क्या एक मुड़ा हुआ सामान्य वितरण से नमूना 0 पर काटे गए सामान्य वितरण से नमूने के बराबर है?

Question

मैं एक सामान्य घनत्व से अनुकरण करना चाहता हूं (इसका मतलब = 1, एसडी = 1) है, लेकिन केवल सकारात्मक मूल्य चाहते हैं।

एक तरीका सामान्य से अनुकरण और निरपेक्ष मूल्य लेना है। मैं इसे सामान्य से मुड़ा हुआ समझता हूं।

मैं देखता हूं कि आर में ट्रंकेटेड रैंडम वैरिएबल जनरेशन के फंक्शन हैं। यदि मैं एक काटे गए सामान्य (0 पर ट्रंकेशन) से अनुकरण करता हूं तो क्या यह मुड़े हुए दृष्टिकोण के बराबर है?

Answer 1

हां, दृष्टिकोण शून्य-माध्य सामान्य वितरण के लिए समान परिणाम देते हैं ।

यह जांचने के लिए पर्याप्त है कि संभावनाएं अंतराल पर सहमत हैं, क्योंकि ये सभी (लेबेसेग) औसत दर्जे का सेट के सिग्मा बीजगणित को उत्पन्न करते हैं। चलो$\Phi$ मानक सामान्य घनत्व हो: $\Phi((a,b])$ यह संभावना देता है कि एक मानक सामान्य संस्करण अंतराल में निहित है $(a,b]$। फिर, के लिए$0 \le a \le b$, छंटनी की संभावना है

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

(चूंकि $\Phi([0, \infty]) = 1/2$) और तह संभावना है

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

की समरूपता के कारण $\Phi$ के बारे में $0$।

यह विश्लेषण किसी भी वितरण के बारे में है जो सममित है$0$ और होने की संभावना शून्य है $0$। यदि माध्य नॉनज़रो है , हालांकि, वितरण सममित नहीं है और दो दृष्टिकोण समान परिणाम नहीं देते हैं, जैसा कि एक ही गणना दिखाती है।

यह ग्राफ एक सामान्य (1,1) वितरण (पीला), एक मुड़ा हुआ सामान्य (1,1) वितरण (लाल), और एक सामान्य (1,1) वितरण (नीला) के लिए संभाव्यता घनत्व कार्यों को दर्शाता है। ध्यान दें कि कैसे मुड़ा हुआ वितरण अन्य दो के साथ विशेषता बेल-वक्र आकृति को साझा नहीं करता है। नीला वक्र (काटे गए वितरण) पीले रंग के वक्र का सकारात्मक भाग है, जो इकाई क्षेत्र तक फैला हुआ है, जबकि लाल वक्र (मुड़ा हुआ वितरण) पीले वक्र के सकारात्मक भाग और उसकी ऋणात्मक पूंछ का योग है (जैसा कि चारों ओर परिलक्षित होता है) y- अक्ष)।

Comments

मुझे तस्वीर पसंद आई।

— कार्ल

Answer 2

चलो $X \sim N(\mu = 1, SD=1)$। का वितरण$X|X > 0$ निश्चित रूप से उसी के रूप में नहीं है $|X|$।

आर में एक त्वरित परीक्षण:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

यह निम्नलिखित देता है।