मात्राओं के एक समारोह के रूप में अपेक्षित मूल्य?

Question

मैं सोच रहा था, जहां एक सामान्य सूत्र एक ही आर.वी. की quantiles के एक समारोह के रूप में एक सतत यादृच्छिक चर के उम्मीद मूल्य से संबंधित है आर.वी. की उम्मीद मूल्य परिभाषित किया गया है के रूप में: ई ( एक्स ) = ∫ एक्स डी एफ एक्स ( x ) और मात्राएँ इस प्रकार परिभाषित की जाती हैं: Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) p ∈ (के लिए $X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$ ।$p\in(0,1)$

उदाहरण के लिए वहाँ एक समारोह समारोह है : ऐसा है कि ई ( एक्स ) = ∫ पी ∈ ( 0 , 1 ) जी ( क्यू पी एक्स ) घ $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

Answer 1

संचयी वितरण फ़ंक्शन व्युत्क्रम (सही व्युत्क्रम ) को क्वांटाइल फ़ंक्शन कहा जाता है, जिसे अक्सर Q ( p ) = F - 1 ( p ) कहा जाता है । उम्मीद μ quantile समारोह (जब उम्मीद से मौजूद है ...) के रूप में के संदर्भ में दिया जा सकता है μ = ∫ 1 0 क्यू ( $F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$ लिखें: निरंतर मामले के लिए, इस में अभिन्न एक सरल प्रतिस्थापन के माध्यम से पता चला जा सकता है μ = ∫ x च (

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ और फिर p = F ( x ) निहित विभक्ति के माध्यम से d p = f ( $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$ : μ = $dp = f(x) \; dx$ हमेंदोनों तरफ Q लगानेसे p = F ( x ) से x = Q ( p ) मिला। $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$

Comments

क्या आप इस प्रश्न पर एक नज़र डाल सकते हैं ? मुझे लगता है कि आपकी अंतर्दृष्टि सहायक हो सकती है।

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