सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण बनाम स्वतंत्र / निर्भर

कुछ सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण होने के बीच अंतर क्या है (जैसे कि दो नमूनों में अंतर) और यह बताना कि यदि संख्याओं का समूह स्वतंत्र या निर्भर है।

statistical-significance independence

— Elpezmuerto
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एक स्वतंत्र-नमूने टी परीक्षण में महत्व का मतलब सिर्फ इतना है कि आप (वास्तव में शून्य) के नमूने के अंतर को चरम अंतर के रूप में मापते हैं, जिसका मतलब है कि आपने वास्तव में नमूने का अंतर .05 से कम है।

यह निर्भर / स्वतंत्र करने के लिए पूरी तरह से असंबंधित है। "निर्भर" का अर्थ है कुछ व्यक्तिगत टिप्पणियों का वितरण दूसरों के वितरण से जुड़ा हुआ है, उदाहरण के लिए ए) वे एक ही व्यक्ति हैं जो दूसरी बार एक ही परीक्षा ले रहे हैं, बी) प्रत्येक समूह के लोगों को कुछ पूर्व-परीक्षण चर पर मिलान किया जाता है, C) दो समूहों के लोग संबंधित हैं (अर्थात परिवार)। "स्वतंत्र" का अर्थ है कि ऐसा कोई संबंध नहीं है।

— ब्रायन
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यह भी देखते हुए कि पी = 0.05 कुछ हद तक मनमानी दहलीज है। अगर आपको लगता है कि 1:20 एक झूठे सकारात्मक की बहुत अधिक संभावना है, तो आपका पी कम होना चाहिए।

— n

पर क्यों रुके? $t$ -tests?

आप दो वैरिएबल को दो ऑर्थोगोनल वैक्टर के रूप में असंबद्ध होने के बारे में सोच सकते हैं, बिल्कुल उसी तरह जैसे $x$ तथा $y$ एक दो आयामी कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में कुल्हाड़ियों।

जब दोनों में से कोई वैक्टर, तो आइए बताते हैं $\mathbf{x}$ तथा $\mathbf{y}$ दूसरे के साथ सहसंबद्ध है, एक्स का एक निश्चित हिस्सा होगा जिसे वाई और इसके विपरीत प्रोजेक्ट किया जा सकता है। इसे ध्यान में रखते हुए, यह देखने के लिए काफी आसान है कि,

\begin{aligned} ⟨ x, y ⟩ & = ‖ x ‖ ‖ y ‖ \cos (θ) \\ \frac{⟨ x, y ⟩}{‖ x ‖ ‖ y ‖} & = \cos (θ) = r \end{aligned}

$\begin{align*} \left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>&=\|x\|\|y\|\cos\left(\theta\right)\\ \frac{\left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>}{\|x\|\|y\|}&=\cos\left(\theta\right)=r \end{align*}$

जहाँ Pearson का सहसंबंध गुणांक है और तर्कों का आंतरिक उत्पाद है। जब मैंने यह सीखा कि मैं पूरी तरह से उड़ा दिया गया था कि ज्यामितीय रूप से सहसंबंध का विचार कितना सरल है। और यह निश्चित रूप से दो (या अधिक) चर के बीच सहसंबंध को मापने का एकमात्र तरीका नहीं है। $r$ $\left<\cdot,\cdot\right>$

महत्व परीक्षण एक अलग गेंद खेल है। अक्सर हम जानना चाहते हैं कि कितना द्वारा (या अधिक) दो समूहों कुछ हेरफेर कि कहा समूहों पर प्रदर्शन किया गया था का एक परिणाम के रूप में कुछ परिणाम चर पर भिन्न होते हैं। जैसे ब्रायन ने कहा, आप जानना चाहते हैं कि क्या दो समूह एक ही वितरण से आते हैं, इस प्रकार आप माध्य अंतर की माप की संभावना की गणना करते हैं (मतलब की मानक त्रुटि से मापी गई) जो आपने अपने प्रयोग से प्राप्त की है, यह देखते हुए कि अशक्त परिकल्पना (साधनों में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है) सच है। व्यवहार अनुसंधान (और अक्सर कहीं और) में यदि यह संभावना 0.05 से कम है, तो आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि आपके हेरफेर के कारण दो (या अधिक) साधनों में अंतर होने की संभावना है।

EDIT : दिलीप सरवटे ने बताया कि दो असंबंधित चर सांख्यिकीय रूप से निर्भर हो सकते हैं, इसलिए मैंने पहला भाग निकाला। उसके लिए धन्यवाद।

— फिलिप बादल
स्रोत

वाह, मेरी गणित की पृष्ठभूमि मेरे आँकड़ों की पृष्ठभूमि से कहीं अधिक उन्नत है। मुझे लगता है कि पियर्सन के आर को समझने का वास्तव में सहज तरीका है। यह उत्तर वास्तव में उपयोगी है, धन्यवाद!

— naught101

विशेष रूप से यह अवधारणा कि सहसंयोजक सिर्फ एक आंतरिक उत्पाद है!

— naught101

-1 के लिए "आप दो चर के स्वतंत्र होने के बारे में सोच सकते हैं (जिसे कभी-कभी असंबद्ध भी कहा जाता है)" स्वतंत्रता असंबद्ध होने के समान नहीं है; असंबद्ध यादृच्छिक चर बहुत अधिक निर्भर हो सकते हैं।

— दिलीप सरवटे

ठीक है, समस्या को ठीक करने के लिए धन्यवाद। मैं अपने डाउन वोट को उलट रहा हूं।

— दिलीप सरवटे