दो मायने रखता है के बीच अंतर का महत्व

क्या यह निर्धारित करने का एक तरीका है कि क्या समय 1 में सड़क दुर्घटनाओं की गिनती के बीच अंतर 2 समय की गिनती से काफी अलग है?

मैंने अलग-अलग समय पर टिप्पणियों के समूहों के बीच अंतर को निर्धारित करने के लिए अलग-अलग तरीकों को पाया है (उदाहरण के लिए पॉइसन की तुलना करना), लेकिन केवल दो मामलों की तुलना करने के लिए नहीं। या यह भी कोशिश करने के लिए अमान्य है? किसी भी सलाह या दिशा की सराहना की जाएगी। मैं खुद का नेतृत्व करने के लिए खुश हूं।

statistical-significance count-data

— जेसप
स्रोत

यदि आप यह मानकर खुश हैं कि प्रत्येक गणना एक पोइसन डिस्ट्रीब्यूशन (वैकल्पिक परिकल्पना के तहत अपने मतलब के साथ; शून्य के तहत एक सामान्य अर्थ के साथ) के साथ है, तो कोई समस्या नहीं है - यह सिर्फ इतना है कि आप प्रतिकृति के बिना उस धारणा की जांच नहीं कर सकते। गणना डेटा के साथ ओवरडाइस्प्रेसन काफी सामान्य हो सकता है।

काउंट & का एक सटीक परीक्षण सीधा है क्योंकि कुल संख्या की कुल संख्या एक सहायक है; इस पर कंडीशनिंग देता $x_1$ $x_2$ $n=x_1+x_2$ नल के तहत आपके टेस्ट स्टेटिस्टिक के वितरण के रूप में। ^† $X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$ यह एक सहज परिणाम है: समग्र गणना, शायद यह दर्शाते हुए कि आप दो पॉसों प्रक्रियाओं का अवलोकन करने के लिए कितना समय व्यतीत कर सकते हैं, उनके सापेक्ष दरों के बारे में कोई जानकारी नहीं है, लेकिन आपके परीक्षण की शक्ति को प्रभावित करता है; और इसलिए आपके द्वारा प्राप्त किए गए अन्य समग्र मायने अप्रासंगिक हैं।

वॉल्ड टेस्ट (एक सन्निकटन) के लिए संभावना आधारित परिकल्पना परीक्षण देखें ।

† प्रत्येक गिनती मतलब के साथ एक प्वासों बंटन है $x_i$ $\lambda_i$ के रूप में Reparametrize

f_{X} (x_{i}) = \frac{λ_{i}^{x_{i}} e^{- λ_{i}}}{x_{i}!} i = 1, 2

$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$

जहां

आप में रुचि रखते हैं, और

एक उपद्रव पैरामीटर है। संयुक्त द्रव्यमान समारोह को फिर से लिखा जा सकता है:

\begin{aligned} θ & = \frac{λ_{1}}{λ_{1} + λ_{2}} \\ ϕ & = λ_{1} + λ_{2} \end{aligned}

$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$

θ

$\theta$

ϕ

$\phi$

कुल संख्या

के लिए सहायक है

, मतलब के साथ एक प्वासों बंटन होने

\begin{aligned} f_{X_{1}, X_{2}} (x_{1}, x_{2}) & = \frac{λ_{1}^{x_{1}} λ_{2}^{x_{2}} e^{- (λ_{1} + λ_{2})}}{x_{1}! x_{2}!} \\ f_{X_{1}, N} (x_{1}, n) & = \frac{θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \cdot ϕ^{n} e^{- ϕ}}{x_{1}! (n - x_{1})!} \end{aligned}

$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$

n

$n$

θ

$\theta$

ϕ

$\phi$

\begin{aligned} f_{N} (n) & = \sum_{x_{1} = 0}^{\infty} f_{X_{1}, N} (x_{1}, n) \\ = \frac{ϕ^{n} e^{- ϕ}}{n!} \sum_{x_{1} = 0}^{\infty} \frac{n!}{x_{1}! (n - x_{1})!} θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \\ = \frac{ϕ^{n} e^{- ϕ}}{n!} \end{aligned}

$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$ while the conditional distribution of

X_{1}

$X_1$ given

n

$n$ is binomial with Bernoulli probability

θ

$\theta$ & no. trials

n

$n$

\begin{aligned} f_{X_{1} | n} (x_{1}; n) & = \frac{f_{X_{1}, N} (x_{1}, n)}{f_{N} (n)} \\ = \frac{θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \cdot ϕ^{n} e^{- ϕ}}{x_{1}! (n - x_{1})!} \cdot \frac{n!}{ϕ^{n} e^{- ϕ}} \\ = \frac{n!}{x_{1}! (n - x_{1})!} θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \end{aligned}

$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$

— Scortchi - Reinstate Monica
स्रोत

The total number of counts is a complete sufficient statistic, isn't it? How can it be ancillary? Have I misunderstood something?

— JohnK

@JohnK: The sufficient statistic is

(X_{1}, N)

$(X_1,N)$ ,

N

$N$ being the ancillary complement to

X_{1}

$X_1$ . Note the distribution of

N

$N$ doesn't depend on

θ

$\theta$ .

— Scortchi - Reinstate Monica