दो सामान्य साधनों के अनुपात के विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें

Question

मैं दो साधनों के अनुपात के लिए विश्वास अंतराल के लिए सीमाएं प्राप्त करना चाहता हूं । मान लीजिए, और स्वतंत्र हो रहे हैं, इसका अर्थ अनुपात । मैंने हल करने की कोशिश की: लेकिन वह समीकरण कई मामलों के लिए हल नहीं किया जा सकता (कोई जड़ नहीं)। क्या मुझसे कुछ ग़लत हो रहा है? क्या एक बेहतर दृष्टिकोण है? धन्यवाद$100(1-\alpha)\%$
$X_1 \sim N(\theta_1, \sigma^2)$$X_2 \sim N(\theta_2, \sigma^2)$$\Gamma = \theta_1/\theta_2$

$$\text{Pr}(-z(\alpha/2)) \leq X_1 - \Gamma X_2 / \sigma \sqrt {1 + \gamma^2} \leq z(\alpha/2)) = 1 - \alpha$$

Comments

समस्या यह है कि दो सामान्य वितरणों से दो संख्याओं का अनुपात कॉची वितरण का अनुसरण करता है और इस प्रकार विचरण अपरिभाषित है।

@mbq - कॉची वितरण विश्वास अंतराल के लिए कोई समस्या नहीं प्रस्तुत करता है, क्योंकि सीडीएफ उलटा स्पर्श समारोह है। सीआई के काम करने के लिए भिन्नता को परिभाषित नहीं किया जाना चाहिए। और शून्य माध्य के साथ दो सामान्य आरवी का अनुपात काऊची है, लेकिन गैर-शून्य माध्य के साथ दो सामान्य आरवी नहीं हैं।

— probabilityislogic

@probabilityislogic ज़रूर, मुझे रविवार की सुबह सोचने की कोशिश करना बंद कर देना चाहिए।

Answer 1

फ़ेलर की विधि वह है जो आप चाहते हैं - दो साधनों के भागफल के लिए एक आत्मविश्वास अंतराल की गणना करें, दोनों को गौसियन वितरण से नमूना माना जाता है।

• मूल उद्धरण है: फिएलर ईसी: इंसुलिन का जैविक मानकीकरण। जेआर स्टैटिस्ट सोक 1940, 7: 1-64 को सप्लीमेंट करें।

• विकिपीडिया लेख का सारांश का एक अच्छा काम करता है।

• मैंने एक ऑनलाइन कैलकुलेटर बनाया है जो गणना करता है।

• यहाँ एक पृष्ठ है जो मेरे सहज ज्ञान युक्त जीवविज्ञान के पहले संस्करण से गणित को सारांशित करता है

Comments

यह बहुत अच्छा संदर्भ है, मुझे यह भी पसंद है कि आपने वास्तव में इसके लिए एक कैलकुलेटर बनाया (+1)। जैसा कि अपेक्षित था, आपके कैलकुलेटर में आप स्पष्ट रूप से कहते हैं कि जब हर के विश्वास अंतराल में शून्य शामिल होता है, तो भागफल के सीआई की गणना करना संभव नहीं है। मुझे लगता है कि यह वही है जो तब होता है जब मैं द्विघात समीकरण को हल करने की कोशिश करता हूं। मान लीजिए कि विचरण 1, mu1 = 0 और mu2 = 1, N = 10000 है। यह अकारण है।

— फ्रैंकग्रेक्स

ऑनलाइन कैलकुलेटर हार्वे के लिए धन्यवाद, मैं आँकड़ों में अपर्याप्त पृष्ठभूमि के साथ एक विशिष्ट जीवविज्ञानी हूँ और आपका कैलकुलेटर बिल्कुल वही था जिसकी मुझे ज़रूरत थी।

— टिम्टिको

बहुत बढ़िया कैलकुलेटर - बिल्कुल वही जो मैं ढूंढ रहा था। धन्यवाद

— सिकंदर

@ harvey-motulsky लिंक का परिशिष्ट अब काम नहीं करता है। मैं सोच रहा था कि इस परिशिष्ट से सामग्री इंट्यूएटिव बायोस्टैटिस्टिक्स के तीसरे संस्करण में शामिल है?

— गेब्रियल दक्षिणी

@ गैब्रिएलसाउंटर लिंक रोट को इंगित करने के लिए धन्यवाद। फिक्स्ड।

— हार्वे मोटुलस्की

Answer 2

R के पास mratiosफंक्शन वाला पैकेज है t.test.ratio।

जेमिसिस दिलबा जिरा, मारियो हसलर, डैनियल गेरहार्ड और फ्रैंक शार्शस्मिड (2011)। mratios: सामान्य रैखिक मॉडल में गुणांक के अनुपात के लिए संदर्भ। आर पैकेज संस्करण 1.3.15। http://CRAN.R-project.org/package=mratios

Http://www.r-project.org/user-2006/Slides/DilbaEtAl.pdf भी देखें

Answer 3

इसके अलावा यदि आप फेलर के आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग mratiosनहीं करना चाहते हैं (आमतौर पर क्योंकि आप एक साधारण एलएम फिट नहीं चाहते हैं, लेकिन उदाहरण के लिए एक ग्लैमर या ग्लैमर। एनबी फिट), तो आप FiellerRatioCIमॉडल के आउटपुट के साथ, निम्नलिखित फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं। अंश पैरामीटर के नाम को नामांकित करें, भाजक का नाम मानदंड पैरामीटर। आप सीधे FiellerRatioCI_basic फ़ंक्शन देने का उपयोग भी कर सकते हैं, a, b और a और b के बीच सहसंयोजक मैट्रिक्स।

ध्यान दें, यहाँ अल्फा 0.05 है और कोड में 1.96 में "हार्डकोड" है। आप अपनी पसंद के किसी भी छात्र के स्तर से उन्हें बदल सकते हैं।

FiellerRatioCI <- function (x, ...) { # generic Biomass Equilibrium Level
    UseMethod("FiellerRatioCI", x)
}
FiellerRatioCI_basic <- function(a,b,V,alpha=0.05){
    theta <- a/b
    v11 <- V[1,1]
    v12 <- V[1,2]
    v22 <- V[2,2]

    z <- qnorm(1-alpha/2)
    g <- z*v22/b^2
    C <- sqrt(v11 - 2*theta*v12 + theta^2 * v22 - g*(v11-v12^2/v22))
    minS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 - z/b * C)
    maxS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 + z/b * C)
    return(c(ratio=theta,min=minS,max=maxS))
}
FiellerRatioCI.glmerMod <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[aname]))
    b<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[bname]))
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}
FiellerRatioCI.glm <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a <- coef(model)[aname]
    b <- coef(model)[bname]
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}

उदाहरण (मानक glm मूल उदाहरण पर आधारित):

 counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
 outcome <- gl(3,1,9)
 treatment <- gl(3,3)
 glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson())

 FiellerRatioCI(glm.D93,"outcome2","outcome3")

ratio.outcome2            min            max 
      1.550427      -2.226870      17.880574