डेटा की किसी भी नियमित श्रृंखला में आवधिकता का पता लगाने का एक अच्छा तरीका किसी भी समग्र प्रवृत्ति को हटाने के बाद अपने पावर स्पेक्ट्रम का निरीक्षण करना है । (यह पूरी तरह से स्वचालित स्क्रीनिंग के लिए अच्छी तरह से उधार देता है जब कुल शक्ति को एक मानक मूल्य के लिए सामान्यीकृत किया जाता है, जैसे कि एकता।) प्रारंभिक व्यवहार को हटाने और (धारावाहिक सहसंबंध को हटाने के लिए वैकल्पिक भिन्नता) अन्य व्यवहारों के साथ भ्रमित अवधि से बचने के लिए आवश्यक है।
पावर स्पेक्ट्रम मूल श्रृंखला के उचित रूप से सुचारू संस्करण के ऑटोकोविरियन फ़ंक्शन का असतत फूरियर रूपांतरण है। यदि आप एक भौतिक तरंग के नमूने के रूप में समय श्रृंखला के बारे में सोचते हैं, तो आप अनुमान लगा सकते हैं कि प्रत्येक आवृत्ति के भीतर तरंग की कुल शक्ति कितनी होती है। पावर स्पेक्ट्रम (या पीरियोडोग्राम ) पावर बनाम फ्रीक्वेंसी को प्लॉट करता है। चक्रीय (यानी, दोहराव या मौसमी पैटर्न) उनकी आवृत्तियों पर स्थित बड़े स्पाइक्स के रूप में दिखाई देंगे।
एक उदाहरण के रूप में, एक वर्ष (365 मूल्यों) के लिए ली गई दैनिक माप से अवशिष्टों की इस (सिम्युलेटेड) समय श्रृंखला पर विचार करें।
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यहां एक ही डेटा का एक और प्लॉट है, जो हमें संभव आवधिक पैटर्न देखने में मदद करने के लिए तैयार है।
यदि आप वास्तव में कठिन दिखते हैं , तो आप 11 से 12 बार होने वाले एक शोर लेकिन दोहराव वाले पैटर्न को समझने में सक्षम हो सकते हैं। ऊपर-शून्य और नीचे-शून्य मानों के लंबे-लंबे क्रम कुछ सकारात्मक ऑटोक्रेलेशन का सुझाव देते हैं, यह श्रृंखला पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं है।
यहाँ अवधि, 91 (कुल श्रृंखला लंबाई का एक-चौथाई) तक आवृत्तियों के लिए दिखाया गया है। यह एक वेल्च खिड़की के साथ बनाया गया था और इकाई क्षेत्र के लिए सामान्यीकृत किया गया था (पूरे अवधि के लिए, न कि केवल यहां दिखाया गया हिस्सा)।
बिजली "सफेद शोर" (छोटे यादृच्छिक उतार-चढ़ाव) और दो प्रमुख स्पाइक्स की तरह दिखती है। उन्हें याद करना मुश्किल है, क्या वे नहीं हैं? बड़ा 12 की अवधि में होता है और 52 की अवधि में छोटा होता है। इस पद्धति ने इन आंकड़ों में एक मासिक चक्र और एक साप्ताहिक चक्र का पता लगाया है । वास्तव में यही सब कुछ है। चक्रों ("सीज़न") का पता लगाने के लिए, अपेक्षाकृत बड़ी मैक्सिमा के लिए केवल पीरियडोग्राम (जो मूल्यों की सूची है) को स्कैन करें।
यह प्रकट करने का समय है कि ये डेटा कैसे बनाए गए थे।
मान दो साइन तरंगों के योग से उत्पन्न होते हैं, जिनमें से आवृत्ति 12 (वर्ग आयाम 3/4 की) और दूसरी आवृत्ति 52 (वर्ग आयाम 1/4 की) के साथ होती है। ये वही हैं जो पीरियडोग्राम में स्पाइक्स का पता चला है। उनकी राशि को मोटी काली वक्र के रूप में दिखाया गया है। विचरण 2 के सामान्य सामान्य शोर को तब जोड़ा गया था, जैसा कि काले ग्रे से लाल डॉट्स तक फैली हुई हल्के भूरे रंग की पट्टियों द्वारा दिखाया गया है। इस शोर ने पीरियडोग्राम के निचले स्तर के निचले हिस्सों को पेश किया, जो अन्यथा सिर्फ एक फ्लैट होगा। मूल्यों में कुल भिन्नता का पूरी तरह से दो-तिहाई गैर-आवधिक और यादृच्छिक है, जो बहुत शोर है: यही कारण है कि इतना मुश्किल सिर्फ डॉट्स को देखकर आवधिकता को बाहर करना है। फिर भी (भाग में, क्योंकि इतना डेटा है) पीरियडोग्राम के साथ आवृत्तियों को ढूंढना आसान है और परिणाम स्पष्ट है।
संख्यात्मक पीरियड्स साइट पर कंप्यूटिंग पीरियड्स के लिए निर्देश और अच्छी सलाह : एफएफटी का उपयोग करते हुए "पावर स्पेक्ट्रम आकलन" पर अनुभाग देखें। Rहै periodogram आकलन के लिए कोड । इन चित्रों को गणितज्ञ 8 में बनाया गया था ; पीरियडोग्राम की गणना "फूरियर" के साथ की गई थी।
