एक बच्चे को "आयामीता का अभिशाप" समझाएं

Question

मैंने कई बार आयामीता के अभिशाप के बारे में सुना, लेकिन किसी तरह मैं अभी भी इस विचार को समझ नहीं पा रहा हूं, यह सब धूमिल है।

क्या कोई इसे सबसे सहज तरीके से समझा सकता है, जैसा कि आप इसे एक बच्चे को समझाएंगे, ताकि मैं (और मैं जितना भ्रमित हूं) अच्छे लोगों को समझ सके?

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संपादित करें:

अब, मान लें कि बच्चे ने किसी तरह क्लस्टरिंग के बारे में सुना है (उदाहरण के लिए, वे जानते हैं कि उनके खिलौने कैसे बांटना है :))। आयामीता की वृद्धि कैसे उनके खिलौनों को व्यवस्थित करने के काम को कठिन बना देगी?

उदाहरण के लिए, वे केवल खिलौने के आकार और खिलौने के रंग (एक-रंग के खिलौने) पर विचार करते थे, लेकिन अब खिलौने के आकार और वजन पर भी विचार करने की आवश्यकता है। बच्चे के लिए समान खिलौने ढूंढना अधिक कठिन क्यों है?

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EDIT 2

चर्चा के लिए मुझे यह स्पष्ट करने की आवश्यकता है कि - "बच्चे के लिए समान खिलौने ढूंढना अधिक कठिन क्यों है" - मेरा यह भी मतलब है कि उच्च-आयामी स्थानों में दूरी की धारणा क्यों खो गई है?

Comments

अच्छा प्रश्न। और आप वास्तव में बच्चे को हर सांख्यिकीविद के यहाँ ला रहे हैं: D आपने मुझे स्टैक एक्सचेंज पर एक इमोटिकॉन का भी उपयोग किया :)

— Dawny33

संबंधित, लेकिन डुप्लिकेट नहीं: आंकड़े.stackexchange.com/questions/99171/…

— Sycorax

"एक बच्चे को आयामीता का अभिशाप"? रात बिस्तर से पहले नहीं।

— ttnphns

इसे देखें: ixtutor.com/curse-of-dimunningity-and-the-truths-about-data

— संजय वर्मा

Answer 1

संभवतः बच्चा कुकीज़ खाना पसंद करेगा, तो चलिए हम मानते हैं कि आपके पास कुकीज़ का एक अलग रंग, एक अलग आकार, एक अलग स्वाद, एक अलग कीमत वाला एक पूरा ट्रक है ...

यदि बच्चे को चुनना है, लेकिन केवल एक विशेषता को ध्यान में रखें जैसे कि स्वाद, तो इसकी चार संभावनाएँ हैं: मीठा, नमक, खट्टा, कड़वा, इसलिए बच्चे को केवल चार कुकीज़ लेने की कोशिश करनी है जो वह सबसे अधिक पसंद करता है।

यदि बच्चा स्वाद और रंग के संयोजन को पसंद करता है, और 4 हैं (मैं यहां आशावादी हूं :-)) अलग-अलग रंग हैं, तो उसे पहले से ही 4x4 विभिन्न प्रकारों में से चुनना होगा;

यदि वह चाहता है, इसके अलावा, कुकीज़ के आकार को ध्यान में रखना और 5 अलग-अलग आकार हैं तो उसे 4x4x5 = 80 कुकीज़ का प्रयास करना होगा

हम आगे बढ़ सकते हैं, लेकिन इन सभी कुकीज़ को खाने के बाद वह पहले से ही पेट-दर्द हो सकता है ... इससे पहले कि वह अपना सर्वश्रेष्ठ विकल्प बना सके :-) पेट-दर्द के अलावा, स्वाद में अंतर को याद रखना वास्तव में मुश्किल हो सकता है प्रत्येक कुकी का।

जैसा कि आप देख सकते हैं (@Almo) सबसे (सभी?) चीजें अधिक जटिल हो जाती हैं क्योंकि आयामों की संख्या बढ़ जाती है, यह वयस्कों के लिए, कंप्यूटर के लिए और बच्चों के लिए भी है।

Comments

यदि यह सही अवधारणा की व्याख्या करता है (मुझे वास्तव में नहीं पता कि यह क्या होता है), तो मुझे यह उत्तर पसंद है क्योंकि मुझे पूरा यकीन है कि एक बच्चा इसे समझ सकता है।

— आलमो

मुझे आपका उत्तर पसंद है लेकिन मुझे ऐसा लग रहा है कि यह आधा रास्ता है। मैं एक उत्तर देखना चाहूंगा जो यह बताता है कि आयामों की संख्या बढ़ने के साथ दूरियां कितनी कम सार्थक होती जा रही हैं।

— TrynnaDoStat

@TrynnaDoStat: अच्छी तरह से मैं सवाल का जवाब दिया, यह दूरी के लिए नहीं पूछा? मुझे लगता है कि अब तक पोस्ट किए गए उत्तरों में से कोई भी दूरी के बारे में बात नहीं करता है? क्या मैं बहुत उत्सुक हूं अगर मैं पूछूं कि आप केवल मुझसे ही क्यों पूछते हैं?

@fcoppens क्योंकि आपका जवाब मुझे सबसे अच्छा लगता है =)

— TrynnaDoStat

इसलिए यदि आपके पास अधिक आयाम हैं, तो आपको अधिक डेटा भी चाहिए, जो संभव नहीं है।

— एंटोन एंड्रीव

Answer 2

आयामीता के अभिशाप के लिए मैं जिस सादृश्य का उपयोग करना चाहता हूं, वह ज्यामितीय पक्ष पर थोड़ा अधिक है, लेकिन मुझे आशा है कि यह अभी भी आपके बच्चे के लिए पर्याप्त रूप से उपयोगी है।

एक कुत्ते का शिकार करना आसान है और शायद इसे पकड़ लें अगर यह मैदान (दो आयामों) पर चारों ओर चल रहा था। यह पक्षियों, जो अब एक अतिरिक्त आयाम है शिकार करने के लिए वे में स्थानांतरित कर सकते हैं। अगर हम बहाना है कि भूत उच्च आयामी प्राणियों (क्षेत्र में ए वर्ग के साथ बातचीत के लिए समान हैं बहुत कठिन है Flatland ), उन भी अधिक पकड़ने के लिए मुश्किल हो जाता है। :)

Comments

ओह, यह एक अच्छा है! मैं भी 1D दिशा में चला गया ... हो सकता है कि एक कैटरपिलर एक ट्यूब में घूम रहा हो?

— ग्रेग

अच्छी बात है ... तो शायद एक बहुत पतली पेड़ की शाखा, उस पर एक कैटरपिलर के साथ? यह किसी भी तरह एक आयाम का अनुमान लगाता है। स्वाभाविक रूप से पक्षी उन्हें शिकार करते हैं, शायद पास में एक कौवा?

— ग्रेग

ओह! गुरुत्वाकर्षण में हेरफेर पर्याप्त नहीं होगा, अगर कौवे ने एक युक्ति सीखी (वे बहुत चालाक हैं!): वे दो बार शिकार करते हैं, जब एक नीचे से आ रहा है और दूसरा ऊपर से। वे जानते हैं कि यदि बग महाशक्ति का उपयोग करता है, तो यह उन कौवों में से एक के पक्ष में बाधाओं का वजन करेगा। हम्मम .... तो, दो सुपर-शक्तियों के साथ एक बग के बारे में क्या: गुरुत्वाकर्षण हेरफेर और समय संपीड़ित करना? कि 5 आयामों में बग का शिकार करने के लिए एक बहुत मुश्किल के रूप में गिनती नहीं होगी?

— ग्रेग

आसपास दौड़ रहे 2 कुत्तों को 4d में शिकार के रूप में देखा जा सकता है, 20d में 10 कुत्तों को, 30d में 10 निगल ...

— denis

@Greg, "पकड़ने" वास्तव में कुछ भी नहीं है आयाम, वे सिर्फ स्वतंत्र रूप से चारों ओर चला रहे हैं के साथ क्या करना है (कुछ भी स्वतंत्र रूप से।)

— Denis

Answer 3

ठीक है, तो आइए बच्चे के उदाहरणों का विश्लेषण करते हुए उसके खिलौनों को देखें।
कल्पना कीजिए कि बच्चे के पास केवल 3 खिलौने हैं:

1. एक नीली फुटबॉल की गेंद
   
2. एक नीला रंग
3. एक हरे रंग का घन (ठीक है शायद यह सबसे मजेदार खिलौना नहीं है जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं)

आइए निम्न प्रारंभिक परिकल्पना करते हैं कि खिलौना कैसे बनाया जा सकता है:

1. संभावित रंग हैं: लाल, हरा, नीला
2. संभावित आकार हैं: सर्कल, वर्ग, त्रिकोण

अब हमारे पास (num_colors * num_shapes) = 3 * 3 = 9 संभावित क्लस्टर हो सकते हैं।

लड़का खिलौनों को इस प्रकार बाँधता है:

• ग्राहक A) में नीले रंग की गेंद और नीले रंग का फ़्रीबस होता है, क्योंकि thay का रंग और आकार समान होता है
• ग्राहक बी) में सुपर-फनी ग्रीन क्यूब होता है

केवल इन 2 आयामों (रंग, आकार) का उपयोग करके हमारे पास 2 गैर-खाली क्लस्टर हैं: इसलिए इस पहले मामले में हमारा 7/9 ~ 77% स्थान खाली है।

अब आइए बच्चे द्वारा विचार किए जाने वाले आयामों की संख्या में वृद्धि करें। हम निम्नलिखित परिकल्पना भी करते हैं कि खिलौना कैसे बनाया जा सकता है:

3. खिलौने का आकार कुछ सेंटीमीटर से 1 मीटर के बीच, दस सेंटीमीटर के चरण में भिन्न हो सकता है: 0-10cm, 11-20cm, ..., 91cm-1m
4. खिलौने का वजन 1 किलोग्राम तक एक समान तरीके से भिन्न हो सकता है, 100 ग्राम के चरणों के साथ: 0-100g, 101-200g, ..., 901g-1kg।

यदि हम अपने खिलौनों को अभी क्लस्टर करना चाहते हैं, तो हमारे पास (num_colors * num_shapes * num_sizes * num_weights) = 3 * 3 * 10 * 10 = 900 संभव क्लस्टर हैं।

लड़का खिलौनों को इस प्रकार बाँधता है:

• CLUSTER A) में नीले रंग की सॉकर बॉल है क्योंकि यह नीली और भारी है
• CLUSTER B) में नीला और हल्का प्रकाश होने के कारण नीले रंग की फ्रेस्बे शामिल है
• ग्राहक C) में सुपर-फनी ग्रीन क्यूब होता है

वर्तमान 4 आयामों (आकार, रंग, आकार, वीथ) का उपयोग करके केवल 3 क्लस्टर गैर खाली हैं: इसलिए इस मामले में 897/900 ~ 99.7% स्थान खाली है।

यह एक उदाहरण है कि आप विकिपीडिया पर क्या पाते हैं ( https://en.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimunningity ):
... जब आयाम बढ़ता है, तो अंतरिक्ष का आयतन इतनी तेजी से बढ़ता है कि उपलब्ध डेटा विरल हो जाता है।

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संपादित करें: मुझे यकीन नहीं है कि मैं वास्तव में एक बच्चे को समझा सकता हूं कि उच्च-आयामी स्थानों में दूरी कभी-कभी गलत क्यों हो जाती है, लेकिन चलो बच्चे और उसके खिलौने के हमारे उदाहरण के साथ आगे बढ़ने की कोशिश करें।

केवल 2 पहली विशेषताओं पर विचार करें {color, shape} हर कोई इस बात से सहमत है कि नीली गेंद हरे रंग के क्यूब की तुलना में नीले रंग के फ्रीबेस के समान है।

अब अन्य 98 सुविधाएँ जोड़ते हैं {say: size, weight, day_of_production_of_the_toy, मटेरियल, सॉफ्टनेस, day_in_which_the_toy_was_bought_by_daddy, कीमत आदि}: ठीक है, मेरे लिए यह तय करना अधिक कठिन होगा कि कौन सा खिलौना किसके समान है।

इसलिए:

1. बड़ी संख्या में विशेषताएं समानता की एक निश्चित तुलना में अप्रासंगिक हो सकती हैं, जिससे सिग्नल-टू-शोर अनुपात का एक भ्रष्टाचार होता है।
2. उच्च आयामों में, सभी उदाहरण "एक जैसे दिखते हैं"।
   
   

यदि आप मुझे सुनते हैं, तो एक अच्छा व्याख्यान है "मशीन सीखने के बारे में जानने के लिए कुछ उपयोगी चीजें" ( http://homes.cs.washington.edu/~pedrod/papers/cacm12.pdf ), विशेष रूप से 6 अनुच्छेद तर्क की तरह।

उम्मीद है की यह मदद करेगा!

Comments

मुझे आपका स्पष्टीकरण बहुत पसंद आया, धन्यवाद। मैं अब अंतरिक्ष की विरलता को बेहतर तरीके से समझता हूं, लेकिन क्या आप उस हिस्से का "चित्रण" कर सकते हैं कि बच्चे के लिए यह खोजना कठिन है कि अधिक आयामों के मामले में कौन से खिलौने अधिक समान हैं? मुझे सही करें अगर मैं गलत हूं, लेकिन, मैं समझता हूं कि ऐसे स्थानों में दूरी की धारणा दूषित है, इसलिए यह निर्धारित करना कठिन है कि कौन से खिलौने अधिक समान हैं। ऐसा क्यों है?

— मार्को

यह तर्क आयामीता के साथ आकार को भ्रमित करता है । दस डिब्बे में लंबाई और वजन का विभाजन मनमाना है। हालांकि इन दो नए कारकों को शुरू करने से सेटिंग में केवल दो आयाम जुड़ते हैं, बिनिंग आपके "अंतरिक्ष" के "आकार" के अनुमान को बढ़ाता है। फिर भी, स्थिति को बिल्कुल बदले बिना, आप आकार और वजन डिब्बे में रख सकते हैं और निष्कर्ष निकाला है कि अनिवार्य रूप से सभी जगह "खाली" है। $10^{100}$

— whuber

— @ शुभंकर

— @ वाउचर

@Kjetil एक दिलचस्प बिंदु है जो बहुत अच्छी तरह से खोज के लायक हो सकता है। लेकिन क्या आप उस अर्थ को स्पष्ट करना महत्वपूर्ण नहीं समझेंगे जिसमें एक आयाम "आकार" है और सांख्यिकीय सेटिंग में "आकार" के अन्य अर्थों से इसे अलग करना है?

— whuber

Answer 4

मैं निम्नलिखित लिंक पर आया हूं जो कि आयामीता के अभिशाप का एक बहुत ही सहज (और विस्तृत) विवरण प्रदान करता है: http://www.visiondummy.com/2014/04/curse-dimensionality-affect-classification/

इस लेख में, हम तथाकथित 'कर्स ऑफ डायमेंशनलिटी' पर चर्चा करेंगे, और बताएंगे कि क्लासिफायर डिज़ाइन करते समय यह क्यों महत्वपूर्ण है। निम्नलिखित खंडों में मैं इस अवधारणा की एक सहज व्याख्या प्रदान करूंगा, जिसे आयामीता के अभिशाप के कारण ओवरफिटिंग के एक स्पष्ट उदाहरण द्वारा चित्रित किया गया है।

कुछ शब्दों में यह लेख व्युत्पन्न होता है (सहज रूप से) जो अधिक सुविधाएँ जोड़ता है (अर्थात हमारे फीचर स्पेस की गतिशीलता को बढ़ाता है) और अधिक डेटा एकत्र करने की आवश्यकता होती है। वास्तव में हम जितना डेटा इकट्ठा करने की जरूरत है (ओवरफिटिंग से बचने के लिए) तेजी से बढ़ते हैं क्योंकि हम अधिक आयाम जोड़ते हैं।

यह भी निम्न की तरह अच्छा चित्रण है:

Comments

+1, लिंक वास्तव में बहुत अच्छा है! मैंने एक उद्धरण और एक उदाहरण छवि में संपादित किया है, लेकिन यदि आप इसके अतिरिक्त संक्षिप्त विवरण उपलब्ध करा सकते हैं तो यह और भी अच्छा होगा।

— अमीबा

सलाह के लिये धन्यवाद। मैंने तदनुसार प्रतिक्रिया संपादित की है।

— कोस्टा

Answer 5

आयामीता का अभिशाप परिभाषा में कुछ अस्पष्ट है क्योंकि यह विभिन्न विषयों में अलग-अलग लेकिन संबंधित चीजों का वर्णन करता है। निम्नलिखित मशीन के सीखने के आयाम का चित्र दिखाता है:

मान लीजिए कि एक लड़की के पास दस खिलौने हैं, जिनमें से वह केवल इटैलिक में पसंद करती हैं:

• एक भूरे रंग का टेडी बियर
• एक नीली कार
• एक लाल रंग की ट्रेन
• एक पीला उत्खनन
• एक हरी किताब
• एक ग्रे आलीशान वालरस
• एक काला वैगन
• एक गुलाबी गेंद
• एक सफेद किताब
• एक नारंगी गुड़िया

अब, उसके पिता उसे उसके जन्मदिन के लिए एक नया खिलौना देना चाहते हैं और यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि वह उसे पसंद करे। वह इस बारे में बहुत सोचता है कि जो खिलौने उसे पसंद हैं वे आम हैं और आखिर में एक समाधान है। वह अपनी बेटी को एक रंगीन पहेली देता है। जब वह पसंद नहीं करती है, तो वह जवाब देती है: “आपको यह पसंद क्यों नहीं है? इसमें अक्षर w समाहित है । "

पिता आयामीता के अभिशाप से पीड़ित हो गया है (और नमूना अनुकूलन)। पत्रों पर विचार करने से, वह 26-आयामी अंतरिक्ष में घूम रहा था और इस तरह यह बहुत संभावना थी कि वह बेटी द्वारा पसंद किए गए खिलौनों को अलग करने के लिए कुछ मानदंड ढूंढेगा। उदाहरण के रूप में इसे एकल-पत्र मानदंड की आवश्यकता नहीं थी, लेकिन यह भी कुछ ऐसा हो सकता था

कम से कम एक , एन और पी शामिल हैं, लेकिन यू, एफ और एस में से कोई भी नहीं ।

पर्याप्त रूप से यह बताने के लिए कि क्या पत्र यह निर्धारित करने के लिए एक अच्छा मानदंड हैं कि उनकी बेटी को कौन से खिलौने पसंद हैं, पिता को अपनी बेटी की खिलौनों की एक विशाल राशि के बारे में जानना होगा - या बस अपने मस्तिष्क का उपयोग करें और केवल उन मापदंडों पर विचार करें जो वास्तव में बेटी को प्रभावित करने के लिए बोधगम्य हैं राय।

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¹ परिमाण का क्रम: , यदि सभी पत्र समान रूप से संभावित थे और वह अक्षरों की कई घटनाओं को ध्यान में नहीं रखेंगे।$2^{26}$

Comments

+1 बहुत स्पष्ट, धन्यवाद। यह स्वीकृत उत्तर होना चाहिए।

— मिनीक्वार्क

Answer 6

• यूनिट स्क्वायर में संलग्न एक सर्कल के बारे में सोचो।
• यूनिट क्यूब में संलग्न क्षेत्र के बारे में सोचें।
• एन-डायमेंशनल हाइपर क्यूब में एन-डायमेंशनल हाइपर क्षेत्र के बारे में सोचें।

हाइपर क्यूब की मात्रा 1 है, जब इकाइयों में मापा जाता है । हालांकि, एक हाइपर गोले की मात्रा n बढ़ने के साथ सिकुड़ जाती है।$1^n$

यदि हाइपर क्षेत्र के अंदर कुछ दिलचस्प था तो इसे उच्च आयामों में देखना कठिन और कठिन है। में आयामी मामले हाइपर क्षेत्र गायब हो जाता है! यही अभिशाप है।$\infty$

अद्यतन: ऐसा लगता है कि कुछ लोगों को आंकड़ों का कनेक्शन नहीं मिला है। यदि आप हाइपर क्यूब के अंदर एक यादृच्छिक बिंदु चुनने की कल्पना करते हैं तो आप संबंध देख सकते हैं। दो आयामी मामले में यह बिंदु जो सर्कल के अंदर है (हाइपर क्षेत्र) , तीन आयामी मामले में यह आदि है। -dimensional मामले में संभावना शून्य है।π / 6 $\pi/4$$\pi/6$$\infty$

Answer 7

Me: "मैं 'S' से शुरू होने वाले छोटे भूरे रंग के जानवर के बारे में सोच रहा हूँ। यह क्या है?"

उसकी: "गिलहरी!"

मैं: "ठीक है, एक कठिन। मैं एक छोटे भूरे रंग के जानवर के बारे में सोच रहा हूँ। यह क्या है?"

उसका ... "फिर भी एक गिलहरी?"

मैं नहीं"

उसका: "चूहा, चूहा, व्रत?

मैं: "नहीं"

उसकी: "उम्म्म ... मुझे एक सुराग दे"

मैं: "नहीं, लेकिन मैं कुछ बेहतर काम करूंगा: मैं आपको एक क्रॉसविलेक्टेड प्रश्न का उत्तर दूंगा"

उसका ... [कराहना]

Me: "सवाल यह है: आयामीता का अभिशाप क्या है? और आप पहले से ही जवाब जानते हैं"

उसकी ... "मैं करता हूँ?"

मैं: "आप करते हैं। दूसरे की तुलना में पहले जानवर का अनुमान लगाना कठिन क्यों था?"

उसका "" क्योंकि छोटे भूरे रंग के जानवरों की तुलना में अधिक छोटे भूरे रंग के जानवर होते हैं जिनकी शुरुआत 'S' से होती है?

मैं: "सही है। और यह आयामीता का अभिशाप है। चलो फिर से खेलते हैं।"

उसका ... "ठीक है"

मैं: "मैं कुछ सोच रहा हूँ। यह क्या है?"

उसकी: "कोई निष्पक्ष नहीं। यह खेल कठिन तरीका है।"

मैं: "सच। इसीलिए वे इसे एक अभिशाप कहते हैं। आप सिर्फ उन चीजों को जाने बिना अच्छा नहीं कर सकते, जिनके बारे में मैं सोचता हूं।"

Answer 8

मान लीजिए आप कुछ सामान शिप करना चाहते हैं। आप सामानों की पैकेजिंग करते समय जितना संभव हो उतना कम स्थान बर्बाद करना चाहते हैं (यानी, जितना संभव हो उतना कम खाली स्थान छोड़ दें), क्योंकि शिपिंग लागत लिफाफे / बॉक्स की मात्रा से संबंधित हैं। आपके निपटान में कंटेनर (लिफाफे, बक्से) में समकोण हैं, इसलिए बोरे आदि नहीं।

पहली समस्या: एक पेन (एक "लाइन") जहाज - आप इसके चारों ओर एक बॉक्स का निर्माण कर सकते हैं जिसमें कोई स्थान नहीं है।

दूसरी समस्या: एक सीडी (एक "क्षेत्र") जहाज। आपको इसे एक चौकोर लिफाफे में डालना होगा। बच्चे की उम्र कितनी है इसके आधार पर, वह यह गणना करने में सक्षम हो सकता है कि लिफाफा कितना खाली रहेगा (और अभी भी पता है कि सीडी हैं और न केवल डाउनलोड ;-))।

तीसरी समस्या: एक फुटबॉल (सॉकर) जहाज, और इसे फुलाया जाना है!)। आपको इसे एक बॉक्स में रखना होगा, और कुछ जगह खाली रहेगी। वह खाली स्थान CD के उदाहरण की तुलना में कुल आयतन का एक उच्च अंश होगा।

इस बिंदु पर इस सादृश्य का उपयोग करके मेरा अंतर्ज्ञान रुक जाता है, क्योंकि मैं 4 वें आयाम की कल्पना नहीं कर सकता।

EDIT: अनाप-शनाप आकलन के लिए सादृश्य सबसे उपयोगी है (यदि सभी पर), जो उस बिंदु पर एक घनत्व या प्रतिगमन फ़ंक्शन का अनुमान लगाने के लिए "स्थानीय" टिप्पणियों का उपयोग करता है। आयामीता का अभिशाप यह है कि उच्च आयामों में, किसी को दिए गए अवलोकनों के लिए या तो बहुत बड़े पड़ोस की आवश्यकता होती है (जो स्थानीयता की धारणा को संदिग्ध बनाता है) या बड़ी मात्रा में डेटा।

Comments

ठीक है, स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद। इसलिए मूल रूप से पूरे स्थान को "भरना" कठिन है, इसलिए आपको बहुत बड़े नमूने की आवश्यकता है? मुझे अपने प्रश्न को थोड़ा और विशिष्ट बनाने की आवश्यकता है :) मैं इसे संपादित करूँगा, कृपया अन्य भाग की भी जाँच करें।

— मार्को

हां, मेरा संपादन देखें - क्लस्टरिंग के बारे में सोचना होगा

— क्रिस्टोफ हांक

$n$$n$

@whuber यहाँ है जहाँ अभिशाप समय श्रृंखला उदाहरण में आता है। मान लें कि हमारी समय श्रृंखला एक निश्चित राशि (असतत) समय पर एक यादृच्छिक चलना है, और प्रत्येक चरण में वॉकर एक यादृच्छिक (iid ~ वर्दी (-1, 1)) राशि ले जाता है। आप एक लाइन पर आ मक्खी का ध्यान रख रहे हैं, कहते हैं। अब आपकी प्रतिक्रियाएं / दृष्टि केवल इतनी अच्छी है, और अपनी आंखों को मक्खी पर रखने के लिए बिना लाइन के चारों ओर आपको इसकी सबसे दिशा में अधिकतम 0.5 इकाइयों पर जाने की आवश्यकता है। बेशक, यदि आप लंबे समय तक प्रतीक्षा करते हैं, तो मक्खी इस राशि को कूद जाएगी और आप इसे खो देंगे। लेकिन, किसी भी निश्चित लंबाई के लिए, कितने रास्ते (प्रतियोगिता)

— जूलियन क्लैंसी

क्या आप मक्खी का ट्रैक खो देंगे? आयामीता का अभिशाप कहता है: बहुत अधिक उन सभी को, जैसा कि आप समय को बड़ा होने देते हैं। और आप अपनी आंखों की रोशनी को जितना चाहें उतना अच्छा बना सकते हैं (यानी, आप दिशा-निर्देशों का पता लगा सकते हैं 1 या तो दिशा में) और एक ही बात होती है।

— जूलियन क्लेंसी

Answer 9

मेरी 6 यो प्राथमिक कारण अनुसंधान की कविता पर अधिक है, जैसे "लेकिन ब्रह्मांड में यह सब गैस कहां से आई?" ... ठीक है, मैं कल्पना करूँगा कि आपका बच्चा "उच्च आयाम" को समझेगा, जो बहुत लगता है मेरी संभावना नहीं है।

$n$$[0,1]^n$$\left[ {1\over2}, {1\over2}\right]^n$

जवाब है, युवक, कि एक यादृच्छिक बिंदु के लिए संभावना इस निचले कोने में होना करने के लिए किया जाता है , जिसका अर्थ है कि अंक की अपेक्षित संख्या बाईं से टकराने से पहले आकर्षित करने के लिए कोने (ज्यामितीय वितरण के गुणों द्वारा) है। और जैसा कि आप इसे गेहूं और शतरंज की समस्या से जानते हैं, यह जल्दी से बहुत बड़ा हो जाता है।2$\left({1\over 2}\right)^n$$2^n$

अब अपना कमरा लेने जाओ, डैडी काम पर लग गए हैं।

पीएस क्लस्टरिंग के बारे में ... इस उच्च आयाम बॉक्स में बिखरे हुए अपने बिंदुओं के बारे में सोचें। यह इतना बड़ा है कि लंबाई के किनारों के साथ उप-बक्से हैं । एक ही सब-बॉक्स में दो अंक लेने से पहले कुछ समय लगेगा। ठीक है कि एक समस्या तब भी हो सकती है जब बिंदु यादृच्छिक रूप से समान रूप से नहीं खींचे जाते हैं, लेकिन कुछ समूहों में। यदि समूहों को मनमाने ढंग से छोटा नहीं चुना जाता है, तो एक ही उप-बॉक्स में दो अंक लेने से पहले बहुत समय लग सकता है। आप समझते हैं कि इस बाधा का सामना ...$2^n$${1\over 2}$

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उह, हाँ, यह एफ कोपेंस द्वारा कुकी के उत्तर के समान है, लेकिन कम रचनात्मक है। लेकिन गैर-बच्चों को इसे इस तरह से देखने में मदद मिल सकती है ...

— एल्विस

Answer 10

एक क्लासिक, पाठ्यपुस्तक, गणित समस्या है जो इसे दिखाती है।

क्या आप एक महीने के लिए हर दिन (विकल्प 1) 100 पैसा कमा सकते हैं, या एक महीने के लिए हर दिन एक पैसा दोगुना हो सकता है? आप अपने बच्चे से यह सवाल पूछ सकते हैं।

यदि आप विकल्प 1 चुनते हैं, तो
दिन 1 पर आपको 100 पैसे मिलते हैं 2 दिन पर आपको 100 पैसे मिलते हैं 3 दिन में आपको 100 पैसे मिलते हैं ... 30 तारीख को आपको 100 पैसे मिलते हैं

$n^{th}$

पेनी की कुल संख्या प्रति दिन पेनी की संख्या से दिनों की संख्या को गुणा करके पाई जाती है:

$$\sum_{i=1}^{30}100 = 30 \cdot 100 = 3000$$

यदि आप विकल्प 2 चुनते हैं:
1 दिन पर, आपको 1 पैसा मिलता है 2 दिन पर आपको 2 पैसे मिलते हैं 3 दिन में आपको 4 पैसे मिलते हैं 4 दिन में आपको 8 पैसे मिलते हैं 5 आपको 16 पैसे मिलते हैं ... 30 तारीख को आपको 1,073,741,824 मिलते हैं पैसे

$n^{th}$$2^n$

$$\sum_{i=1}^{30}2^n= \left(2^{31} \right)-1 = 2147483648 - 1 = 2147483647$$

लालच के साथ कोई भी बड़ी संख्या का चयन करेगा। सरल लालच को ढूंढना आसान है, और थोड़ा विचार करने की आवश्यकता है। बेजुबान जानवर आसानी से लालच में सक्षम होते हैं - कीड़े इस पर कुख्यात हैं। मनुष्य अधिक सक्षम हैं।

यदि आप सौ लालच के बजाय एक पैसे से शुरू करते हैं तो लालच आसान है, लेकिन यदि आप एक बहुपद के लिए सत्ता बदलते हैं तो यह अधिक जटिल है। कॉम्प्लेक्स का अर्थ बहुत अधिक मूल्यवान भी हो सकता है।

"शाप" के बारे में "
सबसे महत्वपूर्ण" भौतिकी से संबंधित गणितीय ऑपरेशन मैट्रिक्स उलटा है। यह आंशिक अंतर समीकरणों की प्रणालियों के समाधान को संचालित करता है, जिनमें से सबसे सामान्य मैक्सवेल के समीकरण (इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स), नवियर स्टोक्स समीकरण (तरल पदार्थ), पॉइसन के समीकरण (डिफ्यूसिव ट्रांसफर), और हुक कानून (विकृत ठोस) के रूपांतर हैं। इन समीकरणों में से प्रत्येक में उनके चारों ओर कॉलेज के पाठ्यक्रम हैं।

$n^3$

अभिशाप मौजूद है क्योंकि अगर इसे दूर किया जाता है तो इंद्रधनुष के अंत में सुनहरा मूल्य होता है। यह आसान नहीं है - महान दिमागों ने समस्या को जोरदार तरीके से जोड़ा है।

संपर्क:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_of_mathematical_operations

Comments

आपका उदाहरण बहुपद और घातीय वृद्धि के बीच अंतर को दिखाने के लिए अधिक संबंधित है, जैसा कि आयामीता के अभिशाप के विपरीत है।

— जेएम

बहुपद और घातीय वृद्धि अभिशाप हैं। यदि यह रैखिक था, तो एन्क्रिप्शन काम नहीं करेगा, और बोतल में फ्यूजन अनुकरण करना आसान होगा। यहां "शाप" (विकिपीडिया हाइपरलिंक) की गणना है - जिसके बिना कंप्यूटर गणित अचानक पहले से कहीं अधिक आश्चर्यजनक हो जाएगा। en.wikipedia.org/wiki/…

— EngrStudent

यह शहरी विद्या है कि 2008 में मैट्रिक्स उलटा में एक बड़ी सफलता की खोज की जो 2 से नीचे के आदेश को गिराती है, लेकिन इसे वर्गीकृत किया गया था और परमाणु हथियारों या इस तरह के सिमुलेशन के लिए उपयोग किया जाता है।

— EngrStudent

"परमाणु हथियारों या इस तरह के सिमुलेशन के लिए इस्तेमाल होने तक" मैं लगभग आश्वस्त था। ; लेकिन गंभीरता से, कोपरस्मिथ-विनोग्राद अभी भी सबसे अच्छा लगता है, हालांकि एक निहित स्थिरांक के साथ जो केवल इसे वास्तव में बड़े मैट्रिस के लिए उपयोगी बनाता है।

— JM एक सांख्यिकीविद्

आपके उत्तर और पिछली टिप्पणी से संबंधित संभावित रूप से: निर्धारक की कुशलता से गणना करना बहुत कठिन नहीं है, लेकिन स्थायी रूप से गणना करना अलग बात है।

— JM एक सांख्यिकीविद्

Answer 11

Fcop ने कुकीज़ के साथ एक महान सादृश्य की पेशकश की, लेकिन केवल आयामीता के अभिशाप के नमूने घनत्व पहलू को कवर किया है। हम इस सादृश्य को नमूना मात्रा या Fcop के कुकीज़ की समान संख्या को वितरित करके दूरी कह सकते हैं, कहते हैं, एक पंक्ति में दस बक्से, मेज पर 10x10 बॉक्स फ्लैट और एक स्टैक में 10x10x10। फिर आप दिखा सकते हैं कि कुकीज़ के समान हिस्से को खाने के लिए बच्चे को कभी अधिक बक्से खोलना होगा।

यह वास्तव में अपेक्षाओं के बारे में है लेकिन चलो उदाहरण के लिए "सबसे खराब स्थिति" का दृष्टिकोण लेते हैं।

यदि 8 कुकीज हैं और हम 10 बक्से से आधा यानी 4 खाना चाहते हैं, तो सबसे खराब स्थिति में हमें केवल 6 बॉक्स खोलने होंगे। वह 60% है - लगभग आधा भी। 10x10 से (फिर से सबसे खराब स्थिति में) - 96 (%)। और 10x10x10 से - 996 (99,6%)। यह लगभग उन सभी को है!

भंडारण कक्ष सादृश्य हो सकता है और कमरों के बीच की दूरी यहाँ के बक्से से बेहतर होगी।

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अच्छा विस्तार :-)