क्या फिटिंग कॉक्स-मॉडल स्ट्रैटा और स्ट्रेट-कोवेरिएट इंटरैक्शन के साथ फिटिंग दो कॉक्स मॉडल से भिन्न है?

Question

में प्रतिगमन मॉडलिंग रणनीतियाँ Harrell (द्वितीय संस्करण) द्वारा एक वर्ग (एस 20.1.7) एक covariate जिसका मुख्य प्रभाव जीवित रहने पर हम (नीचे उदाहरण में उम्र) के रूप में अच्छी तरह से अनुमान लगाना चाहते के बीच एक बातचीत सहित कॉक्स मॉडल पर चर्चा और एक है covariate जिसका मुख्य प्रभाव हम अनुमान नहीं लगाना चाहते हैं (नीचे दिए गए उदाहरण में लिंग)।

लगातार: मान लीजिए कि एक आबादी में (अज्ञात, सत्य) खतरा मॉडल का अनुसरण करता है$h(t)$

$$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$$ जहाँ , अज्ञात हैं, सच है, आधारभूत खतरे के कार्यों का अनुमान नहीं लगाया जाना चाहिए और , अज्ञात, सही पैरामीटर होने का अनुमान है डेटा से।$h_f$$h_m$$\beta_1$$\beta_2$

(यह उदाहरण पुस्तक से लगभग शाब्दिक रूप से लिया गया है।)

अब हरेल टिप्पणी करते हैं कि उपरोक्त स्थिति को स्तरीकृत कॉक्स मॉडल मॉडल 1 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है :

$$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$$ जहां 'इंटरेक्शन टर्म' महिलाओं के लिए शून्य और पुरुषों के लिए उम्र के बराबर है। यह सुविधाजनक है क्योंकि इसका मतलब है कि हम मानक तकनीक का उपयोग कर सकते हैं अनुमान लगाने के लिए और ।$X$$\beta_1$$\beta_2$

अब सवाल के लिए। मान लीजिए कि दो शोधकर्ताओं ए और बी को ऊपर वर्णित आबादी से खींचे गए रोगियों का एक ही नमूना दिया जाता है। शोधकर्ता A एक मॉडल को फिट करता है, जो वास्तविक पैरामीटर एक साथ अंतराल अंतराल के साथ अनुमानों के साथ , प्राप्त करता है ।$\hat{\beta}_1$$\hat{\beta}_2$$\beta_1, \beta_2$

शोधकर्ता बी फिटिंग के दो (सामान्य) फिटिंग के अधिक भोले दृष्टिकोण लेता है: मॉडल 2a: केवल नमूना में महिला रोगियों पर। और मॉडल 2b: केवल नमूना में पुरुष रोगियों पर। इस प्रकार अनुमानों के अंतराल के साथ, वास्तविक पैरामीटर क्रमशः, असली , अनुमान प्राप्त कर रहे हैं।

$$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$$ $$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$$ $\hat{\gamma_1}$$\hat{\gamma_2}$$\beta_1, \beta_1 + \beta_2$

सवाल:

• क्या ये अनुमान आवश्यक रूप से एक ही हैं (इस अर्थ में कि , )? (याद रखें कि दोनों शोधकर्ता एक ही डेटा को देखते हैं।)$\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$$\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$
• क्या विश्वास अंतराल जरूरी समान हैं?
• क्या यह कहने का कोई मतलब नहीं है कि शोधकर्ता बी के मामले में शोधकर्ता बी पर एक मनोवैज्ञानिक लाभ है कि , क्योंकि शोधकर्ता ए को तब संदेह है कि अधिक मॉडल का आकलन करने के लिए स्विच करें ?$\beta_2 = 0$$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$

Answer 1

उन मॉडलों के साथ जहां प्रत्येक पैरामीटर का अनुमान लगाना होता है (जैसे कि ऑर्डिनरी लेस्टर स्क्वेयर), ऐसी स्थिति बनाना संभव है, जहां दो अलग-अलग मॉडलों में एक ही शब्द का एक ही अनुमान हो। उदाहरण के लिए, हम हो सकते हैं: , सारांश: , ताकि आप कर सकें। सीधे अंतर और ढलान दोनों में लिंग अंतर का अनुमान है। वास्तव में: । उस मामले में, मैं आपसे सहमत हूं कि अद्वितीय मॉडल लिंग अंतर पर तत्काल विचार करने की अनुमति देगा (इंटरैक्शन मापदंडों द्वारा दिया गया,$Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$$Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$$Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$$\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$$\lambda_F$, क्योंकि ढलान अंतर की स्पष्ट व्याख्या है, और आपका प्रश्न उसी को संदर्भित करता है)। हालांकि, कॉक्स मॉडल के साथ चीजें अलग हैं। सबसे पहले, यदि हम लिंग को प्रतिगमन में शामिल नहीं करते हैं, तो एक कारण हो सकता है, अर्थात यह आनुपातिक खतरे की धारणा को पूरा नहीं करता है। इसके अलावा, अगर हम एक इंटरेक्टिव टर्म के रूप में लिंग के साथ एक अद्वितीय मॉडल का निर्माण करते हैं, तो हम एक सामान्य आधारभूत खतरे के कार्य को मान रहे हैं (जब तक कि मैं का अर्थ गलत नहीं ), जबकि दो-अलग-मॉडल दृष्टिकोण दो अलग-अलग बेसलाइन खतरों कार्यों के लिए अनुमति देता है, इस प्रकार विभिन्न मॉडल निहित हैं। $h_{\textrm{gender}}(t)$

उदाहरण के लिए, क्लेनबाम और क्लेन, 2012 से अध्याय "उत्तरजीविता विश्लेषण", जीव विज्ञान और स्वास्थ्य के लिए श्रृंखला सांख्यिकी का हिस्सा।