जैसा कि इस और अन्य सूत्र में बताया गया है: (1) डर्बिन-वाटसन परीक्षण अनिर्णायक नहीं है। केवल शुरुआत में डर्बिन और वॉटसन द्वारा सुझाई गई सीमाएं थीं क्योंकि सटीक वितरण मनाया रजिस्ट्रर मैट्रिक्स पर निर्भर करता है। हालाँकि, अब तक सांख्यिकीय / अर्थमितीय सॉफ़्टवेयर में पता करना काफी आसान है। (2) उच्च लैग के लिए डर्बिन-वाटसन परीक्षण के सामान्यीकरण हैं। इसलिए न तो अनिश्चितता और न ही शिथिलता को सीमित करना डर्बिन-वाटसन टेस्ट के खिलाफ एक तर्क है।
लैग्ड आश्रित चर के वाल्ड परीक्षण की तुलना में, डर्बिन-वाटसन परीक्षण में कुछ मॉडलों में उच्च शक्ति हो सकती है। विशेष रूप से, अगर मॉडल में नियतात्मक रुझान या मौसमी पैटर्न शामिल हैं, तो अवशिष्ट में ऑटोकॉर्लेशन के लिए परीक्षण करना बेहतर हो सकता है (जैसा कि डर्बिन-वाटसन परीक्षण करता है) लैग्ड प्रतिक्रिया को शामिल करने की तुलना में (जो अभी तक नियतात्मक पैटर्न के लिए समायोजित नहीं है) । मैं नीचे एक छोटा आर सिमुलेशन शामिल करता हूं।
डर्बिन-वॉटसन परीक्षण का एक महत्वपूर्ण दोष यह है कि इसे उन मॉडलों पर लागू नहीं किया जाना चाहिए जिनमें पहले से ही ऑटोरेजिव प्रभाव होता है। इस प्रकार, आप इसे आंशिक रूप से ऑटोरोग्रेसिव मॉडल में कैप्चर करने के बाद शेष अवशिष्ट ऑटोक्रेलेशन के लिए परीक्षण नहीं कर सकते हैं। इस परिदृश्य में डर्बिन-वॉटसन परीक्षण की शक्ति पूरी तरह से टूट सकती है जबकि ब्रूस-गॉडफ्रे परीक्षण, उदाहरण के लिए, यह नहीं करता है। हमारी पुस्तक "एप्लाइड इकोनोमेट्रिक्स विद आर" का एक छोटा सा सिमुलेशन अध्ययन है जो अध्याय "इस प्रोग्रामिंग योर ओन एनालिसिस" में इसे दिखाता है, http://eeecon.uibk.ac.at/~zeileis/teaching/AER/ देखें ।
ट्रेंड प्लस ऑटोकॉर्पोरेटेड त्रुटियों के साथ सेट किए गए डेटा के लिए, डर्बिन-वाटसन परीक्षण की शक्ति ब्रेस्क-गॉडफ्रे परीक्षण की तुलना में अधिक है, हालांकि, और ऑटोरेस्प्रेसिव प्रभाव के वाल्ड परीक्षण की तुलना में भी अधिक है। मैं आर में एक साधारण छोटे परिदृश्य के लिए इसका वर्णन करता हूं। मैं ऐसे मॉडल से 50 टिप्पणियों को आकर्षित करता हूं और सभी तीन परीक्षणों के लिए पी-मूल्यों की गणना करता हूं:
pvals <- function()
{
## data with trend and autocorrelated error term
d <- data.frame(
x = 1:50,
err = filter(rnorm(50), 0.25, method = "recursive")
)
## response and corresponding lags
d$y <- 1 + 1 * d$x + d$err
d$ylag <- c(NA, d$y[-50])
## OLS regressions with/without lags
m <- lm(y ~ x, data = d)
mlag <- lm(y ~ x + ylag, data = d)
## p-value from Durbin-Watson and Breusch-Godfrey tests
## and the Wald test of the lag coefficient
c(
"DW" = dwtest(m)$p.value,
"BG" = bgtest(m)$p.value,
"Coef-Wald" = coeftest(mlag)[3, 4]
)
}
फिर हम तीनों मॉडलों के लिए 1000 पी-वैल्यू का अनुकरण कर सकते हैं:
set.seed(1)
p <- t(replicate(1000, pvals()))
डर्बिन-वाटसन परीक्षण सबसे कम औसत पी-मूल्यों की ओर जाता है
colMeans(p)
## DW BG Coef-Wald
## 0.1220556 0.2812628 0.2892220
और 5% महत्व स्तर पर उच्चतम शक्ति:
colMeans(p < 0.05)
## DW BG Coef-Wald
## 0.493 0.256 0.248