टी-टेस्ट क्यों आवश्यक है कि हमारे पास जेड-टेस्ट है?

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क्या कोई व्यक्ति इस बात का स्पष्टीकरण दे सकता है कि टी-टेस्ट "क्यों होता है"? मुझे टी-टेस्ट का उपयोग करने के लिए सिखाया गया था जब आप जनसंख्या मानक विचलन (यानी, आप केवल अपने नमूने के मानक विचलन को जानते हैं) को नहीं जानते हैं, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह जेड-टेस्ट से अलग क्यों होगा ।

hypothesis-testing t-test

— jasonbogd
स्रोत

मैंने आपके शीर्षक को उस प्रश्न पर प्राप्त करने के लिए अद्यतन किया है जो मुझे लगता है कि आप पूछ रहे हैं; अगर मैं गलत समझा हूँ संपादित करने के लिए स्वतंत्र महसूस

— जेरेमी एंग्लिम

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मुझे नहीं लगता कि मैं आपके सवाल को पूरी तरह से समझता हूं। क्या आप पूछ रहे हैं कि आप टी-टेस्ट का उपयोग क्यों करेंगे?

यदि आप समझते हैं कि आप जेड-टेस्ट का उपयोग क्यों करेंगे, तो आपको इस बात का अच्छा विचार होना चाहिए कि आप एक टी-टेस्ट का उपयोग क्यों करेंगे। बड़े नमूनों के लिए, एक जेड-टेस्ट और एक टी-टेस्ट को समान या समान परिणाम प्रस्तुत करना चाहिए। लेकिन जब एक जेड-परीक्षण एक सामान्य वितरण मान लेगा, तो एक टी-परीक्षण छोटे नमूनों के आकार में नमूना वितरण में अनिश्चितता को ध्यान में रखेगा।

— बेंजामिन माको हिल
स्रोत

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हम्म द टी-टेस्ट भी एक सामान्य वितरण मानता है। शायद आपके कहने का मतलब यह है कि हमें उस वितरण के बारे में कम जानकारी की आवश्यकता है।

— जॉन्क

@ जॉन मुझे नहीं लगता कि यह समझ में आता है कि एक परीक्षण पहली बार में वितरण को मानता है, लेकिन मुझे लगता है कि बेंजामिन का मतलब था कि टी-स्कोर / सांख्यिकीय टी-वितरण को मानता है और जेड-वितरण नहीं।

— डटोरकी

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जेड-टेस्ट ही वास्तव में एक संभावना अनुपात परीक्षण है जो कि शून्य परिकल्पना की संभावना और वैकल्पिक परिकल्पना की संभावना की संभावना के बीच है। ज्ञात प्रसरणों के साथ अंतर्निहित सामान्य वितरण को मानते हुए और केवल साधनों के परीक्षण के लिए, बीजगणित उस जेड-परीक्षण को सरल करता है जिसे हम जानते हैं और प्यार करते हैं (डेग्रोट 1986, पीपी। 442-447)।

एक ही अधिकतम संभावना प्रक्रिया का उपयोग करना, लेकिन एक अज्ञात के रूप में विचरण का इलाज करना, संभावना और उनके अनुपात की एक अलग जोड़ी बनाता है, और बीजगणित को सरल बनाने की अनुमति देता है:

\frac{\sqrt{n} ({\bar{एक्स}}_{n} - μ_{0})}{\sqrt{\frac{{एस}_{n}^{2}}{n - 1}}}

$\frac{\sqrt{n}\left(\bar{X}_n - \mu_0\right)}{\sqrt{\frac{S^2_n}{n-1}}}$ (डेग्रोट 1986, पीपी। 485-489)। उपर्युक्त आँकड़ा के अंश के रूप में, प्रश्न में परिवर्तन का परीक्षण सामान्य रूप से वितरित किया जाता है,

\bar{X}

$\bar{X}$ , और भाजक को वर्गमूल मानदंड के वर्गमूल के रूप में वितरित किया जाता है

S^{2}

$S^2$ , जो ची-वर्ग यादृच्छिक चर का वर्गमूल है। गॉसेट (छात्र) ने दिखाया कि यदि आपके पास एक यादृच्छिक चर है:

Y ~ एन (0, 1) जेड ~ χ_{n}^{2} एक्स ~ \frac{Y}{\sqrt{\frac{जेड}{n}}}

$Y \sim N(0, 1)\\ Z \sim \chi^2_n\\ X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}$ तब X को वितरण और स्वतंत्रता की n डिग्री के साथ वितरित किया जाता है।

इसलिए, इसे कठोरता के बिना बताने के लिए, टी-टेस्ट उसी संभावना अनुपात प्रक्रिया का स्वाभाविक परिणाम है जो जेड-टेस्ट के पीछे होता है जब डेटा का विचरण अपने आप अज्ञात होता है और अधिकतम संभावना के माध्यम से अनुमान लगाया जा रहा है।

डेग्रोट, एमएच प्रोबेबिलिटी एंड स्टैटिस्टिक्स एडिसन-वेस्ले पब्लिशिंग कंपनी, 1986

— Avraham
स्रोत

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यह बहुत ज्ञानवर्धक था। मैं पूरी तरह से भूल गया था कि टी-टेस्ट अधिकतम संभावना से आता है

— मॉडरेट

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गैर-कठोर उत्तर यह है कि आप एक टी-टेस्ट का उपयोग करना चाहते हैं, जब आपके पास नमूनों की एक छोटी संख्या होती है, इस वजह से कि नमूने असामान्य रूप से एक साथ बंद होते हैं (वास्तविक जनसंख्या विचरण के सापेक्ष)। उस स्थिति में, टी-स्टेटिस्टिक के लिए सूत्र में भाजक असामान्य रूप से छोटा होगा, और इसलिए टी-स्टेटिस्टिक स्वयं असामान्य रूप से बड़ा होगा। इस प्रकार, जब आप तुलनात्मक रूप से बड़ी z- स्टेट प्राप्त करने वाले होंगे, तो आपके पास नमूनों की एक छोटी संख्या होने पर टी-स्टेट के लिए एक बड़ा मूल्य प्राप्त करने की बहुत अधिक संभावना है, इसलिए आपको नल का उपयोग करके अस्वीकार करने के लिए एक बड़े मूल्य की आवश्यकता होती है एक ही महत्व के स्तर पर z- परीक्षण की तुलना में टी-टेस्ट।

— इवान राइट
स्रोत

मुझे तर्क आकर्षक लगता है लेकिन, प्रतिबिंब पर, असंबद्ध। आखिरकार, अगर संयोग से नमूने असामान्य रूप से बहुत दूर हैं (जो कि असामान्य रूप से करीब होने के साथ ही आसानी से होना चाहिए), तो ऐसा लगता है कि बहुत ही तर्क विपरीत निष्कर्ष की ओर ले जाएगा।

— whuber

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सबसे महत्वपूर्ण विभेदक नमूना आकार है, अंगूठे के एक नियम के रूप में: यदि $n$ की तुलना में छोटा है $30$ एक टी-टेस्ट का उपयोग किया जाना चाहिए, अन्यथा एक जेड-टेस्ट।

दोनों परीक्षणों की अंतर्निहित मान्यताओं और अंतरों (और समानताएं) का एक अच्छा अवलोकन यहां दिया गया है:
http://www.le.ac.uk/bl/gat/virtualfc/Stats/ttest.html

— vonjd
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