विश्लेषण पृष्ठभूमि के बिना गणितीय आंकड़ों के लिए पथ: स्व अध्ययन के लिए आदर्श पाठ्यपुस्तक


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मैं काफी गणितीय रूप से झुका हुआ हूं - मेरे अंडरग्राउंड में गणित के 6 सेमेस्टर थे - हालांकि मैं अभ्यास से थोड़ा बाहर हूं और कहता हूं कि आंशिक अंतर समीकरणों और पथ के साथ मेरी अवधारणाएं थोड़ी सी अभ्यास के साथ वापस आती हैं। मैंने गणितीय प्रमाण (गणितीय सोच) या विश्लेषण पर एक कोर्स नहीं किया है।

मैं स्नातक स्तर की संभावना को भी समझता हूं - औपचारिक रूप से इसका अध्ययन किया है और हाल ही में अपने ज्ञान को ताज़ा किया है।

मेरे पास सांख्यिकी और सांख्यिकीय शिक्षा पर स्नातक स्तर के कुछ पाठ्यक्रम भी हैं।

मैं चाहता हूं कि अगले 18-24 महीनों में मैं व्यक्तिगत रुचि से, गणितीय आंकड़ों का अध्ययन करूं। मैं इस विषय पर आत्म अध्ययन के एक सप्ताह में औसतन 5 घंटे समर्पित करना चाहता हूं।

मैं यह कैसे करना है पर एक नुकसान में थोड़ा सा हूँ। मैंने कासेला और बर्जर किताब से अध्ययन करने की कोशिश की, लेकिन वास्तव में कोई हेडवे नहीं बना सका। मुझे पुस्तक थोड़ी उबाऊ लगी और इसकी विधि अचूक लगी।

कैसला और बर्जर के बारे में मुझे क्या मुश्किल लगी:

  1. यह कहने के लिए शर्मिंदा लेकिन टाइप सेटिंग के लिए शुरुआत - जिस तरह से सफेद जगह को कम करने के लिए इसे पैक किया गया था उसने मुझे नीचे पहना
  2. ऐसे बहुत से प्रमाण हैं जो वहां थे लेकिन मुझे लगा कि इस बात की कमी है कि हम परिणाम हासिल करने की कोशिश क्यों कर रहे थे और इससे बड़ा लक्ष्य क्या था।
  3. पिछले अध्यायों से प्राप्त प्रमाणों का संदर्भ इस तरह से था, जिससे सामग्री मेरे लिए थोड़ी भिन्न हो गई - मैं अंत तक बहुत पीछे जा रहा था।
  4. उदाहरण बहुत ही उल्लेखनीय लग रहा था लेकिन मैं समस्याओं से नहीं निपट सकता था - समस्याओं को खुद से कक्षा में होना प्रतीत होता था।
  5. मैं अभी सामग्री में नहीं मिला - और मुझे आश्चर्य है कि अगर मेरा दिमाग काम करता है तो मुझे एक अधिक कठोर उपचार की आवश्यकता है - क्या मुझे गणितीय आँकड़ों के लिए एक सैद्धांतिक सिद्धांत पर विचार करना चाहिए?

तो प्रश्न : क्या कोई पाठ्यपुस्तक है जो मेरे जूते में कोई व्यक्ति केवल अध्ययन कर सकता है और खुद को विषय सिखा सकता है।

मैं एक पाठ में क्या चाहूंगा:

  1. कई मायनों में मैं एक किताब में जो चीजें पसंद करूंगा, वे ऐसी चीजें हैं जो मुझे कैसला और बर्जर में पसंद नहीं थीं।
  2. पुस्तक की टाइप सेटिंग से मदद मिलेगी। नीचे दिए गए कुछ बिंदु इस बिंदु को विस्तृत करेंगे।
  3. मुझे लगता है कि एक किताब होना अच्छा होगा जो कि हम जो करना चाहते हैं उस पर एक अंतर्ज्ञान के साथ शुरू होता है, शायद एक गैर-गणितीय अर्थ में - कुछ हद तक फ्रीस्टाइल एट अल की पुस्तक सांख्यिकी की तरह ।
  4. एक किताब जो एक साथ गणितीय व्युत्पत्ति और टिप्पणी प्रारूप में प्रमेयों को प्रस्तुत करती है - सीबी में, मैंने सिर्फ सबूतों को पढ़ने की कोशिश की
  5. एक पुस्तक जिसमें प्रत्येक खंड के साथ हल की गई समस्याओं की एक अच्छी श्रृंखला है।
  6. एक पुस्तक जिसमें कम्प्यूटेशनल अभ्यास भी हैं जो पाठक को आर का उपयोग करके कहे गए अवधारणाओं की खोज करके बेहतर समझ बनाने की अनुमति देता है
  7. एक पुस्तक जिसमें गणित सांख्यिकी में पहले एक या संभवतः दो स्नातक पाठ्यक्रमों के लिए आवश्यक सामग्री शामिल है।

अतिरिक्त नोट्स:

  1. मुझे इस सवाल का पता है कि गणितज्ञों के लिए आंकड़ों का परिचय - और इस प्रश्न को पोस्ट करने से पहले मैंने कुछ ओवरलैप और कुछ उत्तर दिए हैं - हालांकि मुझे लगता है कि दोनों प्रश्नों के अलग-अलग प्रश्न हैं।

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यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है कि कैसला और बर्जर आपको सूट नहीं करते हैं, जिसका अर्थ है कि विकल्प किसी को भी सुझाव दे सकता है और भी बदतर हो सकता है। बहुत कम आधार हैं जिनके आधार पर अनुमान लगाया जा सकता है कि आपके लिए 'आदर्श' क्या हो सकता है।
Glen_b -Reinstate मोनिका

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आपका संपादन एक निश्चित सुधार है क्योंकि यह कुछ संकेत देता है कि आप क्या नहीं चाहते हैं। आपकी पोस्ट आपके संपादन के बाद एक समीक्षा प्रक्रिया से गुजरी और हमारे कई उपयोगकर्ताओं ने इसे बंद करने के लिए वोट दिया, यह सुझाव देते हुए कि भावना अभी भी व्यापक है। यदि संभव हो तो मैं एक अतिरिक्त संपादन का सुझाव दूंगा जो आप एक किताब में तलाशने वाली चीजों को स्पष्ट रूप से पहचान सकते हैं, लेकिन अगर कोई भी इस बात को तौलना चाहता है कि वे किस जानकारी को देखना चाहते हैं, तो कृपया ऐसा करें।
Glen_b -Reinstate मोनिका

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बहुत धन्यवाद @Glen_b - मैं इसे एक शॉट दूंगा - मैं सोच रहा था कि क्या एक पाठ आत्म अध्ययन के लिए अधिक उपयुक्त होगा
user975917

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यदि आपने कोई स्नातक विश्लेषण नहीं लिया है, तो क्या यह एक समस्या हो सकती है यदि आप माप सिद्धांत नीचे जाना चाहते हैं? आपकी पृष्ठभूमि के आधार पर, ऐसा लगता है कि कुछ अतिरिक्त तैयारी की आवश्यकता होगी।
सिल्वरफिश

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@Silverfish, मैं सहमत हूँ - मुझे यकीन नहीं है कि एक प्रमेय पाठ्यक्रम की तैयारी के लिए कितनी तैयारी की आवश्यकता है।
user975917

जवाबों:


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इस आधार पर कि आप कुछ चाहते हैं (ए) अच्छी तरह से प्रेरित, (बी) कम घने, और (सी) परिचयात्मक (स्नातक या प्रारंभिक स्नातक स्तर की पढ़ाई), आप लेटन द्वारा "गणितीय आंकड़ों और इसके अनुप्रयोगों" जैसे एक पाठ पर विचार करना चाह सकते हैं। और मार्क्स। "और इसके अनुप्रयोग" महत्वपूर्ण हैं क्योंकि लेखक इस सिद्धांत को एक व्यावहारिक प्रेरणा देते हैं कि आपको कैसला और बर्जर में गायब पाया गया हो सकता है। यह अभी भी एक "गणितीय सांख्यिकी" पुस्तक है, हालांकि, सांख्यिकीय तरीकों को लागू करने के तरीके पर एक लागू चिकित्सक की मार्गदर्शिका नहीं है जिसे अन्यथा "ब्लैक बॉक्स" के रूप में माना जाता है। मिनिटैब में अभ्यास हैं, जो मुझे यकीन है कि आप अपनी पसंद की एक और सांख्यिकीय भाषा में अनुवाद कर सकते हैं।

यह केवल C & B के एक छोटे से अंश को कवर करता है, और यह आपके स्वाद के लिए पर्याप्त "शुद्ध" नहीं हो सकता है; शायद आपको प्रेरणा के बजाय अनुप्रयोगों को एक प्रकार का संदूषण मिल जाएगा! लेकिन C & B हिट करने के लिए काफी भारी किताब है, अगर यह पहली बार है जो आप लेते हैं। लार्सन और मार्क्स (मेरी राय में) काफी स्पष्ट रूप से लिखा गया है, सरल सामग्री को कवर करता है, और बहुत अच्छी तरह से सेट है। यह सब आसान हो जाना चाहिए। शायद इस स्तर पर एक पुस्तक के माध्यम से काम करने के बाद, सीएंडबी या इसी तरह के दूसरे हमले को माउंट करना आसान होगा।

अमेज़न पर समीक्षा सुंदर मिश्रित कर रहे हैं; यह दिलचस्प है कि पुस्तक का उपयोग करने वाले पाठ्यक्रम पढ़ाने वाले लोग आम तौर पर बहुत अनुकूल थे (एक आलोचना यह है कि यह गणितीय रूप से उतना कठोर नहीं है जितना कि हो सकता है) जबकि उन पाठ्यक्रमों पर छात्र जहां किताब एक सेट पाठ था, अधिक नकारात्मक थे।

यदि आप एक पाठ पसंद करते हैं जो प्रकृति में अधिक गणितीय था, तो मुझे लगता है कि आपको पहले अपने पृष्ठभूमि ज्ञान पर काम करने की आवश्यकता हो सकती है। मैं यह नहीं देख सकता कि विश्लेषण में एक अच्छी पृष्ठभूमि के बिना केंद्रीय सीमा प्रमेय के कठोर प्रमाण को समझना कैसे संभव है। कुछ "मध्यवर्ती" ग्रंथ हैं, जिनमें से लार्सन और मार्क्स एक हैं, जो इतने कठोर नहीं हैं जितना कि बिना किसी विश्लेषण पृष्ठभूमि के किसी के लिए समझ से बाहर होना (इसलिए आपको एक औपचारिक के बजाय सीएलटी का "स्केच प्रूफ" मिलता है) उदाहरण), लेकिन जो अभी भी "गणितीय आँकड़े" हैं "लागू आँकड़े" के बजाय। मुझे संदेह है कि आपकी मूल पसंद अधिक गणितीय दृष्टिकोण, या इस तरह के मध्यवर्ती स्तर की पुस्तक के माध्यम से आंकड़ों तक पहुंचने के बीच है। लेकिन अगर आप चीजों को अधिक लेना चाहते हैं,

शेल्डन रॉस द्वारा "प्रोबेबिलिटी एंड स्टैटिस्टिक्स फॉर इंजीनियर्स एंड साइंटिस्ट्स" के सेट टेक्स्ट के साथ MIT (अंडर ग्रेजुएट) अर्थशास्त्र के लिए परिचयात्मक आँकड़ों के लिए MIT एक कोर्स चलाता है, और लार्सन एंड मार्क्स या वैकल्पिक रूप से DeGotot और Schervish, "संभावना और सांख्यिकी" के ग्रंथों की सिफारिश की है। MIT पाठ्यक्रम के लेखक उनकी तुलना करते हैं:

लार्सन और मार्क्स की पुस्तक रॉस की तुलना में थोड़ी अधिक चटपटी है, जबकि डेग्रोट और स्कर्विश बहुत अच्छी किताब है लेकिन कुछ हद तक मुश्किल है

यदि आप C & B की सूखी शैली के लिए कुछ विरोधाभासी चाहते हैं, तो L & M की चेट्टियर शैली आपके अनुरूप हो सकती है। लेकिन एक समान कठिनाई स्तर के ग्रंथों के लिए उन अन्य सुझावों में भी आपकी रुचि हो सकती है।


आपके नोट्स @Silverfish के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद, मैं L & M को एक अच्छा लुक दूंगा - मुझे लगता है कि मैंने इसे देखा, लेकिन समीक्षाओं द्वारा इसे बंद कर दिया गया। लेकिन आप किस तरह से एल एंड एम किताबों के बीच अंतर पैदा करते हैं, यह मेरे लिए हो सकता है। मैं बहुत सारी शेल्डन बुक पर जा चुका हूँ - जब से मुझे याद आया कि यह एक परिचयात्मक प्रायिकता की पुस्तकें थी - जब तक हम अलग अलग पुस्तकों के बारे में बात नहीं कर रहे हैं।
user975917

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बहुत सालों पहले मैंने जो पहला कोर्स किया था, वह लार्सन एंड मार्क्स के पहले के संस्करण पर आधारित था। यह देखते हुए कि पोस्टर में कुछ आँकड़े पाठ्यक्रम हैं, जो एक पुस्तक को प्राथमिक प्रतीत होगा!
kjetil b halvorsen

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@kjetil मुझे आश्चर्य है कि अगर यह बहुत परिचयात्मक हो सकता है। मुझे लगता है कि किसी और ने यहां टिप्पणी की है कि उन्हें पुस्तक उपयोगी लगी, हालांकि यह टिप्पणी गायब हो गई है (शायद मैं दूसरे धागे से भ्रमित हूं)। लेकिन एल एंड एम मुझे बहुत अच्छा करने के लिए लगता है कि प्रेरणा के साथ सबूत को संयोजित करना है। और कुछ मामलों में यह सिर्फ एक रूपरेखा का सबूत है, लेकिन उदाहरण के बिना विश्लेषण का अध्ययन किए बिना, मुझे लगता है कि यह अपरिहार्य है (एक अन्य कारण मुझे लगा कि पुस्तक एक अच्छा ओपी हो सकती है)।
सिल्वरफिश

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@kjetil क्या मेरी सोच को प्रभावित किया है कि यह बहुत सारे आँकड़े पाठ्यक्रम लेने के लिए आसान है, यहां तक ​​कि स्नातकोत्तर स्तर तक, जो कि कोई गणितीय सिद्धांत / औचित्य के साथ वास्तव में "लागू डेटा विश्लेषण" पाठ्यक्रम हैं। ओपी ने स्पष्ट नहीं किया कि उनके पाठ्यक्रम ने क्या कवर किया (हालांकि अगर उनका कार्यक्रम गणितीय पक्ष को आगे बढ़ा रहा था, तो मुझे उम्मीद है कि विश्लेषण अनिवार्य शर्त हो सकता है), लेकिन वे कुछ परिचयात्मक की तलाश में लग रहे थे। कोई है जो उस तरह की पृष्ठभूमि अभी भी एल एंड एम को गणितीय रूप से एक कदम उठाएगा, लेकिन सी एंड बी की तुलना में एक आसान है।
सिल्वरफ़िश

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यहाँ शेल्डन का शायद मतलब है [शेल्डन] रॉस (या बिग बैंग थ्योरी पर ओवरडोजिंग इंगित करता है)।
निक कॉक्स

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मेरे लिए, हॉग और क्रेग ने हमेशा मेरे दूसरे संदर्भ के रूप में काम किया है और उन क्षणों के लिए बैक-अप किया है जब कैसैला और बर्जर ने मेरे लिए बहुत मायने नहीं रखे। जबकि दोनों उत्कृष्ट हैं और एक ही गुंजाइश को कम या ज्यादा साझा करते हैं, मुझे पूर्व पढ़ने में आसान लगा (इसमें सूत्र कैसे काम करते हैं इस पर अधिक शाब्दिक व्याख्या है) और बाद वाला गणित के साथ थोड़ा और सूखा (शायद व्युत्पन्न के साथ बहुत ही किफायती) ।

मैं पूरी तरह से सुझाव देता हूं कि आप इस पुस्तक को आजमाएं और देखें कि क्या यह आपकी आवश्यकताओं के अनुरूप है!


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मैं इस बात से सहमत हूं कि इस प्रश्न का उत्तर देना थोड़ा आसान हो सकता है कि आप क्या खोज रहे हैं। हालाँकि, CB के बाद मैं Grimmett और Stirzaker और Wasserman के सभी सांख्यिकी की सिफारिश करूंगा। काम की समस्याओं के साथ G & S की अच्छी संगत है, इसलिए वहां बहुत उत्साह है।

शुभकामनाएँ!


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आपकी प्रतिक्रिया के लिए बहुत धन्यवाद - मैं जी एंड एस पुस्तक पर विचार कर रहा हूं - मैंने अपने प्रश्न में विस्तार से जोड़ा है - शायद यह आपकी कुछ चिंताओं को दूर कर देगा।
user975917

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मैं ग्रिमेट और स्टिरज़ेकर की सिफारिश नहीं करूंगा क्योंकि यह आँकड़ों के बजाय संभावना है (जहाँ तक मुझे याद है)।
mark999

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इससे पहले कि मैं प्रश्नकर्ता को अपने प्रश्न के लिए स्पष्टता का एक बड़ा हिस्सा जोड़ता, इससे पहले ही मैंने पोस्ट कर दिया। सभी सांख्यिकी परिणाम / प्रमाण का एक उत्कृष्ट कॉम्पैक्ट संग्रह प्रदान करते हैं। सेट सिद्धांत, RVs, और अभिसरण G & S जैसे मूलभूत विषयों के चयन के लिए काम किए गए समाधानों के साथ एक साथी पुस्तक के अतिरिक्त बोनस के साथ ठोस है। हालाँकि हाँ कोई अनुमान नहीं है, यह आसान हो सकता है।
Nooreen

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निम्नलिखित वे विस्तार में जाने के स्तर के संदर्भ में केसेला-बर्जर से एक कदम नीचे हैं, लेकिन पर्याप्त रूप से कठोर हैं कि उन्हें परिचयात्मक स्नातक पाठ्यपुस्तकों के रूप में उपयोग किया जाता है। वे दोनों अच्छी तरह से प्रस्तुत कर रहे हैं और हाल ही में। इसके अलावा वे लेआउट और सामग्री में एक दूसरे से काफी अलग हैं कि आप उन्हें बहुत अधिक दोहराव के बिना समानांतर में पढ़ सकते हैं:


चावल पर दृढ़ता से सहमत हैं। मुख्य विचारों में एक उत्कृष्ट ग्राउंडिंग एक मजबूत जागरूकता के साथ है कि आंकड़े डेटा विश्लेषण के बारे में भी हैं।
निक कॉक्स

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यह देखते हुए कि ओपी के पास सांख्यिकी और प्रायिकता में कुछ पाठ्यक्रम है, शायद https://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 बिकेल और डोकसम की पुस्तक का दूसरा संस्करण (वहाँ है) मात्रा 2 भी!)। यह पुस्तक शायद बहुत कठोर नहीं है, लेकिन इसमें कई आधुनिक विचार शामिल हैं, विशेष रूप से अप्रस्तुत आंकड़ों से।

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