स्वतंत्र घटक विश्लेषण की भावना बनाना

Question

मैंने प्रश्न को मुख्य घटक विश्लेषण की समझ बनाने और देखा है , और अब मेरे पास स्वतंत्र घटक विश्लेषण के लिए एक ही सवाल है। मेरा मतलब है कि मैं आईसीए को समझने के सहज तरीकों के बारे में एक व्यापक सवाल करना चाहता हूं?

मैं इसे समझना चाहता हूं । मैं इसका उद्देश्य प्राप्त करना चाहता हूं। मैं इसका अहसास दिलाना चाहता हूं। मैं दृढ़ता से विश्वास करता हूँ कि:

जब तक आप इसे अपनी दादी को नहीं समझा सकते, तब तक आपको वास्तव में कुछ समझ नहीं आता है।
-- अल्बर्ट आइंस्टीन

खैर, मैं इस अवधारणा को किसी आम आदमी या दादी को नहीं समझा सकता

1. आईसीए क्यों? इस अवधारणा की क्या आवश्यकता थी?
2. आप इसे आम आदमी को कैसे समझाएंगे?

Comments

मुझे पता है कि यह एक देर से उत्तर है, लेकिन मैं निम्नलिखित लिंक प्रदान करता हूं और मैं इसे हर किसी को सलाह देता हूं जो आईसीए के पीछे गणित और तर्क के भाग को पकड़ना चाहता है। इसने मुझे स्रोतों के गैर-गौसैनियन वितरण के बारे में अंतर्ज्ञान को स्पष्ट करने में मदद की।

— mrt

Answer 1

यहाँ मेरा प्रयास है।

पृष्ठभूमि

निम्नलिखित दो मामलों पर विचार करें।

1. आप एक पार्टी में एक निजी आंख हैं। अचानक, आप अपने एक पुराने ग्राहक को किसी से बात करते हुए देखते हैं, और आप कुछ शब्दों को सुन सकते हैं, लेकिन काफी नहीं, क्योंकि आप किसी और के बारे में भी सुनते हैं, जो खेल के बारे में असंबंधित चर्चा में भाग लेता है। आप करीब नहीं आना चाहते - वह आपको हाजिर कर देगा। आप अपने साथी के फोन को लेने का फैसला करते हैं (जो कि बारटेंडर नॉन-अल्कोहलिक बीयर के बारे में समझाने में व्यस्त है) और इसे अपने बगल में लगभग 10 मीटर की दूरी पर लगाए। फोन रिकॉर्डिंग कर रहा है, और फोन पुराने ग्राहक की बात को रिकॉर्ड करने के साथ-साथ स्पोर्ट्स मैन को भी रिकॉर्ड करता है। आप अपना स्वयं का फ़ोन लेते हैं और जहाँ आप खड़े हैं, वहाँ से भी रिकॉर्डिंग शुरू करते हैं। लगभग 15 मिनट के बाद आप दो रिकॉर्डिंग के साथ घर जाते हैं: एक आपकी स्थिति से, और दूसरा लगभग 10 मीटर दूर से। दोनों रिकॉर्डिंग में आपके पुराने क्लाइंट और मिस्टर स्पोर्टी शामिल हैं,
2. आप एक प्यारा लैब्राडोर कुत्ता कुत्ता की तस्वीर लेते हैं जिसे आप खिड़की के बाहर देखते हैं। आप छवि को चेक-आउट करते हैं, और दुर्भाग्य से आप खिड़की से एक प्रतिबिंब देखते हैं जो आपके और कुत्ते के बीच है। आप खिड़की नहीं खोल सकते (यह उन में से एक है, हाँ) और आप बाहर नहीं जा सकते क्योंकि आपको डर है कि वह भाग जाएगा। तो आप (किसी अस्पष्ट कारण के लिए) एक और छवि, थोड़ी अलग स्थिति से लें। आप अभी भी प्रतिबिंब और कुत्ते को देखते हैं, लेकिन वे अब अलग-अलग स्थिति में हैं, क्योंकि आप एक अलग जगह से तस्वीर ले रहे हैं। यह भी ध्यान दें कि छवि में प्रत्येक पिक्सेल के लिए स्थिति समान रूप से बदल गई, क्योंकि खिड़की सपाट है और अवतल / उत्तल नहीं है।

सवाल यह है कि दोनों मामलों में, बातचीत को कैसे बहाल किया जाए (1. में) या कुत्ते की छवि (2. में), दो छवियों को दिया जिसमें समान दो "स्रोत" हैं लेकिन प्रत्येक से थोड़ा अलग रिश्तेदार योगदान के साथ । निश्चित रूप से मेरे शिक्षित पोते इस बारे में समझ बना सकते हैं!

सहज समाधान

हम कैसे कर सकते हैं, कम से कम सिद्धांत रूप में, मिश्रण से कुत्ते की छवि को वापस लाएं? प्रत्येक पिक्सेल में ऐसे मान होते हैं जो दो मानों का योग होते हैं! खैर, अगर प्रत्येक पिक्सेल को किसी अन्य पिक्सेल के बिना दिया गया था, तो हमारा अंतर्ज्ञान सही होगा - हम प्रत्येक पिक्सेल के सटीक सापेक्ष योगदान का अनुमान नहीं लगा पाएंगे।

हालाँकि, हमें पिक्सेल का एक सेट दिया जाता है (या रिकॉर्डिंग के मामले में समय पर अंक), कि हम समान संबंधों को जानते हैं। उदाहरण के लिए, यदि पहली छवि पर, कुत्ता हमेशा प्रतिबिंब से दोगुना मजबूत होता है, और दूसरी छवि पर, यह सिर्फ विपरीत है, तो हम सभी के बाद सही योगदान प्राप्त करने में सक्षम हो सकते हैं। और फिर, हम हाथ में दो छवियों को घटाने के सही तरीके के साथ आ सकते हैं ताकि प्रतिबिंब बिल्कुल रद्द हो जाए! [गणितीय रूप से, इसका अर्थ है उलटा मिश्रण मैट्रिक्स खोजना।]

विवरण में डाइविंग

$$Y_1=a_{11}S_1+a_{12}S_2 \\ Y_2 = a_{21}S_1 + a_{22} S_2$$

$S_1$$Y_1,Y_2$$S_1=b_{11} Y_1 + b_{12} Y_2$$(b_{11},b_{12})$$S_2$$(b_{21},b_{22})$

लेकिन आप इसे सामान्य संकेतों के लिए कैसे पा सकते हैं? वे समान दिख सकते हैं, समान आँकड़े आदि हो सकते हैं, इसलिए मान लेते हैं कि वे स्वतंत्र हैं। यह उचित है यदि आपके पास एक हस्तक्षेप संकेत है, जैसे कि शोर, या यदि दो संकेत चित्र हैं, तो हस्तक्षेप संकेत किसी और चीज़ का प्रतिबिंब हो सकता है (और आपने विभिन्न कोणों से दो छवियां लीं)।

$Y_1$$Y_2$$S_1,S_2$$X_1,X_2$

$X_1,X_2$$S_1,S_2$$X_1,X_2$$b_{ij}$$\{a_{ij}\}$$\{b_{ij}\}$$S_i$

$\{b_{ij}\}$$X_1,X_2$

तो पहले इस पर विचार करें: यदि हम कई स्वतंत्र, गैर-गौसियन संकेतों को जोड़ते हैं, तो हम घटकों की तुलना में "अधिक गौसियन" योग बनाते हैं। क्यों? केंद्रीय सीमा प्रमेय के कारण, और आप दो इंडेप के योग के घनत्व के बारे में भी सोच सकते हैं। वैरिएबल, जो घनत्वों का दृढ़ीकरण है। अगर हम कई योग करते हैं। बर्नौली चर, अनुभवजन्य वितरण अधिक से अधिक एक गाऊसी आकार जैसा होगा। क्या यह एक सच्चा गाऊसी होगा? शायद नहीं (कोई सज़ा का इरादा नहीं), लेकिन हम एक राशि के गौसियनिटी को उस राशि से माप सकते हैं, जो एक गाऊसी वितरण जैसा दिखता है। उदाहरण के लिए, हम इसके अतिरिक्त कर्टोसिस को माप सकते हैं। यदि यह वास्तव में उच्च है, तो संभवतः यह एक ही विचरण के साथ एक से कम गाऊसी है लेकिन अतिरिक्त कुर्तोसिस शून्य के करीब है।

$\{b_{ij}\}$$X_1,X_2$$\{b_{ij}\}$

बेशक, यह एक और धारणा जोड़ता है - दो संकेतों को शुरू करने के लिए गैर-गौसियन होने की आवश्यकता है।

Comments

+1। एक अच्छा जवाब है, लेकिन निश्चित रूप से एक दादी स्तर पर नहीं है (कम से कम यह आपकी औसत दादी नहीं है)। शायद आप इसे कुछ और आम आदमी / सहज परिचय (उदाहरण के लिए "कॉकटेल पार्टी समस्या" की पारंपरिक पंक्तियों के साथ) प्रस्तुत कर सकते हैं?

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

धन्यवाद। मैंने समस्या और समाधान के बारे में कुछ पृष्ठभूमि जोड़ी।

— योकि

Answer 2

बहुत आसान। आप कल्पना कीजिए, आपकी दादी और परिवार के सदस्य मेज के चारों ओर इकट्ठा हैं। लोगों के बड़े समूह टूट जाते हैं जहां चैट विषय उस उपसमूह के लिए विशिष्ट होता है। आपकी दादी वहाँ बैठती हैं और सभी लोगों के बोलने का शोर सुनती हैं, जो सिर्फ एक कैफोनी प्रतीत होता है। यदि वह एक समूह में जाती है, तो वह किशोर / युवा समूह में स्पष्ट रूप से चर्चा को अलग कर सकती है, यदि वह दूसरे समूह में जाती है, तो वह वयस्क लोगों की चैट को अलग कर सकती है।

संक्षेप में, आईसीए संकेतों के मिश्रण (भीड़ से बात करना) से एक विशिष्ट संकेत (एक व्यक्ति या बात करने वाले लोगों का समूह) को अलग करने या निकालने के बारे में है।