बेयस के शासन को याद करने के लिए आपने क्या किया?

Question

मुझे लगता है कि सूत्र को याद करने का एक अच्छा तरीका इस तरह से सूत्र के बारे में सोचना है:

संभावना है कि कुछ घटना A के एक विशेष परिणाम का एक स्वतंत्र ईवेंट B का परिणाम दिया गया है = दोनों परिणामों की संभावना एक साथ घटित हो रही है / जो भी हम कहेंगे कि घटना A की वांछित परिणाम की संभावना क्या होगी अगर हम ईवेंट B के परिणाम को नहीं जानते हैं।

एक उदाहरण के रूप में, एक रोग परीक्षण पर विचार करें: यदि हमारे पास एक रोगी है जो एक बीमारी के लिए सकारात्मक परीक्षण करता है, और हम जानते हैं कि: 40% रोगग्रस्त व्यक्तियों ने हमारे परीक्षण पर सकारात्मक परीक्षण किया; सभी लोगों में से 60% को यह बीमारी है; और 26% लोगों ने इस बीमारी के लिए सकारात्मक परीक्षण किया; तो यह इस प्रकार है:

1) 24% लोगों में से हमने जांच की सकारात्मक और रोग था, जिसका अर्थ है कि 26 में से 24 लोगों ने सकारात्मक परीक्षण किया था; इसलिए, 2) 92.3% संभावना है कि इस विशेष रोगी को बीमारी है।

Comments

व्युत्पत्ति जानें , समीकरण नहीं।

— है क्विट - ऐनी-मूस

"आप बेयस के शासन को याद करने के लिए क्या करते हैं?" उह, यह आसान है: मैं नहीं। +1 से @ एनीनी-मूस।

— user541686

मुझे यह आसान लगता है कि मैं इसे हर बार फिर से प्राप्त कर लूँ।

— एमिल फ्रीडमैन

पूर्ववर्ती संभावना पूर्ववर्ती समय की संभावना के अनुपात में है = p (ए) संभावना = पी (ए | बी) पोस्टीरियर = पी (बी | ए)

— माइक

Answer 1

यह याद रखने में मदद कर सकता है कि यह सशर्त संभाव्यता की परिभाषा से आता है:

पी(एक,ख)=पी(एक|ख)पी(ख)=पी(ख|एक)पी(एक)पी(एक|ख)=पी(ख|एक)पी(एक

$$p(a|b) = \frac{p(a,b)}{p(b)}$$ $$p(a,b) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)$$ $$p(a|b) = \frac{p(b|a)p(a)}{p(b)}$$

दूसरे शब्दों में, यदि आपको याद है कि सशर्त लोगों में संयुक्त संभावनाएं कैसे होती हैं, तो आप हमेशा बेयस नियम को प्राप्त कर सकते हैं, क्या यह आपके दिमाग को खिसकाना चाहिए।

Answer 2

एक सरल तरीका जिसने मेरे छात्रों को पी ( ए) लिखने में मदद की है$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

तथा

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

फिर

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

तथा

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Answer 3

मुझे सूत्र के पीछे की अवधारणा को समझने की चिंता है। एक बार जब आप एक अवधारणा को समझ जाते हैं, तो अंतर्निहित सरल सूत्र आपके दिमाग में अटक जाता है। स्टैंड-ऑफिश जवाब के लिए क्षमा करें, लेकिन यह बात है।

Answer 4

$$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$$

Comments

एबीबी बीएए। (आप एबीबीए पर भी सोच सकते हैं, जैसा कि प्रसिद्ध बैंड के नाम पर है।)

— चांदनी २३

Answer 5

यहां बेयस रूल को याद करने के लिए मेरा थोड़ा अपरंपरागत (और मैं अवैज्ञानिक कहता हूं) चाल है।

मैं बस कहता हूं ---

"एक बी, बी के विपरीत बार ए के बराबर होता है"

यानी,

ए दी गई बी की संभावना बी P(A | B)के विपरीत (B | A)समय ए के बराबर होती है P(A) / P(B)।

पूरा रखो,

$$P(A | B) = \frac{P(B | A) * P(A)}{P(B)}$$

और इसके साथ मैं इसे कभी नहीं भूल सकता।

Answer 6

यदि आपके पास स्पष्ट है कि किन शब्दों को समीकरण में जाना है ("यह एक सूत्र है जो बीच में प्रत्यक्ष आनुपातिकता दिखाता है।" $P(A|B)$ तथा $P(B|A)$ का उपयोग करते हुए $P(B)$ तथा $P(A)$"), भ्रम की वास्तव में केवल एक संभावना है:

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} \quad \text{vs} \quad P(B|A)=\frac{P(A|B)P(A)}{P(B)}.$$ यह समझने के लिए कि अंक में क्या जाता है, यह सोचें कि क्या होता है अगर घटना $B$ असंभव है ($P(B)=0$)। तुम्हें चाहिए$P(B|A)$ शून्य हो, भी, तो यह अंश में होना चाहिए।

Answer 7

एक व्यक्ति -> रोग -> सकारात्मक परीक्षण (लाल)

एक व्यक्ति -> रोग -> परीक्षण नकारात्मक (पीला)

एक व्यक्ति -> कोई बीमारी नहीं -> परीक्षण सकारात्मक (नीला)

एक व्यक्ति -> कोई बीमारी नहीं -> परीक्षण नकारात्मक (हरा)

बेयस के नियम को बेहतर तरीके से याद करने के लिए, पेड़ की संरचना में उपरोक्त ड्रा करें और किनारों को रंग से चिह्नित करें। कहो हम जानना चाहते हैं P (रोग | परीक्षण सकारात्मक)। परीक्षण के परिणाम सकारात्मक होने के कारण, दो संभावित पथ "लाल" और "ब्लू" हैं, और रोग होने की सशर्त संभावना "लाल" होने की सशर्त संभावना है, इस प्रकार पी (लाल) / (पी (लाल) + पी (नीला) ))। चेन नियम लागू करें और हमारे पास है:

पी (लाल) = पी (रोग) * पी (परीक्षण सकारात्मक | रोग)

पी (नीला) = पी (कोई बीमारी नहीं) * पी (परीक्षण सकारात्मक | कोई बीमारी नहीं)

P (रोग | टेस्ट पॉजिटिव) = P (बीमारी) * P (टेस्ट पॉजिटिव | डिजीज) / / (P (डिसीज) * * (टेस्ट पॉजिटिव | डिसीज) + P (कोई बीमारी नहीं) * P (टेस्ट पॉजिटिव | कोई बीमारी नहीं)। = P (रोग, परीक्षण सकारात्मक) / P (परीक्षण सकारात्मक)