संकेतन पढ़ा जाता है?

Question

संकेतन पढ़ा जाता है? क्या यह एक सामान्य वितरण का अनुसरण करता है? या है एक सामान्य वितरण? या शायद लगभग सामान्य है ..$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

क्या होगा यदि कई चर हैं जो समान वितरण का पालन करते हैं (या जो भी शब्द हैं)? यह कैसे लिखा जाता है?

Comments

$X\sim N(\mu,\sigma)$ होना चाहिए$X\sim N(\mu,\sigma^2)$

— mandata

@ मन्दता कि (दुर्भाग्य से) आप जो पूछते हैं उस पर निर्भर करता है। कई लेखक परिभाषा और अंकन दोनों में उपयोग करते हैं । $\sigma$

— एकवैल

मैं खुद को पसंद करता हूं, लेकिन यह अनाज के खिलाफ जाता है। $\sigma$

— मंडाटा

सामान्य संकेतन यह है कि " " का अर्थ है, " " के रूप में वितरित किया गया (ध्यान दें डॉट) का अर्थ लगभग वितरित है। $\sim$$\dot \sim$

— क्लिफ एबी

क्या दूसरे बिंदु के संबंध में सही अंकन है? $(X,Y)\sim N(\mu,\sigma^2)$

— नहीं

Answer 1

मुझे लगता है कि चर X सामान्य वितरण के अनुसार माध्य वेक्टर और मानक विचलन साथ वितरित किया गया है ।$\mu$$\sigma$

Comments

क्यों वेक्टर ? $\mu$

— नहीं

क्योंकि सामान्य वितरण बहुभिन्नरूपी हो सकता है। यह एकल मूल्य हो सकता है, इसे आयामों के लिए भी सामान्यीकृत किया जा सकता है । $n$

— व्लादिस्लाव डोभालगल्स

क्यों केवल एक अदिश राशि है? $\sigma$

— नहीं

आप सही हैं, बहुभिन्नरूपी मामले के लिए सामान्य रूप से नहीं है। आप तब बोल रहे हैं सहसंयोजक मैट्रिक्स बारे में$\sigma$$\Sigma$

— व्लादिस्लाव डोभालगल्स

मानक विचलन ।

— संयुक्ताक्षरी

Answer 2

जैसा कि प्रतीकों ("निम्नानुसार", "के अनुसार वितरित किया जाता है), और (" लगभग बराबर ") के उपयोग के संबंध में, इस उत्तर को देखें । यह है कि प्रतीकों का उपयोग कम से कम सांख्यिकी / अर्थमिति में किया जाता है।$\sim$$\approx$

एक वितरण के लिए तर्कसंगत सम्मेलनों के संबंध में, सामान्य एक सीमावर्ती मामला है : हम आम तौर पर अपने प्रतीक के साथ एक वितरण के परिभाषित मापदंडों को लिखते हैं , जो पैरामीटर एक को अपने संचयी वितरण फ़ंक्शन और इसकी संभाव्यता घनत्व / सामूहिक फ़ंक्शन को सही ढंग से लिखने की अनुमति देगा। हम उन क्षणों पर ध्यान नहीं देते हैं, जो आमतौर पर एक फ़ंक्शन हैं, लेकिन इन मापदंडों के बराबर नहीं हैं।

तो एक यूनिफॉर्म के लिए जो हम लिखते हैं । वितरण का माध्य जबकि प्रसरण 2/12 है । एक गामा (आकार-स्केल पैराट्रिजेशन) के लिए, हम लिखते हैं । माध्य और भिन्नता । आदि।$[a,b]$$U(a,b)$$(a+b)/2$$(b-a)^2/12$$G(k,\theta)$$k\theta$$k\theta^2$

सामान्य वितरण के मामले में, पैरामीटर वितरण का मतलब भी होता है, जबकि पैरामीटर होता है, जो विचरण का वर्गमूल होता है। यह मेरी (संभवतः गलत है) धारणा है कि इंजीनियरिंग हलकों में कोई व्यक्ति अधिक बार देखता है (जो सामान्य ध्यान देने योग्य नियम के अनुरूप है), जबकि इकोनोमेट्रिक्स सर्कल में लगभग हमेशा देखता है (जो क्षणों को प्रदान करने के प्रलोभन में गिर जाता है, आधार पैरामीटर के रूप में इलाज करके और इसके वर्ग के रूप में नहीं)।$\mu$$\sigma$$N(\mu, \sigma)$$N(\mu, \sigma^2)$$\sigma^2$

Answer 3

संपादित करें: मेरा पिछला उत्तर वास्तविक प्रश्न का उत्तर देने में विफल रहा। इस बिंदु प्रतिक्रिया के लिए एक और अधिक पर मेरा प्रयास क्या है।

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संकेतन पढ़ा जाता है?$X \sim N(\mu,\sigma^2)$

अन्य उत्तर पहले से ही आपको बता देते हैं कि संकेतन का क्या अर्थ है, अर्थात सामान्य रूप से कुछ माध्य और विचरण साथ यादृच्छिक चर है । दिलीप के जवाब से यह भी पता चलता है कि अन्य संभावित व्याख्याओं का एक अच्छा लेखा-जोखा होता है जब संकेतन से कम स्पष्ट होता है , उदाहरण के लिए सामान्य पैरामीटर , अर्थात के लिए। ।$X$$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$\{a,b\}$$X\sim N(a,b)$

जब भी मैं पाठ में इस संकेतन को देखता हूं तो मैं इसे पढ़ता हूं ताकि यह व्याकरणिक रूप से समझ में आए। मैं यह दावा करूंगा कि यह संकेतन के इलाज का एक समझदार तरीका है। इस प्रकार, आपके प्रश्न का उत्तर यह है कि, यह जानने के बाद कि गणितीय रूप से संकेतन का क्या अर्थ है, आप बस इसे किसी भी तरह से पढ़ते हैं जो पाठ को फिट करता है। यहाँ दो उदाहरण दिए गए हैं:

(1) Let ...$X \sim N(a,b)$

(2) तीन स्वतंत्र यादृच्छिक चर,$X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

1 (1) में मैंने इसे पढ़ा (उदाहरण के लिए) "Let को सामान्य रूप से माध्य और विचरण b ..." के साथ वितरित किया जाता है, और (2) मैंने इसे "... मानक सामान्य है ..." के रूप में पढ़ा ।$X$$X$

क्या यह एक्स सामान्य वितरण है?

हाँ, यह भी काम करता है। कई लोग इसे इस तरह कहते हैं, हालांकि आप वितरण को चिह्नित करने वाले माध्य और विचरण को शामिल करना चाहते हैं।

या एक्स एक सामान्य वितरण है?

नहीं, यह गलत है। एक वितरण क्या है के एक खाते के लिए मेरा यह पुराना जवाब देखें ।

या शायद X लगभग सामान्य है ..

नहीं, वह भी गलत है। इसे निरूपित करने के अन्य तरीके हैं। जैसा कि टिप्पणियों में बताया गया है, उनमें से एक है।$\overset{\cdot}{\sim}$

क्या होगा अगर कई चर हैं जो समान वितरण का पालन करते हैं (या जो भी शब्द हैं)? यह कैसे लिखा जाता है?

वे सब स्वतंत्र हैं, तो एक आसान तरीका यह लिखना है , यह देखते हुए कि आपके पास चर (iid का अर्थ है स्वतंत्र और पहचान के साथ वितरित)। यदि वे स्वतंत्र नहीं हैं, तो आप कह सकते हैं कि संभवतः निर्भर हैं, लेकिन (मामूली) पहचान के रूप में रूप में वितरित किए जाते हैं । या आपको इसके बजाय उनके संयुक्त वितरण की घोषणा करनी पड़ सकती है - जो इस बात पर निर्भर करता है कि यादृच्छिक चर पर विचार करने के लिए आपके पास क्या उद्देश्य है।$X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$$n$$X_i, i=1,2,\dots,n$$N(\mu,\sigma^2)$

यदि वे संयुक्त रूप से सामान्य हैं, तो यह लिखना आसान है कि पूरी तरह से अपने संयुक्त वितरण की विशेषता के लिए कुछ माध्य वेक्टर और सहसंयोजक मैट्रिक्स का उपयोग कर। ।$\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$$\mu$$\Sigma$

सामान्य तौर पर, आप किसी भी मल्टीवेरिएट वितरण समारोह को परिभाषित कर सकते और फिर उस बारे में ।$F$$\mathbf X \sim F$

Comments

क्या यह अच्छा नहीं है कि इस्तेमाल किए गए सम्मेलन की परवाह किए बिना, हमेशा मानक सामान्य यादृच्छिक चर है? $\mathcal N(0,1)$

— दिलीप सरवटे

@DilipSarwate, वास्तव में! नाम "मानक" बहुत उपयुक्त बनाता है।

— एकवैल

Answer 4

कठिनाई यह जानने में नहीं है कि क्या है $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$ माध्यम। यहाँ तक की$\mathcal N(3,5^2)$ मतलब के साथ एक सामान्य यादृच्छिक चर के रूप में सबसे अधिक मयूर के लिए यथोचित रूप से अस्पष्ट है $3$ और विचरण $5^2$ या विचरण $25$ (शुद्धतावादियों को यह मानना ​​चाहिए कि मानक विचलन एक अधिक मौलिक पैरामीटर है, जिसे विचरण से मुक्त करने के लिए "मानक विचलन" कहना चाहिए $5$"इसके बजाय)। हालांकि, इसका क्या मतलब है $\mathcal N(a,b)$, उदा $\mathcal N(3,25)$विचलन या मानक विचलन के संबंध में कम से कम तीन अलग-अलग सम्मेलनों के अधीन है। सभी तीन सम्मेलनों से सहमत हैं कि द$\mathbf 3$है मतलब $\mu_X$ का $X$ लेकिन वो $\mathbf 25$ अलग-अलग लोगों के लिए अलग-अलग अर्थ हैं।

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$अर्थ यह है कि मानक विचलन की$X$ है $25$।

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$अर्थ यह है कि विचरण की$X$ है $25$।

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$अर्थ यह है कि विचरण की है ।$X$$\dfrac{1}{25}$

इस प्रश्न और टिप्पणियों को देखें जो कुछ विवरणों के लिए अनुसरण करते हैं।

Comments

आपके अलावा, कभी भी यह व्याख्या थी कि एक सामान्य का दूसरा पैरामीटर विचरण का विलोम है? यह पहली बार है जब मुझे ऐसी बात याद आई।

— मार्क एल। स्टोन

@ MarkL.Stone कृपया मेरी सत्यता पर आकांक्षाएं न डालें। यदि आपने मेरे उत्तर में शामिल लिंक का अनुसरण करने और टिप्पणियों को पढ़ने के लिए परेशान किया था, तो आपने देखा होगा कि मॉडरेटर व्हॉबर ने कहा था "अन्य, विशेष रूप से बायेसियन संदर्भ में, यहां तक ​​कि मानदंड को उनकी सटीकता से मापते हैं, जैसे कि$N(\mu,1/\sigma^2)$। "और मॉडरेटर कार्डिनल ने कहा" सामान्य के प्राकृतिक पैरामीटर भी हैं , जो संभवतः सबसे अधिक अप्राकृतिक लगते हैं। "ये" प्राकृतिक पैरामीटर "तब उत्पन्न होते हैं जब सामान्य वितरण को वितरण के घातीय परिवार के सदस्य के रूप में परिभाषित किया जाता है ।

— दिलीप सरवटे

मैं आपकी सत्यता पर आकांक्षाएं डालने की कोशिश नहीं कर रहा था। मैंने धागे को देखा और आपके उत्तर को देखा, लेकिन व्हीबर की टिप्पणी को याद किया। मुझे लगता है कि मैं बायेसियन नहीं हूं।

— मार्क एल। स्टोन

Answer 5

$X$ एक यादृच्छिक चर है "$X$";

$\sim$ पढ़ा जाता है "के रूप में वितरित किया जाता है";

$N$ "सामान्य" पढ़ा जाता है;

$\mu$ पढ़ा जाता है "माध्य के साथ $\mu$"(कन्वेंशन यह है कि ओपन कोष्ठक के बाद पहली प्रविष्टि माध्य है, और दूसरा विचलन या मानक विचलन है, जो नोटेशन पर निर्भर करता है - नीचे देखें) ;;

$\sigma^2$ पढ़ा जाता है "विचरण के साथ $\sigma^2$ (या मानक विचलन) $\sigma^2$, लेखक / उपयोगकर्ता के उपयोग पर निर्भर करता है। इस मामले में, मैं अनुमान लगा रहा हूं कि यह विचरण के साथ है$\sigma^2$।

यह सब एक साथ रखकर, आपके पास एक यादृच्छिक चर है $X$ जो "मा" के साथ सामान्य के रूप में वितरित किया जाता है ()$\mu$) और विचरण "सिग्मा चुकता" ($\sigma^2$)।

तुम भी कह सकते हो $X$एक सामान्य प्रकार है। । ।

यदि कई चर समान वितरण का अनुसरण करते हैं, तो आप कई तरीकों से इसका प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, लेकिन आप चर को अनुक्रमित करना चाह सकते हैं $i=1$ सेवा $n$। तब आप लिख सकते हैं,$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$, के लिये $i=1$ सेवा $n$।

Answer 6

$X$ सामान्य रूप से माध्य से वितरित किया जाता है $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$। टिल्ड का अर्थ सन्निकटन नहीं है, क्योंकि यह एक समान चिन्ह से संबंधित नहीं है, हालांकि इसका तात्पर्य यह है कि एक्स को निश्चित रूप से कभी नहीं जाना जाता है।

Comments

क्यों नहीं? वहाँ आबादी है कि पूरी तरह से जाना जाता है।

— नहीं

$X$एक चर का प्रतिनिधित्व करता है, मूल्यों का एक सेट नहीं।

— मंडटा

X वास्तव में एक यादृच्छिक चर है और x इसके मानों में से एक हो सकता है। लेकिन इसका मतलब है कि कोई सन्निकटन नहीं है: एक्स के बारे में निश्चित रूप से (निश्चित रूप से) सब कुछ पता है जिस अभिव्यक्ति के बारे में हम चर्चा कर रहे हैं।

— conjugateprior

रिकार्ड के लिए, $\sim$एक टिल्ड है। टिल्डा बासमती चावल की :-) एक ब्रांड है

— conjugateprior