता है कि वे सांख्यिकीविदों के बीच सामान्य ज्ञान हैं।

एकमात्र वांछनीय संपत्ति जिसे मैंने अब तक ढूंढने में कामयाबी हासिल की है, वह है - (कुछ नियमितता की शर्तों के तहत) का एसिम्प्टोटिक ची-स्क्वर्ट डिस्ट्रीब्यूशन , जहां LR अनुपात है। $-2 \log \lambda$ $\lambda$

मैं शास्त्रीय पाठ के संदर्भ के लिए भी आभारी रहूंगा जहां कोई उन वांछित गुणों के बारे में पढ़ सकता है।

— सर्गेई ज़्यकोव
स्रोत

आप वैन डेर वेर्ट पर एक नज़र डाल सकते हैं (चैप 15 और 16): "एसिम्प्टोटिक सांख्यिकी"।

— kjetil b halvorsen

यह पढ़ना अच्छा हो सकता है यदि हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहे तो क्या होगा? नीचे दिए गए स्पष्टीकरण से पहले।

वांछनीय गुण: शक्ति

परिकल्पना परीक्षण में, लक्ष्य लिए 'सांख्यिकीय साक्ष्य' खोजना है । जिससे हम टाइप I त्रुटियां कर सकते हैं, अर्थात हम को अस्वीकार करते हैं (और निर्णय लेते हैं कि पक्ष में साक्ष्य हैं ) जबकि सही था (अर्थात गलत है)। तो एक प्रकार I त्रुटि लिए 'गलत सबूत ढूंढ रहा है' । $H_1$ $H_0$ $H_1$ $H_0$ $H_1$ $H_1$

एक प्रकार की II त्रुटि तब की जाती है जब को अस्वीकार नहीं किया जा सकता है जबकि यह वास्तव में गलत है, अर्थात हम ' स्वीकार करते हैं ' और हम के प्रमाण को 'याद' करते हैं । $H_0$ $H_0$ $H_1$

एक प्रकार की त्रुटि की संभावना को द्वारा निरूपित किया जाता है , चुना हुआ महत्व स्तर। प्रकार II त्रुटि की संभावना के रूप में निरूपित किया जाता है और परीक्षण की शक्ति कहा जाता है, यह संभावना के पक्ष में सबूत खोजने के लिए है जब सच है। $\alpha$ $\beta$ $1-\beta$ $H_1$ $H_1$

सांख्यिकीय परिकल्पना के परीक्षण में वैज्ञानिक एक प्रकार की त्रुटि की संभावना के लिए एक ऊपरी सीमा को ठीक करता है और इसके तहत बाधा देखते हुए अधिकतम शक्ति के साथ एक परीक्षण खोजने की कोशिश करता है । $\alpha$

संभावना अनुपात परीक्षणों के वांछनीय गुणों को शक्ति के साथ करना है

$H_0: \theta=\theta_0$ $H_1: \theta = \theta_1$ $H_0$ $H_1$

$\alpha$ $H_1$

$H_0: \theta = \theta_1$ $H_1: \theta > \theta_1$ $H_1$ $H_1$ $H_1$

कार्लिन और रुबिन द्वारा एक प्रमेय है जो समान रूप से सबसे शक्तिशाली होने की संभावना अनुपात परीक्षण के लिए आवश्यक शर्तें देता है। कई एकतरफा (यूनीवार्इट) परीक्षणों के लिए ये शर्तें पूरी होती हैं।

तो संभावना अनुपात परीक्षण की वांछनीय संपत्ति इस तथ्य में निहित है कि कई मामलों में इसकी उच्चतम शक्ति है (हालांकि सभी मामलों में नहीं)।

ज्यादातर मामलों में एक यूएमपी परीक्षण के अस्तित्व को नहीं दिखाया जा सकता है और कई मामलों में (विशेष रूप से बहुभिन्नरूपी) यह दिखाया जा सकता है कि यूएमपी परीक्षण मौजूद नहीं है। फिर भी, इनमें से कुछ मामलों में संभावना अनुपात परीक्षण उनके वांछनीय गुणों (उपरोक्त संदर्भ में) के कारण लागू होते हैं, क्योंकि वे लागू करने में अपेक्षाकृत आसान होते हैं, और कभी-कभी क्योंकि कोई अन्य परीक्षण परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

एक उदाहरण के रूप में, मानक सामान्य वितरण पर आधारित एकतरफा परीक्षण यूएमपी है।

संभावना अनुपात परीक्षण के पीछे अंतर्ज्ञान:

$H_0: \theta=\theta_0$ $H_1: \theta = \theta_1$ $o$

$H_0$ $H_1$ $o$ $H_0$ $L_0$ $o$ $H_1$ $L_1$

$L_1 > L_0$ $H_1$ $\frac{L_1}{L_0} > 1$ $H_1$ $H_0$

$\frac{L_1}{L_0}$ $1.001$ $\frac{L_1}{L_0}$

मुझे यह pdf इंटरनेट पर मिली ।

— समुदाय
स्रोत

मुझे लगता है कि यह ओपी के सवाल को याद करता है: उद्धरण में कहा गया है कि जब भी यह नहीं दिखाया जा सकता है कि एलआरटी यूएमपी है, तब भी इसमें अन्य आकर्षक विशेषताएं हैं। तो क्या आकर्षक विशेषताएं हैं कि यह UMP नहीं है?

— एबी एबी

@ क्लिफ एबी: मुझे लगता है कि पहले खंड के अंत में है और दूसरा खंड सहज रूप से बताता है कि यह एलआरटी का उपयोग करने के लिए क्यों समझ में आता है। ध्यान दें कि ज्यादातर मामलों में कोई यूएमपी नहीं है और यदि कोई 'सर्वश्रेष्ठ परीक्षण' नहीं है या कोई विकल्प नहीं है, तो यह अनुचित नहीं है कि कुछ ऐसा किया जाए जो मुझे समझ में आए? लेकिन अगर आपके पास अतिरिक्त तत्व हैं तो आपको इन्हें अपने उत्तर में पोस्ट करने के लिए आमंत्रित किया जाता है। मुझे लगता है कि एसई के पीछे यही विचार है।

शायद यह सिर्फ मुझे मूल उद्धरण को थोड़ा अलग पढ़ने में है: मैंने इसे "एलआरटी में अन्य आकर्षक विशेषताओं के अलावा, केवल शक्ति के रूप में पढ़ा"।

— एबी एबी

H 1

$H1$

1

$1$

कार्यान्वयन में आसानी के अनुमान के तहत नहीं!

— क्लिफ एबी