"घुमाया गया" और "असंबद्ध" प्रमुख घटक क्या हैं, यह देखते हुए कि पीसीए हमेशा निर्देशांक अक्षों को घुमाता है?

Question

जहां तक ​​मैं समझता हूं, मुख्य घटकों को अधिकतम विचरण की दिशाओं के साथ संरेखित करने के लिए समन्वय अक्षों को घुमाकर प्राप्त किया जाता है।

फिर भी, मैं "अनरेटेड प्रिंसिपल कंपोनेंट्स" के बारे में पढ़ता रहता हूं और मेरे आँकड़े सॉफ्टवेयर (एसएएस) मुझे वेरिमैक्स-रोटेटेड प्रिंसिपल कंपोनेंट्स के साथ-साथ अनारक्षित भी देते हैं। यहां मैं भ्रमित हूं: जब हम प्रमुख घटकों की गणना करते हैं, तो कुल्हाड़ियों को पहले से ही घुमाया जाता है; तो एक और रोटेशन की आवश्यकता क्यों है? और "असंबद्ध प्रिंसिपल घटक" का क्या मतलब है?

Comments

पूरी तरह से सवाल है कि सॉफ्टवेयर कैसे काम करता है यह विषय से दूर है, लेकिन आपके पास एक वास्तविक सांख्यिकीय प्रश्न हो सकता है। आप अंतर्निहित सांख्यिकीय समस्या को स्पष्ट करने के लिए अपने प्रश्न को संपादित करना चाह सकते हैं। आप पा सकते हैं कि जब आप शामिल सांख्यिकीय अवधारणाओं को समझते हैं, तो सॉफ़्टवेयर-विशिष्ट तत्व स्व-स्पष्ट हैं या कम से कम दस्तावेज़ से प्राप्त करना आसान है।

— गंग - मोनिका

@ गुंग - मेरा सवाल सॉफ्टवेयर के बारे में नहीं है। हो सकता है कि मैंने इसे गलत तरीके से रखा। मैं जो कुछ भी जानना चाहता था वह यह है कि मेरी समझ के अनुसार, हम केवल प्रमुख घटकों को प्राप्त करते हैं जब हम कुल्हाड़ियों को अधिकतम विचरण की रेखा में घुमाते हैं। फिर असंबद्ध प्रमुख घटक क्या है, एक शब्द जो मुझे पीसीए के बारे में बताते हुए विभिन्न पृष्ठों पर मिला है। कृपया मुझे बताएं कि क्या मेरा प्रश्न अभी भी अस्पष्ट है।

— श्रेयशी लाहिड़ी

ऐसा लगता है कि यह एसएएस के बारे में है। यदि ऐसा नहीं है, तो मैं एसएएस के संदर्भों को हटाने के लिए आपके प्रश्न को संपादित करूंगा और आपके प्रश्न को सॉफ्टवेयर-तटस्थ शब्दों में फिर से समझाऊंगा। इस सूत्र को पढ़ने में आपकी रुचि भी हो सकती है ।

— गंग -

मैंने एसएएस का उल्लेख किया क्योंकि मैं उस सॉफ्टवेयर में विश्लेषण कर रहा था। यहां तक ​​कि अगर आप शब्द को छूट देते हैं, तो आप मुझे मेरे प्रश्न के संपादित संस्करण के लिए स्पष्टीकरण दे सकते हैं। इसके अलावा मैं धागे के माध्यम से चला गया। अगर मैं गलत हूं तो कृपया मुझे सुधारें। जब हम प्रमुख घटकों की गणना करते हैं, तो इसका मतलब है कि कुल्हाड़ियों को पहले से ही घुमाया गया है। तो एक और varimax संकेतन की आवश्यकता नहीं है। ऐसा क्या? मैं वास्तव में इस हिस्से को लेकर उलझन में हूं। अग्रिम में बहुत धन्यवाद

— श्रीवशी लाहिड़ी

श्रेयशी, मैंने टिप्पणियों में आपकी स्पष्टीकरण के आधार पर आपके प्रश्न को फिर से लिखने के लिए स्वतंत्रता ली है। मुझे लगता है कि यह एक अच्छा सवाल है, +1। कृपया जांच लें कि मेरे संपादन आपके इरादों को दर्शाते हैं! आप हमेशा अधिक संपादित कर सकते हैं। Cc @gung को।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

Answer 1

यह एक गैर-तकनीकी उत्तर होने जा रहा है।

आप सही हैं: पीसीए अनिवार्य रूप से समन्वित कुल्हाड़ियों का एक रोटेशन है, जिसे इस तरह से चुना गया है कि प्रत्येक सफल अक्ष जितना संभव हो उतना भिन्नता को पकड़ता है।

कुछ विषयों में (जैसे कि मनोविज्ञान), लोग परिणामी कुल्हाड़ियों की व्याख्या करने के लिए पीसीए को लागू करना पसंद करते हैं। यानी वे कहना चाहते हैं कि मूल अक्ष # 1 (जो मूल चर का एक निश्चित रैखिक संयोजन है) का कुछ विशेष अर्थ है। इस अर्थ का अनुमान लगाने के लिए वे रेखीय संयोजन में भार को देखेंगे। हालांकि, ये वज़न अक्सर गड़बड़ होते हैं और इसका कोई स्पष्ट अर्थ नहीं निकाला जा सकता है।

इन मामलों में, लोग कभी-कभी वेनिला पीसीए समाधान के साथ थोड़ा टिंकर करना चुनते हैं। वे कुछ प्रमुख कुल्हाड़ियों की संख्या लेते हैं (जिन्हें कुछ मानदंडों द्वारा "महत्वपूर्ण" माना जाता है), और इसके अलावा उन्हें घुमाएं, कुछ "सरल संरचना" को प्राप्त करने की कोशिश करें --- अर्थात, रैखिक संयोजन जो व्याख्या करना आसान होगा। विशिष्ट एल्गोरिदम हैं जो सरलतम संभव संरचना की तलाश करते हैं; उनमें से एक को वेरीमैक्स कहा जाता है। वैरमैक्स रोटेशन के बाद, क्रमिक घटक अब अधिक से अधिक विचरण पर कब्जा नहीं करते हैं! पीसीए की यह विशेषता अतिरिक्त वैरमैक्स (या किसी अन्य) घुमाव से टूट जाती है।

तो वेरीमैक्स रोटेशन को लागू करने से पहले, आपके पास "असंबद्ध" प्रमुख घटक हैं। और बाद में, आपको "घुमाया" प्रमुख घटक मिलते हैं। दूसरे शब्दों में, यह शब्दावली पीसीए परिणामों के बाद के प्रसंस्करण को संदर्भित करती है, न कि स्वयं पीसीए रोटेशन को।

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यह सब कुछ इस तथ्य से जटिल है कि जो घुमाया जाता है वह लोडिंग होता है न कि प्रिंसिपल एक्सिस। हालाँकि, गणितीय विवरणों के लिए मैं आपको (और किसी भी इच्छुक पाठक को) मेरे लंबे उत्तर का उल्लेख करता हूं: क्या पीसीए एक रोटेशन (जैसे कि वैरिमैक्स) के बाद भी पीसीए है?

Comments

मैं अभी तक एक बेहतर और स्पष्ट स्पष्टीकरण नहीं दे पाया हूं। मैं आपके द्वारा प्रदान किए गए दूसरे लिंक से भी गुजरा हूं लेकिन मैं इसे समग्रता में समझना अभी बाकी हूं। अगर मैं सही समझ गया तो अनियंत्रित प्रमुख घटक पहले से ही ऑर्थोगोनल और असंबद्ध हैं। यहाँ मुझे थोड़ा भ्रम है - जैसा कि पीसी क्रमिक अधिकतम भिन्नता के अनुरूप है, तो क्या यह आवश्यक है कि पहला पीसी पाए जाने के बाद, दूसरा अधिकतम संस्करण (दूसरा पीसी) 90 डिग्री (ऑर्थोगोनल) से पहले एक और इतने पर होगा। ?

— श्रीवशी लाहिड़ी

यह सही है: "असंगठित" मुख्य घटक असंबंधित हैं और "असंबद्ध" प्रमुख कुल्हाड़ी ऑर्थोगोनल हैं। और हां, यह आवश्यक है कि क्रमिक प्रिंसिपल एक्सिस ऑर्थोगोनल और प्रमुख घटक हैं जो पिछले वाले से असंबद्ध हैं (कोई इसे गणितीय रूप से साबित कर सकता है)। वैसे, अगर आपको लगता है कि यह (या कोई अन्य) उत्तर आपके लिए समस्या को सुलझाता है, तो आप बाईं ओर हरे रंग की टिक पर क्लिक करके इसे "स्वीकार" कर सकते हैं। एक बार जब आप 15 प्रतिष्ठा तक पहुंच जाते हैं, तो आप उन उत्तरों को भी उखाड़ सकेंगे, जो आपको उपयोगी लगते हैं (मुझे लगता है कि वर्तमान में आप किसी भी उत्तर को नहीं बना पा रहे हैं)।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

+1। what gets rotated are loadings and not principal axes as suchमैं जोड़ूंगा कि यह एक तकनीकी धारणा है। सैद्धांतिक रूप से, ये दो घूर्णन प्रकार जुक्स्पेन्स्पल हैं। पीसीए में हम विशिष्ट ऑर्थोगोनल आधार (आइगेनवेल्यूज के सबसे मजबूत स्के-प्लॉट के साथ) को खोजने के लिए घूमते हैं। वेरीमैक्स में, हम एक अन्य विशिष्ट ऑर्थोगोनल आधार (अंतर-सबसे संरचना के साथ) खोजने के लिए घूमते हैं। हम किसी भी तरह का ऑर्थोगोनल आधार कर सकते थे।

— ttnphns

यदि संभव हो तो आप इसे आम शब्दों में समझा सकते हैं कि पीसी के अनियंत्रित होने का क्या मतलब है?

— साई_636 23

@ sai_636 आम शब्दों के लिए कृपया आंकड़े देखें ।stackexchange.com/questions/2691 ।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका